昆明理工大学历年高数（上）期末试题和答案

1、昆明理工大学0108级高等数学(上)期末试题集 2001级高等数学（上）期末试卷一、填空题（每小题3分、共24分）1、;2、;3、设在连续并且为偶函数,则;4、;5、过点和的直线方程是 ;、已知级数,则级数的和是 ;、.曲线在点处的曲率是 ;8、函数在点处的导数为 ;二、计算下列各题(每小题5分,共25分)1、 2、求.3、求由方程所确定的隐函数的导数.4、 5、三、计算下列各题(每小题5分,共25分)1、 2、判别级数的敛散性 、求幂级数的收敛区间5、设点A,B,C的坐标分别为A(2,3,-1),B(1,1,1)及C(0,4,-3)求 及.、(7分)求幂级数的收敛区间,并求和函数.五、(7分

2、)求过点P(2,0,-3)且与直线垂直的平面方程.六、(6分)求由曲线及所围图形的面积.七、(6分)讨论在其定义域上的最大值与最小值.2002级高等数学（上）期末试题一、填空题（3分×10=30分）1、若,则= .2、函数,当= 时连续.3、设则 .4、曲线在处的法线方程为 .5、当 时,点(1, 3)为的拐点.6、设是的一个原函数,则= .7、 .8、设，则 .、级数当 时发散.10、在1-4上的最小值为 .二、试解下列各题（5分×3=15分）1、.2、设，其中可导，求.3、设，（），求.三、求积分（5分×4=20分）1、 2、3、 4、9分设平面图由及x=2所

3、围成，求：1）平面图形的面积A（要求作草图）;2）平面图形绕轴旋转的体积.五、9分一直线过点（0，2，4）且与两平面和平行，求直线方程.、5分判断级数的收敛性.、8分设幂级数1）、写出它的一般项;2）、求收敛半径及收敛域.八、4分证明：当时2003级高等数学（上）期末试卷一、 填空题：（共10题，每题3分）1、 数列，则_.2、 在的某去心邻域内无界是的_条件.3、 是的可去间断点,则常数的取值范围是_.4、 可导, , 则曲线在点处的切线斜率是_.5、 则与之间的关系是_.6、 可导函数在点处取得极值的必要条件是_.7、 使公式成立的常数应满足的条件是 .8、 设物体以速度做直线运动, 则上

4、物体经过的路程是_.9、 投影 则_.10、与平行的充要条件是_.二.计算题（共8题，每题5分）1、求 2、求 3、存在, 求 4、求5、求 6、求7、求的对称式方程.8、求到的距离为1的动点轨迹.三、设，在处可导，求.（8分）四、设，试问点是否是曲线的拐点，为什么？（8分）、设抛物线试确定之值，使抛物线与直线所围面积为，并且绕轴旋转的体积最小.（8分）六、设且，试证：方程 在内有且只有一根.（6分）2004级高等数学（上）期末试卷一、 填空题（每题3分，共30分）1、设则= .2、若则 .3、函数 .4、是函数的第 类间断点.5、函数在内单调 .6、曲线在区间 上是凸的，在 上是凹的，拐点是

5、 .7、设函数在上连续，则 .8、当 时，反常积分收敛.9、则 .10、过点且与向量垂直的平面方程为 .二、计算下列各题（每题6分，共48分）1、计算极限： 2、设，求3、设，求和 4、求 5、求 6、计算定积分7、求过点 且与两平面平行直线方程.8、设，求、（9分）设有位于曲线的下方，该曲线过原点的切线的左方以及轴上方之间的图形：（1）求切线方程；（2）求平面图形的面积；（3）求此平面图形围绕轴旋转的旋转体的体积.四、（8分）讨论为何值时，函数在处可导.五、（5分）设在区间上可导，证明在的任意两个零点之间必有方程的实根.2005级高等数学（上）期末试卷一、填空题(每题3分,共30分)1、=

6、.2、= .3、，若在连续，则= .4、曲线在点的切线方程为.5、函数的单调增加区间为 .6、曲线的拐点为 .7、.8、= .9、设，则.、当时，级数收敛.二、计算下列各题（每题6分，共42分）1、计算极限. 2、，求.3、设函数由方程确定，求. 4、问函数在何处取得最小值.5、计算 6、计算 7、过点且与两平面垂直的平面方程.三、（8分）设 为了使在连续可导函数，应取什么值？ 、（8分）求幂级数的收敛域,并求和函数.、(8分)由直线及抛物线围成一个平面图形1求平面图形的面积A.2求平面图形绕轴旋转的旋转体体积.六、(4分)设，证明：对于任意有 2006级高等数学（上）试卷一、填空题：（每小题

7、3分，共30分）1、使函数在处连续，应补充定义 .2、极限.3、 存在，则极限.4、线在点（1，e）处的切线方程为 .5、线的拐点是_.6、用奇偶性计算定积分.7、计算反常积分=_.8、向量且满足，则数.9、过点（4，-1，3）且平行于直线的直线方程是_.、级数的敛散性为_.二、 计算下列各题：（每小题6分，共42分）1、求极限.2、求由参数方程确定的函数的导数.3、设函数由方程确定，求.4、的极值.5、计算不定积分.6、计算定积分.7、证明：当时，不等式成立.8、写出直线的参数方程并求此直线与平面的交点.、（8分）求幂级数的收敛半径、收敛区间与收敛域，并求其和函数.、（8分）由曲线与直线及轴

8、围成一个平面图形，1、求此平面图形的面积A；2、求此平面图形绕轴旋转一周所生成的旋转体的体积.五、（4分）设函数在区间0，1上连续，且，证明 在区间（0，1）内仅有唯一实根.2007级高等数学（上）试卷一、填空题：（每小题3分，共30分）1、,则 2、点是函数的第一类间断点中的 间断点3、设，可导，则 4、定积分 5、曲线的拐点坐标是 6、设是的一个原函数，则 7、设，则 8、面上的曲线：绕轴旋转一周所得旋转曲面的方程为 、正项级数的敛散性为 、幂级数的收敛区间为 二、计算下列各题：（每小题6分，共48分）1、计算极限.2、设，求.3、设函数由方程确定，求.4、求的极值.5、计算不定积分.6、

9、计算.7、计算.8、求过点且与两平面，平行的直线方程.三 (9分)、(1)、求曲线在点处的切线方程；()、求曲线 与直线所围成平面图形的面积；()、求（2）中的平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积. (9分)、利用幂级数的展开式：(2)、写出的无穷级数展开式；(3)、再利用数的无穷级数的展开式，求数项级数的和.五（4分）、设可导，为正整数，证明：. 2008级高等数学（上）试卷一、填空题（每题3分，共30分）1.则 . . 曲线上经过点的切线方程为 . . 已知的一个原函数为，则 .为常数） .7.设由方程所确定，则 .8. 设向量且与轴垂直，则 .9.经过点且与平面垂直的直线方程是 . 设，

10、则 .二、计算下列各题（每题7分，共14分）1. 设求. 2.已知连续，求三、计算下列各题（每题7分，共28分）1.求函数的极值. 2.3. .设求四、计算下列各题（每题9分，共18分）1（1）求过点且与直线垂直的平面方程，（2）求点到直线的距离.将已知正数分解为三个正数之和，并使它们的倒数之和为最小.五、（6分）已知连续，（为常数）求（1）;（2）;（3）讨论在处的连续性. 六、（4分）设在上可微，且 证明：存在，使得 2009级高等数学（上）期末试题答案一、填空题（每题3分，共30分）1、向量满足，则数 .2、过点且与两平面和平行的直线方程为 .3、极限 .4、已知函数在处连续，则 .5、

11、已知，则极限 .6、曲线过点的切线方程为 .7、当 时,点为的极值点.8、积分 .9、积分 .10、已知级数收敛，则的取值范围为 .二、计算下列各题（每题6分，共12分）1、已知直线和，求经过且与平行的平面方程.2、.三、计算下列各题（每题6分，共18分）1、.2、设方程确定函数,求.3、已知 , 求.四、计算下列各题（每题6分，共12分）1、设, 求（1）的单调区间；（2）求的极值.2、设的一个原函数是, 求.五、计算下列各题（每题6分，共18分）1、.2、.3、.六、计算下列各题（共10分）1、 求幂级数的收敛域及其和函数(6分).2、设且，试证：方程 在内有且只有一根.（4分）试题参考解

12、答2001级高等数学（上）期末试卷解答一、填空题（每小题3分、共24分）1.0; 2.; 3. ; 4.； 5.； 6.；7.略； 8.不存在.二. 计算下列各题(每小题5分,共25分)1、解：.2、解： .3、解：.4、解：.5、 解：令，.三.计算下列各题(每小题5分,共25分)1、解：.2、解：.3、解：故收敛.4、解：，收敛区间为.5、解，四、解：令，收敛区间为（-1，1）.五、解：平面法向量， 平面法向量 .取所求平面的法向量 .由点法式方程可得所求平面方程为 ,即.六、解：曲线及所围图形为无界区域，其面积为 .七、解：的定义域为，令得驻点，当 时，当时，故在其定义域上的最小值为，无

13、最大值.2002级高等数学（上）期末试卷解答一、填空题（每小题3分、共24分）1 ；21；3；4；5；6；70；812；91；10二、试解下列各题(每小题5分,共15分)1解：原式.2解： .3解：取对数 ，两边关于求导得 ， 故 .三、求积分(每小题5分,共20分)1、解：原式.2、解：原式= .3、解：令,原式.4、解：原式. .四、解：1）.2）.五、解：设求直线的方向向量为,由于且，则,故直线方程为 .六、解:用比值法 ,故原级数收敛.七、解：1）一般项为.2），收敛半径,当时，幂级数为发散,时，幂级数为发散,故收敛域为（-1，1）.八、证明：设，故当时，即时 单增，故当时，从而，.2

14、003级高等数学（上）期末试卷解答一、填空题（每小题3分、共30分）1、 ； 2、必要； 3、； 4、 ； 5、6、 ； 7、； 8、； 9、； 10、.二、计算题（共8题，每题5分）1、因为, （2分）故原式= （5分）2、原式= （2分） = （5分）3、 （2分） （5分）4、原式 = （2分）= （5分）5、原式 = （2分） = （5分）6、因为 （2分） （4分）故原式 （5分）7、直线过点 （2分）其方向向量 （4分）故所求的对称式方程为 （5分）8、解法一：由于动点平行于平面，故可设所求的动点轨迹方程为 （2分）又过点，故有 （3分）动点轨迹方程为 （5分）解法二：动点到平面，

15、即 （3分）故动点轨迹方程为 （5分） 三、解： （2分）， （4分） （6分） （8分）四、解： （2分） （4分） （6分）凹，凸，故是的拐点. (8分)五、解： （4分） （6分）,所以最小.故. （8分）六、证明：存在性：令，则，由零点存在定理，在内有存在零点; （3分）唯一性：如若在内必有两个零点，由罗尔定理，存在,使得,此与题设矛盾.因此在内仅有一零点. （3分）2004级高等数学（上）期末试卷解答一、填空题（每小题3分、共30分）1.; 2.; 3.; 4. 二; 5.减少; 6.; 7. 0 ; 8. 9.30; 10.二、计算下列各题（每题6分，共48分）1原式=. 2.，所

16、以.3.； 4.原式=5.原式=6令当，.7.取,所求直线方程为.8.令,当,当,.三、解：.(1)、,设为切点,切线方程为:,切线过原点得:, 切线方程为: ,即.(2)、面积.(3)、体积.四、解：由连续性，又,由.五、证明：令，设为的任意两个零点.即则 在上连续，在内可导，且由Rolle定理可知至少存在一点使得，即，因此，在的任意两个零点之间必须有方程的实根.2005级高等数学（上）期末试卷解答一、填空题（每小题3分、共30分）1; 2. 3. ; 4. , 5; 6.;7.; 8. ;9. ; 10.二、计算下列各题（每题6分，共42分）1.解：原式=.2.解： 3.解：两边对求导得

17、,解得4.解：，令 得驻点,当时，当时，故为极小点,极小值为.5.解：=6.解：令原式：=2.7.解：所求直线的方向向量垂直于两已知平面的法向量 ,故取=所求直线方程为： .三（8分）解： ，, 故当 时， 在 处连续.又 故当时，存在,即当 时，在 处连续可导.四（8分）解：当,即时原级数收敛，当,即时原级数发散,故收敛半径，当原级数为收敛的交错级数，收敛域为.设 =故 =.五(8分)解：求交点得1A=.2.六(4分)证明：不妨设，分别在区间上使用拉格朗日中值定理存在,使： 因为,又,故单调减，所以,故即 .2006级高等数学（上）期末试题答案及评分细则一、 填空题：（每小题3分，共30分）

18、1. 2/3; 2. ; 3. ; 4. ; 5. ; 6. ; 7. 1; 8. 2; 9. ; 10. 发散.二、计算下列各题：（每小题6分，共48分）1、解:原式=2、解: 3、解:在方程两端求微分得:，.4、解:令得, ,极大值极小值.5、解:原式6、解:原式= 7.证明：令 (4)单调增加, 当时, 成立 .(2)即当时，不等式成立.8、解：直线的参数方程为 代入平面方程解出 ， 所求交点为（1，2，2） (2). 三、解: ,收敛半径,收敛区间为(-1,1) (3)； 时,原级数为,发散, 时,原级数为收敛,故收敛域为. (2)；由级数两端积分得: 为所求的和函数 (3).四、解:(1) ； (2) .五、证明：令，则在区间0，1上连续，由零点定理知存在使. (2) 又，在区间0，1上是严格单调增加的，从而零点唯一. (2).2007级高等数学（上）期末试题答案二、 填空题：（每小题3分，共30分）1 ； 2 跳跃 ； 3； 4 ； 5；6； 7 ； 8； 9 收敛 ；10；二、计算下列各题：（每小题6分，共48分）1、解：原式=2、解：3、解：两边对求导得4、解：，由得驻点，所以极大值：，极小