1.4.1正弦函数与余弦函数的图象

1、1.4.1正弦函数、余弦函数的图象正弦函数、余弦函数的图象第一课时第一课时 1、了解利用单位圆中的三角函数线作、了解利用单位圆中的三角函数线作正余弦函数图象正余弦函数图象2、会用、会用”五点作图法五点作图法”作正余弦函数作正余弦函数的简图的简图3、掌握正余弦函数图象之间的关系、掌握正余弦函数图象之间的关系学学 习习 目目 标标 正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象简谐运动简谐运动实验和图象实验和图象 通过上述实验我们对正弦函数和余弦函通过上述实验我们对正弦函数和余弦函数图象有了直观印象数图象有了直观印象. .但如何画出精确图但如何画出精确图象呢象呢? ? 我们可以用单位圆中的三角函数线来刻

2、我们可以用单位圆中的三角函数线来刻画三角函数画三角函数, ,是否可以用它来帮助我们作是否可以用它来帮助我们作出三角函数的图象呢出三角函数的图象呢? ?思考思考:想一想?请同学生们回忆一请同学生们回忆一下什么是正弦线？下什么是正弦线？什么是余弦线？什么是余弦线？-1PMA(1,0)T注意：注意：三角三角函数线是函数线是有有向线段向线段！yx xO正弦线正弦线MPsin cos 余弦线余弦线OM想一想想一想?O1 O yx33234352-11描图：用光滑曲线描图：用光滑曲线 将这些正弦线的终将这些正弦线的终点连结起来点连结起来AB2、把、把x轴上轴上02的线段的线段12等份，得到等份，得到12个

3、点的横坐标个点的横坐标.1、把单位圆、把单位圆12等分，并放置于直角坐标系中等分，并放置于直角坐标系中y轴的左侧轴的左侧.3、把单位圆周上、把单位圆周上12个点所对的角个点所对的角x的正弦线的正弦线MP向右平移，向右平移，使使M点与点与X轴上的点轴上的点x重合，即可得到重合，即可得到12个点个点.如何利用三角函数线画如何利用三角函数线画y=sinxy=sinx，x x 0,20,2 的图象？的图象？学习探究学习探究:x6 yo-12345-2-3-41y=sinx x 0,2 y=sinx x R正弦曲线正弦曲线yxo1-122322学习探究学习探究:如何由如何由 的图象得到的图象得到 的图象

4、的图象y=sinx x 0,2 y=sinx x R由部分到整由部分到整体体y=sinx x0,2y=sinx xR sin(x+2k)=sinx, kZ 利用图象平移利用图象平移x6yo-12345-2-3-41余弦函数余弦函数的图象的图象 正弦函数正弦函数的图象的图象 x6yo-12345-2-3-41y=cosx与与 y=sin(x+ ), x R图象相同图象相同2 余弦曲余弦曲线线正弦曲正弦曲线线形状完全一样形状完全一样只是位置不同只是位置不同合作探究合作探究你能根据诱导公式，以正弦函数的图象为基础，通你能根据诱导公式，以正弦函数的图象为基础，通过适当的图形变换得到余弦函数的图象吗？过

5、适当的图形变换得到余弦函数的图象吗？由未知向已知转由未知向已知转化化由诱导公式由诱导公式y= ,将正弦函数的图象向左平移将正弦函数的图象向左平移 个单位即可得到余弦函数的图象个单位即可得到余弦函数的图象. )2sin(cosxx2在精确度要求不太高时，在精确度要求不太高时，如何快捷地如何快捷地作作出出正弦函数正弦函数的图象呢？的图象呢？在作出正弦函数的图象时，应抓住哪些在作出正弦函数的图象时，应抓住哪些关键点关键点？思考？思考？2oxy-11-13232656734233561126-oxy-11-13232656734233561126与与x轴的轴的交点交点)0 ,0()0 ,()0 ,2(

6、图象的图象的最高点最高点)1 ,(2图象的图象的最低点最低点) 1(, 23与与x轴的轴的交点交点)0,(2)0 ,(23图象的图象的最高点最高点)1 ,0() 1 ,2(图象的图象的最低点最低点) 1,( 简图作法简图作法(五点作图法五点作图法)(1) 列表列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(2) 描点描点(定出五个关键点定出五个关键点)(3) 连线连线(用光滑的曲线顺次连结五个点用光滑的曲线顺次连结五个点)五点作图法五点作图法3.3.五点法作图五点法作图的五个关键点的五个关键点:与x轴的交点(0,0), ( ,0), (2 ,0) 图像的最高点(,

7、1),2 图像的最低点3(, 1).2 sin ,0 ,2 yxxxoy. .五点法作五点法作 图像图像1-1xsinx23 01-10002 2 (1) 列表(2) 描点(3) 连线2 23 2 sin0,2 )yx x（的-oxy-11-13232656734233561126cos0,2 yxx在函数在函数 的图象上，起关键作用的点有：的图象上，起关键作用的点有：cos ,0,2 yx x最高点：最高点：最低点：最低点：与与x轴的交点：轴的交点：(0,1)3(,0)2(2 ,1)( , 1)(, 0)22 23 2 1-1xyo余弦函数的“五点画图法”xcosx23 22 001-101

8、描点作图描点作图-2223211-xyo-xxsin1sinx101010210102232例例1画出下列函数的简图画出下列函数的简图（1）y=sinx+1, x0,2（2）y=cosx , x0,2列表列表解解:（1）2 , 0,sin1xxy2 , 0,sinxxy2-22311xyo-(2)xxcosxcos0223210-101-1010-12 , 0,cosxxy2 , 0 ,cosxxy典型例题典型例题五点法作图五点法作图(2)(2)描点描点(1)(1)列表列表(3)(3)连线连线思考：能否从图象变换的角度出思考：能否从图象变换的角度出发得到（发得到（1 1）（）（2 2）的图象？

9、）的图象？xyo-112 2 . 0 0, ,2 2 x xs si in nx x, ,y y2 22 23 3. .用五点法画出用五点法画出y=sinx-1,x0y=sinx-1,x0， 的简图的简图2y=sinx-1, x0， 2ABo1yx22322-12o1yx22322-12o1yx22322-12o1yx22322-12CDD的大致图象为（ ）x0,2.函数y=1-cosx,1.用五点法画出用五点法画出y=1-sinx ，x0,2的简图；的简图；2. 用五点法画出用五点法画出y=2sinx，x0,2的简图；的简图；自主练习自主练习1. 正弦曲线、余弦曲线作法正弦曲线、余弦曲线作法

10、几何作图法（三角函数线）几何作图法（三角函数线）描点法（五点法）描点法（五点法）图象变换法图象变换法4.巩固图象变换的规律：对自变量巩固图象变换的规律：对自变量x“左加右减左加右减”，对函数值对函数值f(x) “上加下减上加下减”.yxo1-122322y=sinx，x 0, 2 y=cosx，x 0, 2 3.注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系；注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系；2.正弦曲线和余弦曲线之间的区别与联系；正弦曲线和余弦曲线之间的区别与联系；课课 后后 作作 业业1.课本习题课本习题1.4第第1题题2.课外查找单位圆中的三角函数线和课外查找单位圆中的三角函数线和三角函数

11、的图象资料三角函数的图象资料1.4.1正弦函数、余弦函数的图象正弦函数、余弦函数的图象第二课时复习回顾复习回顾: 1. 正弦曲线、余弦曲线的形状正弦曲线、余弦曲线的形状 2.画正弦函数、余弦函数图像的方法：画正弦函数、余弦函数图像的方法： （1）几何画法：利用三角函数线）几何画法：利用三角函数线 （2）五点法：列表、描点、连线）五点法：列表、描点、连线 （3）函数图像变换规律：对自变量X“左加右减”，对函数值f(x)“上加下减”。3.3.五点法作图五点法作图的五个关键点的五个关键点:与x轴的交点(0,0), ( ,0), (2 ,0) 图像的最高点(,1),2 图像的最低点3(, 1).2 s

12、in ,0 ,2 yxxxoy. .五点法作五点法作 图像图像1-1xsinx23 01-10002 2 (1) 列表(2) 描点(3) 连线2 23 2 sin0,2 )yx x（的-oxy-11-13232656734233561126cos0,2 yxx在函数在函数 的图象上，起关键作用的点有：的图象上，起关键作用的点有：cos ,0,2 yx x最高点：最高点：最低点：最低点：与与x轴的交点：轴的交点：(0,1)3(,0)2(2 ,1)( , 1)(, 0)22 23 2 1-1xyo余弦函数的“五点画图法”xcosx23 22 001-1011-12xyo2322232例1：画出函数

13、 的简图Rxxy,sinx0sinx0-101 001010 xysin2232解：按关键点列表Rxxy,siny=sinx，x 0, 2 例例2：（1）作函数作函数 y=1+3cosx，x0,2的简图的简图()作函数作函数 y=2sinx-1，x0,2的简图的简图（1）yx(3) (3) 当当x0 x0，22时，求不等式时，求不等式 的解集的解集. .xy yO22122-1-112y=2,353,021cos x(3) (3) 当当x0 x0，22时，求不等式时，求不等式 的解集的解集. .21cos x1.1.正弦函数的关键五点：正弦函数的关键五点：余弦函数的关键五点：余弦函数的关键五点：2.2.作与正、余弦函数有关的函数图象，是解题的基作与正、余弦函数有关的函数图象，是解题的基本要求，用本要求，用“五点法五点法”作图是常用的方法作图是常用的方法. .3.3.正、余弦函数的图象不仅是进一步研究函数性质的正