第16讲多边形与平行四边形

1、.第16讲多边形与平行四边形考试目的锁定考纲要求备考指津1.理解多边形的有关概念，并能解决简单的多边形问题2.掌握多边形的内角和定理，并会进展有关的计算与证明3.掌握平行四边形的概念及有关性质和断定，并能进展计算和证明4.理解镶嵌的概念，会判断几种正多边形能否进展镶嵌.中考命题多以选择题、填空题的形式出现，主要考察多边形的边角关系、多边形内角和、平面镶嵌及平行四边形的定义、性质和断定另外，平行四边形常和三角形、圆、函数结合起来命题，考察学生的综合运用才能根底自主导学考点一多边形的有关概念及性质1多边形的概念定义：在平面内，由一些不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形对角线：连接多

2、边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形2性质：n边形的内角和为n2·180°，外角和为360°.考点二平面图形的密铺镶嵌1密铺的定义：用形状、大小完全一样的一种或几种平面图形进展拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称作平面图形的镶嵌2平面图形的密铺：正三角形、正方形、正六边形都可以单独使用密铺平面，部分正多边形的组合也可以密铺考点三平行四边形的定义和性质1定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形2性质：1平行四边形的对边相等且平行2平行四边形的对角相等3平行四边形的对

3、角线互相平分4平行四边形是中心对称图形考点四平行四边形的断定1两组对边分别相等的四边形是平行四边形2两组对边分别平行的四边形是平行四边形3一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4对角线互相平分的四边形是平行四边形5两组对角分别相等的四边形是平行四边形1假设一个正多边形的一个内角是120°，那么这个正多边形的边数是A9 B8 C6 D42一批一样的正六边形地砖铺满地面的图案中，每个顶点处的正六边形的个数为A2个 B3个 C4个 D6个3如图，在ABCD中，AD5 cm，AB3 cm，AE平分BAD交BC边于点E，那么EC等于A1 cm B2 cm C3 cm D4 cm4如以下图，AB

4、CD中，E，F分别是AB，CD的中点求证：1AFDCEB；2四边形AECF是平行四边形规律-方法探究一、多边形的内角和【例1】 某多边形的内角和是其外角和的3倍，那么此多边形的边数是A5 B6 C7 D8解析：多边形的外角和是360°，不随边数的改变而改变设这个多边形的边数是x，由题意，得x2·180°3×360°，解得x8.答案：D要记住多边形的内角和公式，当边数时，可求内角和；当内角和时，可求边数特别地，正多边形的每个外角等于.二、平面的密铺【例2】 梅园中学实验室在装修过程中，准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖镶嵌地面，在每个顶点的

5、周围正方形、正三角形地砖的块数可以分别是A2,2 B2,3 C1,2 D2,1解析：平面镶嵌时同一顶点处各角的和为360°，正方形内角90°，等边三角形内角60°，那么2×90°3×60°360°.答案：B对于给定的某种正多边形能否密铺，关键在于分析能用于完好铺平地面的正多边形的内角特点，当围绕一点拼在一起时，几个多边形的内角加在一起是否恰好组成一个周角三、平行四边形的性质【例3】 如图，在平行四边形ABCD中，BAD32°，分别以BC，CD为边向外作BCE和DCF，使BEBC，DFDC，EBCCDF，延

6、长AB交边EC于点H，点H在E，C两点之间，连接AE，AF. 1求证：ABEFDA；2当AEAF时，求EBH的度数1证明：在平行四边形ABCD中，ABDC又DFDC，ABDF.同理EBAD在平行四边形ABCD中，ABCADC，又EBCCDF，ABEADF.ABEFDA2解：ABEFDA，AEBDAF.EBHAEBEAB，EBHDAFEAB90°32°58°.EBH58°.1利用平行四边形的性质可证明线段或角相等，或求角的度数2利用平行四边形的性质常把平行四边形问题转化为三角形问题，通过证明三角形全等而解决如图，在ABCD中，点E，F是对角线AC上两点，且

7、AE=CF. 求证：EBF=FDE.四、平行四边形的断定【例4】 如图，在ABCD中，DAB60°，点E，F分别在CD，AB的延长线上，且AEAD，CFCB1求证：四边形AFCE是平行四边形；2假设去掉条件的“DAB60°，上述的结论还成立吗？假设成立，请写出证明过程；假设不成立，请说明理由解：1证明：四边形ABCD是平行四边形，DCAB，DCBDAB60°.ADECBF60°.AEAD，CFCB，AED，CFB是正三角形在ABCD中，ADBC，EDBF.EDDCBFAB，即ECAF.又DCAB，即ECAF，四边形AFCE是平行四边形2上述结论还成立证明

8、：四边形ABCD是平行四边形，DCAB，DCBDAB，ADBC，DC綊ABADECBF.AEAD，CFCB，AEDADE，CFBCBF.AEDCFB又ADBC，ADECBF.EDFBDCAB，EDDCFBAB，即ECFAEC綊AF.四边形EAFC是平行四边形平行四边形的断定方法：1假设一组边平行，常考虑证另一组边平行或者证这组边相等；2假设一组边相等，常考虑证另一组边相等或者证这组边平行；3假设条件与对角线有关，常考虑证对角线互相平分知能优化训练12021江苏无锡假设一个多边形的内角和为1 080°，那么这个多边形的边数为A6 B7 C8 D922020安徽如图，D是ABC内一点，B

9、DCD，AD6，BD4，CD3，E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点，那么四边形EFGH的周长是A7B9C10D1132021四川南充如图，四边形ABCD中，BADBCD90°，ABAD，假设四边形ABCD的面积是24 cm2，那么AC长是_cm. 42021贵州铜仁一个多边形每一个外角都等于40°，那么这个多边形的边数是_52021广东湛江如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别在AD，BC边上，且AECF. 求证：1ABECDF；2四边形BFDE是平行四边形1如图，1，2，3，4是五边形ABCDE的外角，且123470°，那么AED的度数是A110

10、° B108°C105° D100°2如图，在ABCD中，AC平分DAB，AB3，那么ABCD的周长为A6 B9C12 D153如图，ABCD的对角线相交于点O，且ABBC，过O点作OEAC交BC于E，假设ABE的周长为b，那么ABCD的周长是Ab B1.5bC2b D3b4如图，在ABCD中，AB6，AD9，BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BGAE，垂足为G，BG4，那么CEF的周长为A8 B9.5 C10 D11.55在ABCD中，假设AB21，AD20 cm，AB16 cm，那么ABCD的面积为_6如图，在ABCD中，AC与BD相

11、交于点O，点E是边长BC的中点，AB4，那么OE的长是_7如图，在ABC中，ABBC12 cm，F是AB边上一点，过点F作FEBC交AC于点E，过点E作EDAB交BC于点D，那么四边形BDEF的周长是_8如图，在ABCD中，AEBC于E，AEEBECa，且a是一元二次方程x22x30的根，那么ABCD的周长为_9如图，在ABC中，ACB90°，点E为AB中点，连接CE，过点E作EDBC于点D，在DE的延长线上取一点F，使AFCE.求证：四边形ACEF是平行四边形参考答案根底自主导学自主测试1C2.B3.B4.证明：1在ABCD中，ADCB，ABCD，DB.又E，F分别是AB，CD的中点，DFCD，BEAB.DFBE.AFDCEB.2在ABCD中，ABCD，ABCD，由1得BEDF，AE綊CF.四边形AECF是平行四边形规律方法探究变式训练证明：连接BD交AC于O点如以下图四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD.又AECF，OEOF.四边形BEDF是平行四边形，EBFFDE.知能优化训练中考回忆1C2.D3.44.95证明：1四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AC.在ABE与CDF中，