第19讲圆的有关性质

1、.第19讲圆的有关性质考试目的锁定考纲要求备考指津1.理解圆的有关概念和性质，理解圆心角、弧、弦之间的关系2.理解圆心角与圆周角的关系，掌握垂径定理及推论.中考主要考察圆的有关概念和性质，与垂径定理有关的计算，圆心角与圆周角的关系题型以选择题、填空题为主根底自主导学考点一圆的有关概念及其对称性1圆的定义：圆是平面内到定点的间隔 等于定长的所有点组成的图形这个定点叫做圆心，定长叫做半径2圆的对称性：1圆的轴对称性：圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴；2圆的中心对称性：圆是以圆心为对称中心的中心对称图形考点二垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧平分弦不

2、是直径的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧考点三圆心角、弧、弦之间的关系1定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等2推论：同圆或等圆中：1两个圆心角相等；2两条弧相等；3两条弦相等三项中有一项成立，那么其余对应的两项也成立考点四圆心角与圆周角1定义：顶点在圆心上的角叫圆心角；顶点在圆上，角的两边和圆都相交的角叫圆周角2性质：1圆心角的度数等于它所对的弧的度数2一条弧所对的圆周角的度数等于它所对圆心角的度数的一半3同弧或等弧所对的圆周角相等，同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等4半圆或直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径1如图，AB是O的直径，点C

3、，D在O上，BOC110°，ADOC，那么AODA70° B60° C50° D40°2如图，A是O的圆周角，A40°，那么OBC的度数为_4圆的半径为2厘米，圆的一条弦长为2厘米，那么此弦中点到所对的劣弧中点的间隔 为_规律-方法探究一、垂径定理【例1】 如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足P是OB的中点，CD6 cm，求直径AB的长那么根据ABCD且P是OB的中点，得OCBCOCOB，OCOBBCBOC为等边三角形BOC60°.由垂径定理得CPCD×63 cm.在RtPOC中，tanCOP，OP cm.AB2O

4、B4OP4 cm.有关弦长、弦心距与半径的计算，常作垂直于弦的直径，利用垂径定理和解直角三角形来到达求解的目的如图，一条公路的转弯处是一段圆弧图中的，点O是这段弧的圆心，C是上一点，OCAB，垂足为D，AB=300 m，CD=50 m，那么这段弯路的半径是_m. 1求证：DB平分ADC；2假设BE3，ED6，求AB的长1证明：ABBC，.ADBBDC，DB平分ADC2解：由1知，BAEADBABEABD，ABEDBA.BE3，ED6，BD9.AB2BE·BD3×927.AB3.圆心角、弧、弦之间的关系定理，提供了从圆心角到弧到弦的转化方式，为我们证明角相等、线段相等和弧相等

5、提供了新思路，解题时要根据详细条件灵敏选择应用三、圆周角定理及推论【例3】 如图，半圆的直径AB10，点C在半圆上，BC6. 1求弦AC的长；2假设P为AB的中点，PEAB交AC于点E，求PE的长解：1AB是半圆的直径，点C在半圆上，ACB90°.在RtABC中，AC8.2PEAB，APE90°.又ACB90°，APEACB又PAECAB，AEPABC.PE.由于直径所对的圆周角是直角，所以在圆中，有直径时常作直径所对的圆周角，构造直角三角形，利用解直角三角形的知识解决问题这是圆中最常用的辅助线知能优化训练12021重庆：如图，OA，OB是O的两条半径，且OAOB

6、，点C在O上，那么ACB的度数为A45°B35°C25° D20°22020安徽芜湖如图，直径为10的A经过点C0,5和点O0,0，B是y轴右侧A优弧上一点，那么OBC的余弦值为A BC D32020福建三明如图，AB是O的直径，C，D两点在O上，假设C40°，那么ABD的度数为A40°B50°C80°D90°42021四川成都如图，AB是O的弦，OCAB于C假设AB2，OC1，那么半径OB的长为_52020江苏盐城如图，在平面直角坐标系中，A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交A于M，N两点，假设点M

7、的坐标是4，2，那么弦MN的长为_62020湖北宜宾，在ABC中，以AC边为直径的O交BC于点D，在劣弧上取一点E使EBCDEC，延长BE依次交AC于G，交O于H. 1求证：ACBH；2假设ABC45°，O的直径等于10，BD8，求CE的长1有下列四个命题：直径是弦；经过三个点一定可以作圆；三角形的外心到三角形各顶点的间隔 都相等；半径相等的两个半圆是等弧其中正确的有A4个 B3个 C2个 D1个2如图，AB是O的直径，C，D为圆上两点，AOC130°，那么D等于A25°B30°C35°D50°3如图，AB是O的弦，半径OA2，AOB

8、120°，那么弦AB的长是A2B2CD34如图，MN是半径为1的O的直径，点A在O上，AMN30°，B为弧AN的中点，P是直径MN上一动点，那么PAPB的最小值为A2 BC1 D25如图，AB是O的直径，点C在O上，ODAC，假设BD1，那么BC的长为_6如图，ABC是O的内接三角形，点D是弧BC的中点，AOB98°，COB120°.那么ABD的度数是_7如图，在平面直角坐标系中，一圆弧过小正方形网格的格点A，B，C，A点的坐标是3,5，那么该圆弧所在圆的圆心坐标是_8如图，ABC是O的内接三角形，ADBC于D点，且AC5，DC3，AB4，那么O的直径等

9、于_9如图，在O中，弦AB与CD相交于点M. 1假设ADCB，求证：ADMCBM.2假设ABCD，ADM与CBM是否全等？为什么？参考答案根底自主导学自主测试1D2.50°3.25°4.1规律方法探究变式训练250知能优化训练中考回忆1A2.C3.B4.2 536解：1证明：连接AD如图，DACDEC，EBCDEC，DACEBC.又AC是O的直径，ADC90°.DCADAC90°.EBCDCA90°.BGC180°EBCDCA180°90°90°.ACBH.2BDA180°ADC90°，ABC45°，BAD45°.BDAD.BD8，AD8.又ADC90°，AC10，DC6.BCBDDC8614.又BGCADC90°，BCGACD.BCGACD.CG.连接AE.AC是直径，AEC90°.又EGAC，CEGC