系统模型建立的方法论学习教案

1、会计学1系统模型系统模型(mxng)建立的方法论建立的方法论第一页，共63页。上次课重点上次课重点(zhngdin)内容内容回顾回顾系统：为实现规定功能以达到某一目标而构成系统：为实现规定功能以达到某一目标而构成(guchng)的相互的相互 关联的一个集合体或装置关联的一个集合体或装置(部件部件)。 例如例如(lr)：数控机床伺服系统等。：数控机床伺服系统等。1、什么叫系统？试举例说明。、什么叫系统？试举例说明。第2页/共63页第二页，共63页。l系统具有以下四个特点：系统具有以下四个特点：l系统是由部件组成的，部件处于运动状态；系统是由部件组成的，部件处于运动状态；l部件之间存在着联系部件之

2、间存在着联系(linx)；l系统行为的输出也就是对目标的贡献，系统各系统行为的输出也就是对目标的贡献，系统各主量和的贡献大于各主量贡献之和，即系统的观主量和的贡献大于各主量贡献之和，即系统的观点点1+12；l系统的状态是可以转换的，在某些情况下系统系统的状态是可以转换的，在某些情况下系统有输入和输出，系统状态的转换是可以控制的。有输入和输出，系统状态的转换是可以控制的。2、系统、系统(xtng)具有哪些特点？具有哪些特点？第3页/共63页第三页，共63页。判断一个系统的好坏可以由以下四点观察：判断一个系统的好坏可以由以下四点观察： 目标明确。每个系统（部件）均为一个目标而运动。系统的好坏要看目

3、标明确。每个系统（部件）均为一个目标而运动。系统的好坏要看它运行后对目标的贡献。因而目标明确是评价系统的第一指标它运行后对目标的贡献。因而目标明确是评价系统的第一指标(zhbio)(zhbio)。 结构合理。子系统的联接方式组成系统的结构。联接清晰，路径通畅结构合理。子系统的联接方式组成系统的结构。联接清晰，路径通畅，冗余少等，以达到合理实现系统目标的目的。，冗余少等，以达到合理实现系统目标的目的。 接口清楚。子系统之间有接口，系统和外部的联接也有接口，好的接接口清楚。子系统之间有接口，系统和外部的联接也有接口，好的接口其定义应十分清楚。口其定义应十分清楚。 能观能控。通过接口，外界可以输入信

4、息，控制系统的行为，可以通能观能控。通过接口，外界可以输入信息，控制系统的行为，可以通过输出观测系统的行为。只有系统能观能控，系统才会有用，才会过输出观测系统的行为。只有系统能观能控，系统才会有用，才会对目标作出贡献。对目标作出贡献。 3、系统性能好坏的评价、系统性能好坏的评价(pngji)指标有哪些？指标有哪些？第4页/共63页第四页，共63页。系统模型的定义：是指以某种确定的形式（如文字、符系统模型的定义：是指以某种确定的形式（如文字、符号、图表号、图表(tbio)、实物、数学公式等），对系统某一、实物、数学公式等），对系统某一方面本质属性的描述。方面本质属性的描述。 系统模型的特征：系统

5、模型的特征：（1）它是现实系统的抽象或模仿；）它是现实系统的抽象或模仿； （2）它是由反映系统本质）它是由反映系统本质(bnzh)或特征的主要因素构成的；或特征的主要因素构成的； （3）它集中体现了这些主要因素之间的关系。）它集中体现了这些主要因素之间的关系。 系统模型系统模型(mxng)的分类：物理模型的分类：物理模型(mxng)、数学模型数学模型(mxng) 4、简述系统模型的定义、类型及特征？、简述系统模型的定义、类型及特征？第5页/共63页第五页，共63页。5、简述计算机仿真、简述计算机仿真(fn zhn)的定义、类型、的定义、类型、作用及总体流程图？作用及总体流程图？计算机仿真计算机

6、仿真(fn zhn)（Computer Simulation ）定）定义：借助高速、大存储量数字计算机及相关技术，对复义：借助高速、大存储量数字计算机及相关技术，对复杂真实系统的运行过程或状态进行数字化模拟的技术。杂真实系统的运行过程或状态进行数字化模拟的技术。 第6页/共63页第六页，共63页。计算机仿真的分类：计算机仿真的分类： 根据计算机分类根据计算机分类 模拟计算机仿真、数字计算机仿真、模拟数字模拟计算机仿真、数字计算机仿真、模拟数字混合计混合计 算机仿真算机仿真 根据仿真时钟与实际时钟的比例关系根据仿真时钟与实际时钟的比例关系 实时实时(sh sh)仿真、欠实时仿真、欠实时(sh s

7、h)仿真、超仿真、超实时实时(sh sh)仿真仿真 根据系统模型的特性根据系统模型的特性 连续系统仿真、离散事件系统仿真连续系统仿真、离散事件系统仿真5、简述、简述(jin sh)计算机仿真的定义、类型、作用及计算机仿真的定义、类型、作用及总体流程图？总体流程图？第7页/共63页第七页，共63页。5、简述计算机仿真的定义、类型、作用、简述计算机仿真的定义、类型、作用(zuyng)及总体流程图？及总体流程图？仿真技术物理试验理论研究可能性只要能建立系统模型，就能进行系统尚未建立，则不可能；有的自然系统实验周期太长，也不可能有的系统无法建立解析模型，因此，不可能利用解析方法安全性无危险有危险（人身

8、、设备）无危险经济性花费不多费用很大花费少耗时性中等长短准确性可以做到很准确十分准确要做较多假设，有较大误差方便性可以做到十分方便受现场限制，不方便方便第8页/共63页第八页，共63页。5、简述计算机仿真的定义、简述计算机仿真的定义(dngy)、类型、类型、作用及总体流程图？作用及总体流程图？结果分析结果分析分析对象分析对象/系统系统建立物理模型建立物理模型建立数学模型建立数学模型建立计算机仿真模型建立计算机仿真模型设置边界条件等仿真设置边界条件等仿真结束结束满意不满意软件：建模：CATIA、Pro/E、UG、CAXA实体设计等；仿真：Matlab、Adams、Absqus、DELMIA等。第

9、9页/共63页第九页，共63页。6、什么叫系统、什么叫系统(xtng)仿真？仿真？系统仿真（系统仿真（System Simulation）定义：是以相）定义：是以相似原理、系统技术、信息技术及其应用领域有关似原理、系统技术、信息技术及其应用领域有关专业技术为基础，以计算机、仿真软件专业技术为基础，以计算机、仿真软件(run jin)、仿真器和各种专用物理效应设备为工具，、仿真器和各种专用物理效应设备为工具，利用系统模型对真实的或设想的系统进行动态研利用系统模型对真实的或设想的系统进行动态研究的一门多学科的综合性技术。究的一门多学科的综合性技术。第10页/共63页第十页，共63页。第2章 系统(

10、xtng)模型建立的方法论u 系统(xtng)与建模u 系统(xtng)建模的方法论u 系统(xtng)建模在机械行业的应用u 系统(xtng)建模的实践/举例u 小结u 作业第11页/共63页第十一页，共63页。 通过本章学习，熟悉系统模型建立的目的通过本章学习，熟悉系统模型建立的目的(md)、作用、依据、可信性以及系统建模的途径、类型，能应作用、依据、可信性以及系统建模的途径、类型，能应用本章介绍的方法对简单机械系统建立相应的数学模型用本章介绍的方法对简单机械系统建立相应的数学模型。学习学习(xux)要求：要求：第12页/共63页第十二页，共63页。u 系统(xtng)建模的目的 仿真是离

11、不开模型的，建立仿真是离不开模型的，建立(jinl)有效的计算有效的计算机仿真模型是保证系统仿真得以顺利实现的基础，机仿真模型是保证系统仿真得以顺利实现的基础，本节的建模主要是建立本节的建模主要是建立(jinl)数学模型。数学模型。数学模型的定义：是利用数学语言（符号、式子与数学模型的定义：是利用数学语言（符号、式子与图象）模拟现实图象）模拟现实(xinsh)的模型。的模型。第13页/共63页第十三页，共63页。u 系统(xtng)与建模数学建模的定义：把现实世界中的实际问题加以提炼数学建模的定义：把现实世界中的实际问题加以提炼(tlin)，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型，抽象为数学模

12、型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题，我们把数学知识的这一应用过程称为数学建模问题，我们把数学知识的这一应用过程称为数学建模。第14页/共63页第十四页，共63页。实际实际(shj)问题问题进行抽象、简化、假设进行抽象、简化、假设确定变量确定变量(binling)和参数、明确目标和参数、明确目标建立建立(jinl)数学模型、求出数学解数学模型、求出数学解用实际统计数据、资料进行比较用实际统计数据、资料进行比较与实际相符合吗与实际相符合吗交付使用、产生社会及经济效益交付使用、产生社会及经济效益否是建立数学模型的

13、流程图或步骤建立数学模型的流程图或步骤第15页/共63页第十五页，共63页。u 系统(xtng)与建模第16页/共63页第十六页，共63页。数学数学(shxu)建模一般借助于数学建模一般借助于数学(shxu)软件软件.如：如：Mathematica、 Matlab、SAS、MathCADMaple 数学建模软件数学建模软件(run jin)介绍介绍u 系统(xtng)与建模第17页/共63页第十七页，共63页。 matlab软件软件(run jin)介绍介绍u 系统(xtng)与建模第18页/共63页第十八页，共63页。 matlab软件软件(run jin)介绍介绍u 系统(xtng)与建模

14、第19页/共63页第十九页，共63页。例例1、应用、应用(yngyng)matlab绘制参数方程绘制参数方程y=sin(t); y1=sin(t+0.25);y2=sin(t+0.5)的二维平面曲线。的二维平面曲线。t=0:pi/100:2*pi;y=sin(t);y1=sin(t+0.25);y2=sin(t+0.5);plot(t,y,r,t,y1,g,t,y2,b)程序程序(chngx)：第20页/共63页第二十页，共63页。例例2、应用、应用matlab绘制参数方程绘制参数方程x=t; y=sin(t); z=cos(t)的空间的空间(kngjin)曲线。曲线。 t=0:0.05:10

15、0; x=t;y=sin(t);z=cos(t);plot3(x,y,z,g:)程序程序(chngx)：第21页/共63页第二十一页，共63页。x=0:pi/100:2*pi;y1=sin(x);y2=cos(x);plot(y1,y2,r)例例3、绘制、绘制(huzh)圆圆第22页/共63页第二十二页，共63页。第23页/共63页第二十三页，共63页。第24页/共63页第二十四页，共63页。x,y,z=sphere(30);surf(x,y,z)例例4、绘制、绘制(huzh)球球体体第25页/共63页第二十五页，共63页。例例5、绘制、绘制(huzh)三维陀螺锥面三维陀螺锥面t1=0:0.1

16、:0.9;t2=1:0.1:2;r=t1 -t2+2;x,y,z=cylinder(r,30);surf(x,y,z);grid第26页/共63页第二十六页，共63页。计算机软件生成(shn chn)的数学模型（图像）第27页/共63页第二十七页，共63页。计算机软件生成(shn chn)的数学模型（图像）第28页/共63页第二十八页，共63页。2022-4-14u 系统(xtng)与建模第29页/共63页第二十九页，共63页。连续系统模型与离散系统模型的状态轨迹连续系统模型与离散系统模型的状态轨迹(guj)描述方式描述方式系统(xtng)数学模型的分类l真正的连续真正的连续系统，对应模系统，

17、对应模型一般型一般(ybn)为常微分和偏为常微分和偏微分方程微分方程 l常称为采样常称为采样系统，对应模系统，对应模型为离散时间型为离散时间的偏微分方程的偏微分方程和系统动力学和系统动力学模型模型l离散事件模离散事件模型，用流程图型，用流程图、表等非数学、表等非数学模型形式表示模型形式表示 l差分方程模差分方程模型，有限状态型，有限状态自动机，马尔自动机，马尔可夫链模型可夫链模型 第30页/共63页第三十页，共63页。数学模型数学模型特征特征方程式方程式随机模型随机模型系统有确定的输入时，得到的输出是不系统有确定的输入时，得到的输出是不确定的确定的随机方程随机方程确定模型确定模型确定输入得到确

18、定的输出确定输入得到确定的输出非随机方程非随机方程微观模型微观模型系统在局部或瞬时范围内存在规律系统在局部或瞬时范围内存在规律微分方程、差分方微分方程、差分方程程宏观模型宏观模型系统在全局或一段时间范围内存在规律系统在全局或一段时间范围内存在规律联立方程、积分方联立方程、积分方程程线性模型线性模型系统的输入输出满足齐次性和叠加性系统的输入输出满足齐次性和叠加性线性方程线性方程非线性模型非线性模型系统的输入输出不满足齐次性和叠加性系统的输入输出不满足齐次性和叠加性非线性方程非线性方程第31页/共63页第三十一页，共63页。数学模型数学模型特征特征方程式方程式连续模型连续模型系统的输入输出是连续时

19、间的函数系统的输入输出是连续时间的函数微分方程等连微分方程等连续方程续方程离散模型离散模型系统的输入输出是时间的整标函数系统的输入输出是时间的整标函数差分方程差分方程集中参数模型集中参数模型系统的输入能立刻到达系统内各点系统的输入能立刻到达系统内各点常微分方程等常微分方程等分布参数模型分布参数模型系统的输入要经过一段时间才能传播到系系统的输入要经过一段时间才能传播到系统内各点统内各点偏微分方程偏微分方程定常系统定常系统输出的形状取决于输入形状，与输入时间输出的形状取决于输入形状，与输入时间无关无关常系数方程常系数方程时变系统时变系统输出的形状与输入的形状和输入时间有关输出的形状与输入的形状和输

20、入时间有关变系数方程变系数方程非存储系统非存储系统输出仅与同时刻的输入有关输出仅与同时刻的输入有关代数方程代数方程存储系统存储系统某时刻输出依赖于到该时刻为止的某区间某时刻输出依赖于到该时刻为止的某区间上的输入上的输入非代数方程非代数方程第32页/共63页第三十二页，共63页。 连续(linx)系统数学模型u 系统(xtng)与建模第33页/共63页第三十三页，共63页。 离散事件系统(xtng)模型u 系统(xtng)与建模第34页/共63页第三十四页，共63页。u 系统(xtng)建模的方法论第35页/共63页第三十五页，共63页。u 系统(xtng)建模的方法论 系统模型系统模型(mxn

21、g)为人们提供一个准确地、易于理为人们提供一个准确地、易于理解的形式；解的形式； 辅助人们思考。当系统模型辅助人们思考。当系统模型(mxng)被综合成公理被综合成公理或定律时，使人们对类似的系统更容易理解；或定律时，使人们对类似的系统更容易理解； 系统模型系统模型(mxng)能够帮助人们不断加深对客观现能够帮助人们不断加深对客观现象的认识，并启发人们进行能获得满意结果的试验；象的认识，并启发人们进行能获得满意结果的试验； 在系统的管理、控制和设计方面也起着主要作用。在系统的管理、控制和设计方面也起着主要作用。第36页/共63页第三十六页，共63页。u 系统(xtng)建模的方法论 建模的目的：

22、建立建模的目的：建立(jinl)系统模型的目的是建模过程系统模型的目的是建模过程的主要的主要 信息来源之一；信息来源之一； 先验知识；先验知识； 实验数据。实验数据。第37页/共63页第三十七页，共63页。u 系统(xtng)建模的方法论 指系统模型的真实程度。其可信性分析是一指系统模型的真实程度。其可信性分析是一个个(y )复杂的问题，需要根据建立系统模型的复杂的问题，需要根据建立系统模型的依据一一进行分析。依据一一进行分析。第38页/共63页第三十八页，共63页。u 系统(xtng)建模的方法论 演绎演绎(yny)法：对于白盒系统，利用一些已知的基本定理，经法：对于白盒系统，利用一些已知的

23、基本定理，经过分析和演绎过分析和演绎(yny)导出系统模型（也叫理论建模）；导出系统模型（也叫理论建模）； 归纳法：黑盒或灰盒系统，如果允许直接进行实验性观测，可归纳法：黑盒或灰盒系统，如果允许直接进行实验性观测，可假设模型并通过实验对假设的模型加以验证和修正；如果是黑盒假设模型并通过实验对假设的模型加以验证和修正；如果是黑盒系统且又不允许直接实验观测的系统，可采用数据收集和统计归系统且又不允许直接实验观测的系统，可采用数据收集和统计归纳的方法来假设模型（也叫系统辨识建模）。纳的方法来假设模型（也叫系统辨识建模）。混合法混合法：实际上采用单一的途径建模很难获得有效的结果，：实际上采用单一的途径

24、建模很难获得有效的结果，通常是采用混合的途径。通常是采用混合的途径。第39页/共63页第三十九页，共63页。 数学建模的思想就是用数学的思路、方法去解决实际生产、生活当中所遇到的问题。古今中外几乎一切(yqi)应用科学的基础都是数学建模，凡是要用数学解决的实际问题也都是通过数学建模的过程来实现的。尤其到了20世纪中叶计算机和其他技术突飞猛进的发展，给数学建模以极大的推动，通过数学建模也极大地扩大了数学的应用范围。人们越来越认识到数学建模的重要性。曾经有位外国学者说过：“一切(yqi)科学和工程技术人员的教育必须包括数学和计算数学的更多内容。数学建模 以机械专业知识为背景，用“数学建模”的思想方

25、法去分析解决案例中提出的问题，在数学知识与机械专业知识间架起沟通的桥梁。 u 系统(xtng)建模在机械行业的应用第40页/共63页第四十页，共63页。 机械专业知识表面上看起来是由独立的内容形成，有系统的知识体系，但仔细研究，不难发现这些专业理论知识很多都是和数学(shxu)知识相联系的，特别是应用数学(shxu)，没有数学(shxu)做为有利工具，很多专业方面的问题根本无从解决。比如机械工程中机械零件的强度计算、齿轮穿动与带传动、工厂管理计算中的切削用量计算、生产成本的计算等都需要数学(shxu)的帮助。随着计算机技术的不断发展，功能强大的数学(shxu)软件，渐渐替代了传统数学(shxu

26、)在工程问题中的应用。技术的发展日新月异，面对未来信息时代，技术难度的加深没有计算机的帮助我们寸步难行而电子计算机用于解决实际问题的核心技术 软件技术本质上不过是数学(shxu)原理的 “程式化”而已这也需要你的数学(shxu)能力 。 u 系统(xtng)建模在机械行业的应用第41页/共63页第四十一页，共63页。空间直角坐标系中点的投影(tuyng)：空间的点A与有序数组(z，Y，z)存在一一对应的关系，即点A的坐标为A(x，y，z)。 XYayaxOaAaazaZ机械制图中点的三面(sn min)投影 u 系统建模在机械行业的应用第42页/共63页第四十二页，共63页。空间两点位置比较

27、：由已知点确定另一点位置： (1)直接(zhji)根据点的坐标值确定。(2)根据各点到已知点A的坐标差确定(即两点间的坐标差确定) 。 用数学建模的思想方法，去分析(fnx)解决机械制图学习中的问题；u 系统(xtng)建模在机械行业的应用你还能列举出其他例子吗？你还能列举出其他例子吗？第43页/共63页第四十三页，共63页。u 系统(xtng)建模在机械行业的应用 勾股定理(u dn l)的运用； 直角三角形中斜边平方等于两直角边之和，这就是勾股定理。勾股定理在几何中运用广泛(gungfn)，帮助我们解决很多几何图形的问题，当然，在机械专业中很多零部件的平面图也都是几何图形构成，当然也离不开

28、勾股定理的运用。 例：在直径d=120mm的轴上铣平面，若铣削的背吃刀量（切削深度）ap=20mm，问此平面宽x ? 求平面宽看起来与题中给的圆似乎没有多大关系，但从圆的性质来分析，圆的直径会将和它垂直的弦一分为二，而平面宽恰好和图中的弦长度相同，因此X=2BC,进而将求宽转化成求BC的长度。而BC正好是直角三角形ABC的一条直角边。第44页/共63页第四十四页，共63页。u 系统(xtng)建模在机械行业的应用 三角函数(snjihnsh)的运用； sinaccosbctanab直角三角形中边与角的关系(gun x),即三角函数关系(gun x), 第45页/共63页第四十五页，共63页。例

29、：如图所示V型导轨，V型角度(jiod)为80，槽下底宽为36mm,两底垂直距离为17mm,CD=1mm试求槽底X？ 第46页/共63页第四十六页，共63页。一个工程技术人员面临的实际问题的原貌并不以简化或抽象的形式出现，必须经过细致深人的分析，合理的抽象概括选用合适的数学工具才能转化为清晰的数学模型。简言之，就是要建立合适的数学模型。因为数学模型的好坏常常是解决问题成败的关键所在。数学建模能力需要两方面的知识。一是专业知识的精通，哪些条件可以忽略，哪些条件不可少，通过专业知识进行透彻的分析；二是数学方法掌握是否透彻同样一个问题是用线性方程还是用非线性方程，是以概率描述还是寻找统计规律或者使用

30、模糊理论等。描述问题的数学方法是否选取的恰当，这不仅要求对方法本身(bnshn)特点有正确的了解，还需要你所具有的对问题的归纳抽象的数学素质。u 系统(xtng)建模在机械行业的应用第47页/共63页第四十七页，共63页。 因为有了计算机很多时候的计算直接使用软件进行，此时需要我们提供原始数据。对同一个问题不同的人会提出不全相同的原始数据显然计算结果也是不相同的 。那么哪一个结果更适合实际问题呢？如果你比较(bjio)熟悉这种计算方法就会知道怎样取原始数据更有利于计算结果的准确性。研究人员对模型进行了重新修订选取更具有代表性的边界条件同时考虑有限元法的特点归纳化简建立了新的数学模型成功的进行了

31、有限元分析给总体设计提供了数据保证。因此我们说使用什么计算方法就要对这种方法有深人的 了解这样使用起来才能得心应手效率更高。 u 系统(xtng)建模在机械行业的应用第48页/共63页第四十八页，共63页。 在机械工程中，以数据表形式给出的设计数据很多，但根据其来源不同，有下面几种情况：(1)原数据表有较精确的理论计算公式，在数学模型中直接使用原计算公式，而不使用由计算公式得到(d do)的数据表。(2)原数据表是由大量试验或经验数据的整理和总结得到(d do)的一系列离散数据，在优化设计程序中，可利用数组(一维、二维或三维)形式来存储这些离散数据。(3)原数据表没有理论计算公式作基础，是一些

32、通过实验观察再根据实际经验加以校正得到(d do)的一些离散数据，最好使用曲线拟合或是多项式插值的方法作出一个子程序。供优化设计中调用和检取所需数据。线图的程序化设计数据以线图的形式给出的情况是很多的，线图的程序化，通采用两种方法：u 系统(xtng)建模在机械行业的应用 用数学(shxu)建模在机械部分应用的处理方式；第49页/共63页第四十九页，共63页。(3)原数据表没有理论计算公式作基础，是一些通过实验观察再根据实际经验加以校正得到的一些离散数据，最好使用曲线拟合或是多项式插值的方法作出一个子程序。供优化设计中调用和检取所需数据。线图的程序化设计数据以线图的形式给出的情况是很多的，线图

33、的程序化，通采用两种方法：采用曲线拟合或插值的方法使线图资料公式化，但要特别注意应根据线图的应用(yngyng)范围引入相应的可靠的约束条件。采用数表程序化方法，即从给定的曲线图上读取离散的数值，作出数表，再将数表按数组编程的方法处理。在机械优化设计的实际应用(yngyng)中，其最后的分析与处理，常常是不容忽视的，特别是对设计变量的敏感度分析对进一步提高工程优化设计的质量很有意义。 u 系统(xtng)建模在机械行业的应用第50页/共63页第五十页，共63页。 上述系统模型的建立方法都是从理论上进行讨上述系统模型的建立方法都是从理论上进行讨论的，对于论的，对于(duy)如何从系统到建模起着重要的指如何从系统到建模起着重要的指导作用。本节将针对不同的计算机仿真的背景分别导作用。本节将针对不同的计算机仿真的背景分别建立相关的数学模型。建立相关的数学模型。u 系统(xtng)建模的实践第51页/共63页第五十一页，共63页。弹簧(tnhung)