《运筹学》管理运筹学-决策分析

1、1第十五章第十五章 决策分析决策分析 确确 定定 型型 决决 策策 问问 题题 在决策环境完全确定的条件下进行在决策环境完全确定的条件下进行 不不 确确 定定 型型 决决 策策 问问 题题 在决策环境不确定的条件下进行，对各自然状态发生的概在决策环境不确定的条件下进行，对各自然状态发生的概率一无所知率一无所知 风风 险险 型型 决决 策策 问问 题题 在决策环境不确定的条件下进行，各自然状态发生的概率在决策环境不确定的条件下进行，各自然状态发生的概率可以预测可以预测2 特征：特征：1 1、自然状态已知；、自然状态已知；2 2、各方案在不同自然状、各方案在不同自然状态下的收益值已知；态下的收益值

2、已知；3 3、自然状态发生不确定。、自然状态发生不确定。 例：某公司需要对某新产品生产批量作出决例：某公司需要对某新产品生产批量作出决策，各种批量在不同的自然状态下的收益情策，各种批量在不同的自然状态下的收益情况如下表（收益矩阵）：况如下表（收益矩阵）：1 1 不确定情况下的决策不确定情况下的决策 自然状 态行动方案N1（需求量大）N2（需求量小）S1（大批量生产）30-6S2（中批量生产）20-2S3（小批量生产）10531 1 不确定情况下的决策（续）不确定情况下的决策（续）一、最大最小准则（悲观准则）一、最大最小准则（悲观准则） 决策者从最不利的角度去考虑问题： 先选出每个方案在不同自然

3、状态下的最小收益值（最保险），然后从这些最小收益值中取最大的，从而确定行动方案。 用(Si,Nj)表示收益值 自然状 态行动方案N1（需求量大）N2（需求量小） Min (Si,Nj)1 j 2S1（大批量生产）30-6-6S2（中批量生产）20-2-2S3（小批量生产）1055(max)41 1 不确定情况下的决策（续）不确定情况下的决策（续）二、最大最大准则（乐观准则）二、最大最大准则（乐观准则） 决策者从最有利的角度去考虑问题： 先选出每个方案在不同自然状态下的最大收益值（最乐观），然后从这些最大收益值中取最大的，从而确定行动方案。 用(Si,Nj)表示收益值 自然状 态行动方案N1（需

4、求量大）N2（需求量小）Max (Si,Nj)1 j 2S1（大批量生产）30-630(max)S2（中批量生产）20-220S3（小批量生产）105105三、等可能性准则三、等可能性准则 决策者把各自然状态发生看成是等可能的： 设每个自然状态发生的概率为 1/事件数 ，然后计算各行动方案的收益期望值。 用 E(Si)表示第I方案收益期望值1 1 不确定情况下的决策（续）不确定情况下的决策（续） 自然状 态行动方案N1（需求量大）p = 1/2N2（需求量小）p = 1/2收益期望值E (Si)S1（大批量生产）30-612(max)S2（中批量生产）20-29S3（小批量生产）1057.56

5、四、乐观系数准则（折衷准则）四、乐观系数准则（折衷准则） 决策者取乐观准则和悲观准则的折衷： 先确定一个乐观系数 （01），然后计算：CVi = * max (Si,Nj) + （1-）* min (Si,Nj) 从这些折衷标准收益值CVi中选取最大的，从而确定行动方案。取 = 0.71 1 不确定情况下的决策（续）不确定情况下的决策（续） 自然状 态行动方案N1（需求量大）N2（需求量小）CViS1（大批量生产）30-619.2(max)S2（中批量生产）20-213.4S3（小批量生产）1058.57五、后悔值准则（五、后悔值准则（Savage 沙万奇准则）沙万奇准则） 决策者从后悔的角度

6、去考虑问题： 把在不同自然状态下的最大收益值作为理想目标把各方案的收益值与这个最大收益值的差称为未达到理想目标的后悔值，然后从各方案最大后悔值中取最小者，从而确定行动方案。 用aij表示后悔值，构造后悔值矩阵：1 1 不确定情况下的决策（续）不确定情况下的决策（续） 自然状 态行动方案N1（需求量大）N2（需求量小） Max aij 1 j 2S1（大批量生产）0 (30,理想值)11 5-(-6)11S2（中批量生产）10 (30-20)7 5-(-2)10 (min)S3（小批量生产）20 (30-10)0 (5,理想值)208 特征：特征：1 1、自然状态已知；、自然状态已知；2 2、各

7、方案在不同自然状、各方案在不同自然状态下的收益值已知；态下的收益值已知；3 3、自然状态发生的概率分布、自然状态发生的概率分布已知。已知。一、最大可能准则一、最大可能准则 在一次或极少数几次的决策中，取概率最在一次或极少数几次的决策中，取概率最大的自然状态，按照确定型问题进行讨论。大的自然状态，按照确定型问题进行讨论。2 2 风险型情况下的决策风险型情况下的决策 自然状 态行动方案N1（需求量大）p(N1) = 0.3N2（需求量小）p(N2) = 0.7概率最大的自然状态 N2S1（大批量生产）30-6-6S2（中批量生产）20-2-2S3（小批量生产）1055 (max)9二、期望值准则二

8、、期望值准则 根据各自然状态发生的概率，求不同方案的根据各自然状态发生的概率，求不同方案的期望收益值，取其中最大者为选择的方案。期望收益值，取其中最大者为选择的方案。 E(Si) = P(Nj) (Si,Nj)2 2 风险型情况下的决策（续）风险型情况下的决策（续） 自然状 态行动方案N1（需求量大）p(N1) = 0.3N2（需求量小）p(N2) = 0.7E(Si)S1（大批量生产）30-64.8S2（中批量生产）20-24.6S3（小批量生产）1056.5 (max)10三、决策树法三、决策树法 过程过程(1) (1) 绘制决策树；绘制决策树；(2) (2) 自右到左计算各方案的期望值，

9、将结自右到左计算各方案的期望值，将结果标在方案节点处；果标在方案节点处；(3) (3) 选收益期望值最大选收益期望值最大( (损失期望值最小损失期望值最小) )的方案为最优方案。的方案为最优方案。主要符号主要符号 决策点决策点 方案节点方案节点 结果节点结果节点2 2 风险型情况下的决策（续）风险型情况下的决策（续）11 前例前例 根据下图说明根据下图说明S3是最优方案，收益期望是最优方案，收益期望值为值为6.52 2 风险型情况下的决策（续）风险型情况下的决策（续）决策S1S2S3大批量生产中批量生产小批量生产N1( 需求量大 )；P(N1) = 0.3N1( 需求量大 )；P(N1) =

10、0.3N1( 需求量大 )；P(N1) = 0.3N2( 需求量小 )；P(N2) = 0.7N2( 需求量小 )；P(N2) = 0.7N2( 需求量小 )；P(N2) = 0.730-62010-254.84.66.56.512四、灵敏度分析四、灵敏度分析 研究分析决策所用的数据在什么范围内变化时研究分析决策所用的数据在什么范围内变化时, ,原最优决策原最优决策方案仍然有效方案仍然有效. . 前例 取 P(N1) = p , P(N2) = 1-p . 那么 E(S1) = p30 + (1-p)(-6) = 36p - 6 p=0.35为转折概率 E(S2) = p20 + (1-p)(

11、-2) = 22p - 2 实际的概率值距转 E(S3) = p10 + (1-p)(+5) = 5p + 5 折概率越远越稳定2 2 风险型情况下的决策（续）风险型情况下的决策（续）E(S1)E(S2)E(S3)010.35p取S3取S113五、全情报的价值（五、全情报的价值（EVPIEVPI） 全情报：关于自然状况的确切消息。全情报：关于自然状况的确切消息。 前例，前例，当我们不掌握全情报时得到 S3 是最优方案，数学期望最大值为 0.3*10 + 0.7*5 = 6.5万 记 EVW0PI 若得到全情报：当知道自然状态为N1时，决策者比采取方案S1，可获得收益30万，概率0.3当知道自然

12、状态为N2时，决策者比采取方案S3，可获得收益5万, 概率0.7 于是，全情报的期望收益为 EVWPI = 0.3*30 + 0.7*5 = 12.5万那么， EVPI = EVWPI - EVW0PI = 12.5 - 6.5 = 6万 即即 这个全情报价值为这个全情报价值为6 6万。万。 当获得这个全情报需要的成本小于6万时，决策者应该对取得全情报投资，否则不应投资。 注：一般注：一般“全全”情报仍然存在可靠性问题。情报仍然存在可靠性问题。2 2 风险型情况下的决策（续）风险型情况下的决策（续）14六、具有样本情报的决策分析六、具有样本情报的决策分析 先验概率：先验概率：由过去经验或专家估

13、计的将发生事件的概率； 后验概率：后验概率：利用样本情报对先验概率修正后得到的概率； 前例，前例，如果请咨询公司进行市场调查，可以根据样本情报来修正先验概率，得到后验概率。如此用决策树方法，可得到更高期望值的决策方案。2 2 风险型情况下的决策（续）风险型情况下的决策（续）15 效用：效用：衡量决策方案的总体指标，反映决策者对决策问衡量决策方案的总体指标，反映决策者对决策问题各种因素的总体看法题各种因素的总体看法 使用效用值进行决策：使用效用值进行决策：首先把要考虑的因素折合成首先把要考虑的因素折合成效用值，然后用决策准则下选出效用值最大的方案，作为效用值，然后用决策准则下选出效用值最大的方案

14、，作为最优方案。最优方案。 例：例：求下表显示问题的最优方案（万元）3 3 效用理论在决策中的应用效用理论在决策中的应用 自然状 态行动方案N1（需求量大）p(N1) = 0.3N2（需求量中）p(N2) = 0.5N3（需求量小）p(N3) = 0.2S1（作项目 A）6040-100S2（作项目 B）100-40-60S3（不作项目）00016 用收益期望值法：用收益期望值法： E(S1) = 0.360 + 0.540 + 0.2(-100) = 18万 E(S2) = 0.3100 + 0.5（-40）+ 0.2(-60) = -2万 E(S3) = 0.30 + 0.50 + 0.2

15、0 = 0万 得到 S1 是最优方案，最高期望收益18万。 一种考虑：一种考虑： 由于财务情况不佳，公司无法承受S1中亏损100万的风险，也无法承受S2中亏损50万以上的风险，结果公司选择S3，即不作任何项目。 用效用函数解释：用效用函数解释：把上表中的最大收益值100万元的效用定为10，U(100) = 10；最小收益值-100万元的效用定为0，U(-100) = 0； 对收益60万元确定其效用值：设经理认为使下两项等价的p=0.95 (1)得到确定的收益60万； (2)以 p 的概率得到100万，以 1- p 的概率损失100万。 计算得：U（60）= p*U(100)+(1-p)*U(-100) = 0.95*10+0.05*0 = 9.53 3 效用理论在决策中的应用（续）效用理论在决策中的应用（续）17 类似地，设收益值为40、0、- 40、- 60相应等价的概率分别为0.90、0.75、0.55、0.40，可得到各效用值： U(40) = 9.0； U(0) = 7.5； U(-40) = 5.5； U(-60) = 4.0 我们用效用值计算最大期望，如下表：3 3 效用理论在决策中的应用（续）效用理论在决策中的应用（续） 自然状态行动方案N1（需求量大）p(N1) = 0.3N2（需求量中）p(N2) = 0.5N3（需求量小）p(N3) = 0.2EU(SI