《机械与人》测试题

1、第九章机械与人测试题时间：60分钟分数：100分一、填空题（每空1.5分，共30分）1 .如果使用杠杆是为了省力，那么动力臂应当 阻力臂；如果使用杠 杆是为了少移动距离，那么动力臂应当 阻力臂；不论使用哪类杠 杆，都m "能”或“不能”）既省力又少移动距离.2 .使用一个滑轮组吊起重物，若拉绳子的力为 200N且绳子的自由端被移动5m时，重物被提升1m,那么重物的重力为N（滑轮重及摩擦不计）.3 .静止的杠杆在加上一个外力F的作用后仍保持静止，那么力F的力臂长度等 于叽，此时力的作用线通过 .4 . 一台抽水机的功率是1kW它在5min内可以做 J 的功.这些功可 以把重 N的水抽上

2、20m高的水塔上去.5 . 2008年9月25日21时10分，我国成功地发射了 “神州七号”载人飞船， 在火箭载着飞船刚刚离开地面升空的过程中，飞船的动能逐渐 , 势能逐渐.（填“增大”、“减小”或“不变”）6 .下雨时雨滴匀速下落，下落过程中雨滴的动能 ,势能, 机械（选填“变大”、“变小”或“不变”），下落过程中雨滴 对地球（选填“有”或“无”）作用力.7 .如图9-1所示，重500N的物体与地面间的摩擦力为144N,为使物体匀速移 动6m,必须在纯白自由端加60N的水平拉力.那么拉力做的有用功是J,此滑轮组的机械效率为.9-18 .滑轮组既能省力又能改变力的方向.亮亮用自制的滑轮组来提起

3、500N重物 （如图9-2所示），纯自由端的拉力F=200N,重物以0.2 m/s的速度匀速上升，不计摩擦和纯重，则动滑轮重 N拉力做功的功率是 W该滑轮组的机械效率等于?当被提起的重物变重时，滑轮组的机械效率就 （填“变大”、“变小”或“不变”）.图9-2二、选择题（每题3分，共30分）9 .在下图9-3中，属于省力杠杆的是（）川不产产盒.豹鱼杆E,假子 C.襟子 D.瓶盖起子图9-310 .如图9-4所示，用力F拉杠杆的A点使它处在平衡状态。图中Fi、F2、F3、 F4表示力F的四种不同方向，其中能使杠杆保持平衡的最小拉力为（）图9-4A. FiB . F2C . F3D. F411 .如

4、图9-5所示，用一根硬棒撬一块大石头，当在硬棒的 A点上用竖直向下 的力Fi压硬棒，石头未能撬起，则在力的大小不变的情况下，下列措施中 最有效地把石头撬起来的是（）图9-5A.把垫着的小石头移近大石头，且用力的方向改为F2所示的方向B.把垫着的小石头移远大石头，且用力的方向改为F2所示的方向C.把垫着的小石头移远大石头，且用力的方向仍为竖直向下，即Fi所示方向D.把垫着的小石头移近大石头，且用力的方向仍为竖直向下，即Fi所示方向 i2.甲、乙两人沿同一竹竿进行爬竿比赛，甲从地面爬到竿顶用了 i6s,乙从地面爬到竿顶用了 i2s,已知甲、乙两人的体重之比为 3: 4,则甲、乙两 人爬竿的功率之比

5、P甲：P乙为（）A. 4: 3B. 3: 4C. i6: 9D. 9: i6i3.体积相同的铁块和铝块，从同一高处落下，则有 （）A.在高处铁块和铝块的势能相等，落到地面时的动能也相等B.在高处铁块的势能大，落到地面时铝块的动能大C.在高处铝块的势能大，落到地面时铁块的动能大D.在高处铁块的势能大，落到地面时也是铁块的动能大14.下列过程中，属于弹性势能转化为动能的是（）A.推开弹簧门的过程B.用力拉弹弓橡皮条的过程C.弹簧气枪将“子弹”射出去的过程D.跳水运动员将跳板踏弯的过程15 .如图9-6所示，用与水平方向成一定夹角，大小为F=100N的力拉着重500N 的小车在水平方向前进了 100

6、ml则拉力F对小车做功（）A.等于 10000J B .等于 50000JC.没有做功 D . F做了功，但条件不足，无法计算16 .小敏同学和他所骑的轻便自行车总重约 600N,上学路上他骑车在20s内匀 速通过了一段长100m的平直公路。若自行车所受路面的阻力约为人和车总 重力的0.05倍，则通过该段公路时，小敏同学蹬车的功率约为（）A. 150WB. 300WC. 1500WD. 3000W17 .跳伞运动员从高空的飞机上跳下后， 在降落伞尚未打开之前的下落过程中，运动员的（）A.动能增大，重力势能减小B.动能减小，重力势能增大C.动能减小，重力势能减小D.动能增大，重力势能增大18.物

7、体A在拉力作用下沿同一水平面匀速运动了一段距离为s,如图9-7所示。试比较拉力F1 ,F2及拉力所做的功 W、W的大小（滑轮重、纯重及纯与滑轮间摩擦不计）（A1A . F1F2 叫 W221 _1B. F1 F2 W1 -W2241 _C. F1 -F2 W1 W2图9-7411D. F1 F2 Wi -W244三、作图题（每题3分，共9分）19.在图9-8中画出力Fi、F2的力臂li、I2图9-8idB*：图9-9四、计算题（每题10分，共20分）20.有一直径为100cm3质量为40kg的均匀圆柱体放在水平地面上，靠在10cm 高的台阶边，如图9-9所示，为了使它滚上这个台阶，那么在圆柱体

8、边缘上哪一点，沿什么方向施加力时，才能用最小的力使圆柱体刚好离开 地面？在图上标出这一点，并画出此力的方向，求出此力的大小。体与台阶在A处接触）21 . 一保洁工人，要清洗一高楼的外墙，他使用了如图 9-10的装置进行升降, 已知工人的质量为60kg,保洁器材的质量为20kg,人对纯的拉力为300N, 吊篮在拉力的作用下1min匀速上升了 10mli求：（1）此过程中的有用功（2）拉力F做功的功率；（3）滑轮组的机械效率（结果保留一位小数）开放探究题(11分)22 .如图9-11所示。让钢球从斜面上由静止滚下， 打到一个小木块上，能将木 块撞出一段距离。放在同一水平面上相同位置的木块，被撞得越

9、远，表示钢 球的动能越大。现用质量不同的钢球从同一高度滚下，看哪次木块被推得远。 回答以下问题：(1)设计实验的目的是研究 让不伺的钢球从同一高度滚下是为了(3) 此实验得出的结论是 -(4) 下表中给出了一头牛慢步行走和一名普通中学生百米赛跑时的一些数据。物体动值E/J牛犯sonH0.5中学生算50均900分析数据，可以看出，对物体动能大小影响较大的因素是 ，你这样判断的依据是 第九章机械与人测试题 参考答案：1.大于 小于不能2. 1000N析：由s=nh可知，承担物重的绳子的股数 n=5,所以G=5F=200NX 5=1000N3.0 支点4. 3X 105X 1045. .增大增大6.

10、 不变变小变小有7. 864 80% 析：有用功 W =fs 物=144NX 6m=864J 总功 W总=Fs=60NJX 6mWX3=1080J,机械效率 4= 0.8 80%W18. 100 120 83.3% 变大 析：二.不计摩擦和纯重，有F 1（G G动）3=3F-G=3 X 200N-500N=100N; P=Fu 绳=200N X /s X 3=120W;83.3%Gh3FF3h_Ww4=一W总-、9. D10. B11. A12. D13. D14. C15. D16. A 100m 20s17. A提示：因为F2的力臂最长提示：小车在拉力F的方向上移动的距离不是100m析：使

11、自行车前进的动力F=f=Gx 600N=30N功率 P=Fu=30NX150W析：在降落伞尚未打开之前，运动员做向下的加速运动，速度增加， 高度降低，所以动能增加，重力势能减小18 . C二、19 .略四、20 .如图 9-12 所示，动力臂 AB=100cm 阻力臂 AC=/oA2 OC2 30cm;图 9-12阻力G=mg=40kg 9. 8N/kg=392N,根据杠杆平衡条件F - AB=G ACF X100cm=392院 30cmF=117.6N (力的大小，作用点均已画在图上)21 .解：(1) W=Gh= (60kg+20kg) x 10N/kg=8000J(2)拉力 F做的功 W

12、=Fs=300N 10mx 3=9000JW 9000J功率P150Wt 60s(3)机械效率t =- 800曳 88.9% W 总 9000J开放探究题22 . (1)动能与质量的关系(2)使钢球到达斜面底端时的速度大小相同(3)速度相同时，质量越大，动能越大(4)速度(5)人是质量约是牛的质量的1/12,而速度约是牛的12倍，此时动能 约 是牛的12倍，所以速度对动能的影响较大机械优化设计习题及参考答案1-1.简述优化设计问题数学模型的表达形式。答：优化问题的数学模型是实际优化设计问题的数学抽象。在明确设计变量、约束条件、目标函数之后，优化设计问题就可以表示成一般数学 形式。求设计变量向量

13、x Xi X2Xn T使f(x) min且满足约束条件hk(x) 0 (k 1,2,l)gj(x) 0 (j 1,2,m)2-1.何谓函数的梯度？梯度对优化设计有何意义？答:二元函数f(X1,X2)在X0点处的方向导数的表达式可以改写成下面的形)ffcos 1x1 x2 xo cos 2Txo式：fd xo x1 xocos 1 cos x2 xof令 f(x0) 9 Ix2则称它为函数f(X1, X2)在Xo点处的梯度。(1 )梯度方向是函数值变化最快方向，梯度模是函数变化率的最大值。(2)梯度与切线方向d垂直，从而推得梯度方向为等值面的法线方向。梯度f(x0)方向为函数变化率最大方向，也就

14、是最速上升方向。负梯度-f(x0)方向为函数变化率最小方向，即最速下降方向。2-2.求二元函数 f(X1, X2) =2x 12+X22-2X 1+X2在 xo 0,0T 处函数变化率最大的方向和数值。解：由于函数变化率最大的方向就是梯度的方向，这里用单位向量p表示，函数变化率最大和数值时梯度的模| f(x0)|。求f (x1, x2)在x0 点处的梯度方向和数值，计算如下：f4x1 22f x0x1f 2x2 1 x0 1q2f(x0)p -f(x0)- f(x0)f 2x121525152-3.试求目标函数f x1,x23x124x1x2x；在点x0=1,0T处的最速下降方向，并求沿着该方

15、向移动一个单位长度后新点的目标函数值。解：求目标函数的偏导数6x1 x14x2, x24x1 2x2则函数在x"1,0T处的最速下降方向是fP f(X0)x1 f6x14x1x2x1 12x2 04x262x2 x2 104这个方向上的单位向量是:P e IP6,4T6)242_3,2T<13新点是3X1X0132-13新点的目标函数值f(X1) 94 2 13132-4.何谓凸集、凸函数、凸规划？(要求配图)答：一个点集(或区域)，如果连接其中任意两点x1、x2的线段都全部 包含在该集合内，就称该点集为凸集，否则为非凸集。I： 1n 用函数f(x)为凸集定义域内的函数，若对任

16、何的01及凸集域内的任意两点x1、x2,存在如下不等式：f X1 1x2f x11x2称f (x)是定义在图集上的一个凸函数。对于约束优化问题IJminF(Ar) = F(x1,孙，xj, XeRk s上幻(X)WO j = 1,2，用若f(x)、gj(x)j=1,2,.,m都是凸函数，则称此问题为凸规戈|J。3-1.简述一维搜索区间消去法原理。(要配图)答：搜索区间(a, b)确定之后，采用区间逐步缩短搜索区间，从而找 到极小点的数值近似解。假设搜索区间(a, b)内任取两点al, bl , aibi,并计算函数值f (a。，f (b。将有下列三种可能情形；1) f (a。«f (

17、bi)由于函数为单谷，所以极小点必在区间(a, bi)内2) f (ai)» f (bi),同理，极小点应在区间(ai, b)内3) f (ai) =f (bi),这是极小点应在(ai, bi)内w1)- 3】fCal)-I-rj1-Lv?41 bl h m 4 bl b0 箱 bl t I，箝3)3-2.简述黄金分割法搜索过程及程序框图。1 b (ba)2 a (ba)其中，为待定常数。3-3.对函数f( )2 2 ,当给定搜索区间 55时，写出用黄金分割法求极小点 的前三次搜索过程。(要列表)黄金分割法的搜索过程序号aaia2bYi比较Y20-55<1-5?>2?&l

18、t;3?>3-4.使用二次插值法求f(x尸sin(x)在区间2,6的极小点，写出计算步骤和 迭代公式，给定初始点 x=2, X2=4 , X3=6 ,=10-4 o解:i234Xi24X24X3666yiy2y3Xpyp-i迭代次数K= 4 ,极小点为 ,最小值为-1八 V3yi八y23 八 Q gCi C2 C3 X3 Xi 'X2 Xi 'X2 X3Xp-(Xi X3 2)2C3收敛的条件：ly2yp |4-i.简述无约束优化方法中梯度法、共钝梯度法、鲍威尔法的主要区别答：梯度法是以负梯度方向作为搜索方向，使函数值下降最快，相邻两个迭代点上的函数相互垂直即是相邻两个搜

19、索方向相互垂直。这就是说在梯度法中，迭代点向函数极小点靠近的过程，走的是曲折的路线。这一次的搜索方向与前一次的搜索过程互相垂直，形成“之”字形的 锯齿现象。从直观上可以看到，在远离极小点的位置，每次迭代可使函数值有较多的下降。可 是在接近极小点的位置，由于锯齿现象使每次迭代行进的距离缩短，因而收敛速度减慢。这种 情况似乎与“最速下降”的名称矛盾，其实不然，这是因为梯度是函数的局部性质。从局部上看,在一点附近函数的下降是最快的，但从整体上看则走了许多弯路，因此函数的下降并不算快。共轲梯度法是共轲方向法中的一种，因为在该方法中每一个共轲的量都是依赖于迭代点处的负梯度而构造出来的，所以称作共轲梯度法

20、。该方法的第一个搜索方向取作负梯度方向，这 就是最速下降法。其余各步的搜索方向是将负梯度偏转一个角度，也就是对负梯度进行修正。 所以共轲梯度法实质上是对最速下降法进行的一种改进，故它又被称作旋转梯度法。鲍威尔法是直接利用函数值来构造共轲方向的一种共轲方向法，这种方法是在研究其有正1 T T定矩阵G的二次函数f(x) xTGx bTx c的极小化问题时形成的。其基本思想是在不用 2导数的前提下，在迭代中逐次构造G的共轲方向。在该算法中，每一轮迭代都用连结始点和终 点所产生出的搜索方向去替换原向量组中的第一个向量，而不管它的“好坏”，这是产生向量组 线性相关的原因所在。因此在改进的算法中首先判断原

21、向量组是否需要替换。如果需要替换， 还要进一步判断原向量组中哪个向量最坏，然后再用新产生的向量替换这个最坏的向量，以保 证逐次生成共轲方向。4-2.如何确定无约束优化问题最速下降法的搜索方向？答：优化设计是追求目标函数彳1最小，因此搜所方向d取该点的负梯度方向-f(x)。使函数值在该点附近的范围下降最快。按此规律不断走步，形成以下迭代的算法k 1 kkx xf (x ) (k=0 , 1,2,)k由于最速下降法是以负梯度方向作为搜索方向，所以最速下降法有称为梯度法k为了使目标函数值沿搜索方向 -f(x )能获得最大的下降值，其步长因子a应取一维搜 k索的最佳步长。即有k 1 kkk kf x

22、f x a f (x ) min f x a f(x ) min () k根据一元函数极值的必要条件和多元复合函数求导公式得；k 1 T kk 1 T kf (x ) f(x ) 0 或写成 d d 0由此可知，在最速下降法中，相邻两个迭代点上的函数梯度相互垂直。而搜索方向就是负 梯度方向，因此相邻的两个搜索方向相互垂直。这就是说在最速下降法中，迭代点向函数极小 点靠近的过程。4-3.给定初始值x0=-7,11 T,使用牛顿法求函数f(x1,x2) (% 2)2 (% 2x2)2的极小值点和极小值。解：梯度函数、海赛矩阵分别为f (Xi , X2 )2(xi2) 2(xi 2x2)4(Xi2x

23、2)(2分)2 f (人2f(4分)假设初始值f(x0)x0=-7,1176116(1分)2ff(x0)(2分)f(x1)(2分)(1分)1 .一 一一 .x满足极值的必要条件，海赛矩阵是正定的，所以是极小点1 ，f(x )4-4.以二元函数f(x1，x2)为例说明单形替换法的基本原理。答：如图所示在平面上取不在同一直线上的三个点x1, x2, x3,以它们为顶点组成一单纯形。计算各顶点函数值，设 f (x1) >f (x2) >f (x3),这说明x3点最好，x1点最差。为了寻找极小点，一般来说。应向最差点的反对称方向进行搜索，即通过x1并穿过x2x3的中点x4的方向上进行搜索。

24、在此方向上取点 x5使x5=x4+(x4-x1 )x5称彳x1点相对于x4点的反射点，计算反射点的函数值f (X5),可能出现以下几种情形；1) f (x5) <f (x3)即反射点比最好点好要好，说明搜索方向正确，可以往前迈一步， 也就是扩张。2) f (x3) <f (x5) <f (x2)即反射点比最好点差，比次差点好，说明反射可行，一反射 点代替最差点构成新单纯形3) f (x2) <f (x5) <f(x1),即反射点比次差点差，比最差点好，说明 x5走的太远，应缩 回一些，即收缩。4) f(x5)>f(x1),反射点比最差点还差，说明收缩应该多一

25、些。将新点收缩在x1x4之间5) f(x)>f(x1),说明x1x4方向上所有点都比最差点还要差，不能沿此方向进行搜索。kE5-1.简述约束优化方法的分类。（简述约束优化问题的直接解法、间接解法的原理、特点及主要方法。）答：直接解法通常适用于仅含不等式约束的问题，它的基本思路是在 m个不等式约束条件0所确定的可行域内选择一个初始点x ,然后决定可行搜索方向 d,且以适当的步长 沿d方1向进行搜索，得到一个使目标函数值下降的可行的新点x,即完成一个迭代。再以新点为起点，重复上述搜索过程，满足收敛条件后，迭代终止。所谓可行搜索方向是指，当设计点沿该方向 作微量移动时，目标函数值将下降，且不会越出可行域。产生可行搜索方向的方法将由直接解 法中的各种算法决定。直接解法的原理简单，方法实用。其特点是：1）由于整个求解过程在可行域