3.1.1两角差的余弦公式 课件

1、3.1.1 两角差的余弦公式两角差的余弦公式一、新课引入一、新课引入DABC6045150 请同学们思考请同学们思考:某城市的电视某城市的电视发射塔建在市郊的一座小山上发射塔建在市郊的一座小山上.如图如图所示所示,在地平面上有一点在地平面上有一点A,测得测得A、C两点间距离约为两点间距离约为60米米,从从A观测电视发观测电视发射塔的视角射塔的视角(CAD)约为约为45, CAB=15o.求求AD长度长度.cos()coscossinsin二、基础知识讲解二、基础知识讲解cos() 用用向向量量方方法法探探究究的的值值(1)、结合图形、结合图形,明确应选择哪几明确应选择哪几个向量个向量,它们怎么

2、表示它们怎么表示?(2)、怎样利用向量数量积的概、怎样利用向量数量积的概念和计算公式得到探索结果念和计算公式得到探索结果?B BA AOXY.xOyOOxOAB如如右右图图，在在平平面面直直角角坐坐标标系系内内作作单单位位圆圆 ，以以为为始始边边作作角角 ， ，它它们们的的终终边边与与单单位位圆圆 的的交交点点分分别别为为 ， cos ,sinOA cos,sinOB OA OB coscossinsin B BA AOXY二、基础知识讲解二、基础知识讲解cos() 用用向向量量方方法法探探究究的的值值| |cos()cos()OA OBOAOB 1 ( )OAOB 如如果果0 0， 时时，设

3、设与与的的夹夹角角为为，则则cos()coscossinsin 于于是是二、基础知识讲解二、基础知识讲解cos() 用用向向量量方方法法探探究究的的值值|coscoscoscossinsin.OA OBOA OB 22.,.kkkZ 第第一一种种情情况况，于于是是B BA AOXY20-OAOB （ ）当当 ， 时时，设设与与的的夹夹角角为为 ，则则cos()cos 所所以以cos()coscossinsin 即即二、基础知识讲解二、基础知识讲解cos() 用用向向量量方方法法探探究究的的值值|coscoscoscossinsin.OA OBOA OB 22.,.kkkZ第第二二种种情情况况，

4、于于是是20-OAOB （ ）当当 ， 时时，设设与与的的夹夹角角为为 ，则则cos()cos 所所以以cos()coscossinsin 即即B BA AOXY于是，对于任意角于是，对于任意角、都有都有()C coscoscossinsin（）任意角任意角 同名积同名积 符号反符号反二、基础知识讲解二、基础知识讲解两角差的余弦公式两角差的余弦公式三、例题分析三、例题分析例例.求值：求值：cos15 ,cos75 sin15.，45304530coscossinsin 23216222224 154530coscos() 解：分析：怎样把分析：怎样把1515表示成两个特殊角的差？表示成两个特殊

5、角的差？应用公式的逆用公式的逆用coscoscos+sincos+sinsin=cos(sin=cos(-)cos27 cos12 +sin27 sin12求求的值的值求求cosxcos(x+15 ) +sinx sin(x+15 )的值的值三、例题分析三、例题分析练习练习.求值：求值：（1）cos80cos20+sin80sin20 （4）cos80cos35+cos10cos55 （3）cos215 sin215 13(2)cos15sin1522 三、例题分析三、例题分析4525213sin,cos, 例例 ：已已知知 （， ）是第三象限角，求是第三象限角，求cos()的值的值.解解:由

6、由sin , ( , ),得得542 分析分析: :由由C C-和本题的条件，要计算和本题的条件，要计算cos(-), cos(-), 还应求什么？还应求什么？22431155cossin 又由又由cos= ，是第三象限的角，得是第三象限的角，得135-22512111313sincos 三、例题分析三、例题分析452sin,cos,5213 例 ：已知（ ， ）是第三象限角，求是第三象限角，求cos()的值的值.若将例若将例2中的条件中的条件 去掉，去掉，对结果和求解过程会有什么影响？对结果和求解过程会有什么影响？2 （ ， ）所以cos(-) coscos+sinsin3541233513

7、51365 四、针对性训练四、针对性训练1271 2 3 4,P页页课课后后练练习习， ，11222-.cos(-)sin ( ) cos(-)cosC （）利利用用公公式式证证明明：（） 1cos(-)coscossinsin222证明：（） 0 cos1 sin sin cos(-)sin2(2) cos(2 -)cos2 cossin2 sin 1 cos0 sin cos cos(2 -)cos 32.cos,(, ),cos().524 已知求的值四、针对性训练四、针对性训练153.sin,cos().173已知是第二象限角，求23334.sin,( ,),cos,(,2 ),324

8、2cos(). 已知求的值15 38342102 73 512四、针对性训练四、针对性训练55543 101010102 53 101051010.cos,cos(-). .-. .-ABCD 已已知知则则的的值值为为（）或或316122.sinsin,coscos,cos(). 若若求求的的值值D3cos2（）五、布置作业五、布置作业P137页习题页习题 3.1 A组组1（1）（）（3）34二、基础知识讲解二、基础知识讲解PABMCO1Pyx. 如如右右图图，设设角角 、 为为锐锐角角，且且-PPMxMOM 过过点点 作作垂垂直直于于 轴轴，垂垂足足为为，那那么么就就是是角角的的余余弦弦线线。OMOBBMOBCPcossinOAAPcoscossinsin1.PPAOPAAABxBPP