在平面直角坐标系中求几何图形的面积

1、上饶市四中 王安麟P(a,b)(1) 在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中，点点P（a,b)到到x轴的距离等于轴的距离等于 到到y轴的距离等于轴的距离等于M(d,b)Q(a,c)(2)若若P(a,b),Q(a,c),M(d,b),则则PM 轴，轴，PQ 轴，轴，MP长为长为 ,PQ长为长为 baxyda cb一、坐标系中三角形面积的求法一、坐标系中三角形面积的求法1、三角形、三角形有一条边在坐标轴上或平行于坐标轴有一条边在坐标轴上或平行于坐标轴B(5,0)1. 1. 如图所示，如图所示， ABCABC的面积是的面积是 。31425-2-4-1-3o12345-4-3-2-1xy C(3, -

2、 4)HA(-1,0)1264求三角形面求三角形面积的关键是积的关键是确定底边及确定底边及这条边上的这条边上的高。高。2.2.如图所示，如图所示， ABCABC的面积是的面积是 。31425-2-4-1-3o12345-4-3-2-1xyH7.5 C(0,-2)A(-3,-1) B(0,3)53选取在坐标轴上的边作为三角形的底。选取在坐标轴上的边作为三角形的底。3.3.已知：已知：A A（-3,-2-3,-2），），B B（-1,3-1,3），），C C（3,33,3），）， 则则 ABCABC的面积是的面积是 。o31425-2-4-1-312345-4-3-2-1xyA(-3,-2) C(

3、3,3) B(-1,3) 10H454.已知：A（4,2），B(-2,4），C（-2,-1）， 则 ABC的面积是 。1-2-1342512345-2-1xyo A(4,2) C(-2,-1) 15H B(-2,4) 56选取平行于坐标轴的边作为三角形的底。选取平行于坐标轴的边作为三角形的底。 如果在坐标系中，某个三角形如果在坐标系中，某个三角形有一条边在坐标有一条边在坐标轴上或平行于坐标轴轴上或平行于坐标轴，则根据这条边的两个顶点的，则根据这条边的两个顶点的坐标易求出这条边的长，再根据这条边所对的顶点坐标易求出这条边的长，再根据这条边所对的顶点的坐标可求出该边上的高，从而求出三角形的面积。的

4、坐标可求出该边上的高，从而求出三角形的面积。一、坐标系中三角形面积的求法一、坐标系中三角形面积的求法2、三角形、三角形无无边在坐标轴上或平行于坐标轴边在坐标轴上或平行于坐标轴 A(5,2) 1-2-1342512345-2-1xyoB(3,4) 5.5.如图所示，求如图所示，求 OABOAB的面积。的面积。HengTiShu Ti Heng Ge Shu Ge PQuanbu Gebu A(5,2) 1-2-1342512345-2-1xyoB(3,4) M5.5.如图所示，求如图所示，求 OABOAB的面积。的面积。BAMOAMOABSSS利用现在所学过利用现在所学过的知识你能确定的知识你能

5、确定M点的坐标吗？点的坐标吗？xy34( ,2)23272272122721=7方法一：方法一： A(5,2) 1-2-1342512345-2-1xyoB(3,4) M利用现在所学过利用现在所学过的知识你能确定的知识你能确定M点的坐标吗？点的坐标吗？5.5.如图所示，求如图所示，求 OABOAB的面积。的面积。方法一：方法一： A(5,2) B(3,4) M利用现在所学过利用现在所学过的知识你能确定的知识你能确定M点的坐标吗？点的坐标吗？5.5.如图所示，求如图所示，求 OABOAB的面积。的面积。1 2 3 45-2 -1x1-2-13425yoN归纳：若在平面直角坐标系中，三角形无边在坐

6、标轴上或平行于归纳：若在平面直角坐标系中，三角形无边在坐标轴上或平行于坐标轴，则需将图形通过添辅助线转化为有边与坐标轴平行或在坐标轴，则需将图形通过添辅助线转化为有边与坐标轴平行或在坐标轴上的图形进行计算。坐标轴上的图形进行计算。方法二：方法二： A(5,2) 1-2-1342512345-2-1xyoB(3,4) NMS=S梯形梯形OAMN S1 S2 s1s25.5.如图所示，求如图所示，求 OABOAB的面积。的面积。方法三：方法三： A(5,2) 1-2-1342512345-2-1xyoB(3,4) MS=S梯形梯形OPMB S1 S2 Ps1s25.5.如图所示，求如图所示，求 O

7、ABOAB的面积。的面积。方法三：方法三： A(5,2) 1-2-1342512345-2-1xyoB(3,4) NMS=S长方形长方形OPMN S1 S2 S3Ps1s2s38.8.如图所示，求如图所示，求 OABOAB的面积。的面积。方法四：方法四：二、坐标系中四边形面积的求法二、坐标系中四边形面积的求法 B(5,0) 1-2-1342512345-2-1xyoA(0,2) C(3,4) s1s2S=S1+S2 6.6.如图所示，则四边形如图所示，则四边形AOBCAOBC的面积是的面积是 。方法一：方法一： B(5,0) 1-2-1342512345-2-1xyoA(0,2) C(3,4)

8、 s1s2S=S1+S2 6.6.如图所示，则四边形如图所示，则四边形AOBCAOBC的面积是的面积是 。方法一：方法一： B(5,0) 1-2-1342512345-2-1xyoA(0,2) C(3,4) M s1S=S CMB S1 6.6.如图所示，则四边形如图所示，则四边形AOBCAOBC的面积是的面积是 。利用现在所学利用现在所学过的知识你能过的知识你能确定确定M点的坐标点的坐标吗？吗？方法二：方法二： B(5,0) 1-2-1342512345-2-1xyoA(0,2) C(3,4) Hs1s2S=S1+S2 6.6.如图所示，则四边形如图所示，则四边形AOBCAOBC的面积是的面

9、积是 。 =9+4 =13方法三：方法三： B(5,0) 1-2-1342512345-2-1xyoA(0,2) C(3,4) M S=S1+S2s1s26.6.如图所示，则四边形如图所示，则四边形AOBCAOBC的面积是的面积是 。利用现在所学过利用现在所学过的知识你能确定的知识你能确定M点的坐标吗？点的坐标吗？方法三：方法三： B(5,0) 1-2-1342512345-2-1xyoA(0,2) C(3,4) Ns1S=S梯形梯形NOBC S16.6.如图所示，则四边形如图所示，则四边形AOBCAOBC的面积是的面积是 。方法四：方法四： B(5,0) 1-2-1342512345-2-1xyoA(0,2) C(3,4) NMs1s2S=S长方形长方形NOBM S1 S26.6.如图所示，则四边形如图所示，则四边形AOBCAOBC的面积是的面积是 。方法五：方法五： B(5,0) 1-2-1342512345-2-1xyoA(0,2) C(3,4) Hs1s2s3S=S1+S2 +S36.6.如图所示，则四边形如图所示，则四边形AOBCAOBC的面积是的面积是 。方法六：方法六：归纳：不规则的四边形的面积不能直接求出，可以利用归纳：不规则的四边形的面积不能直接求出，可以利用“分割分割”或或“补形补形”，将