实际问题与一元一次方程的探究（球赛积分问题）

1、实际问题实际问题与一元一次方程的探究与一元一次方程的探究(球赛积分问题球赛积分问题)问题问题1： 上学期某校初一级进行班际篮球赛，六个班进上学期某校初一级进行班际篮球赛，六个班进行单循环比赛，（即每个班都打行单循环比赛，（即每个班都打5场比赛）实行积场比赛）实行积分制，胜一场积分制，胜一场积2分，负一场积分，负一场积1分，获得第一名的分，获得第一名的初一（初一（2）班共积了）班共积了9分。请问初一（分。请问初一（2）班共胜了）班共胜了几场球？几场球？分析：分析：1、整理信息：找出已知信息和未知信息、整理信息：找出已知信息和未知信息: 初初 一（一（2）班共打了）班共打了_场球，若胜了场球，若胜

2、了x场，则负了场，则负了_场，共积了场，共积了_分。分。 胜一场积胜一场积_分，胜场共积分，胜场共积_分；负一场分；负一场_分，负场共积分，负场共积_分。分。2题中的等量关系是什么：题中的等量关系是什么：_5（5-x）922x1（5-x）胜场总积分胜场总积分+负场总积分负场总积分=共积共积9分分解：设初一（解：设初一（2）班共胜了）班共胜了x场，则场，则负了（负了（5-x）场。）场。 依题意列方程得：依题意列方程得： 2x+(5-x)=9 解方程得：解方程得： x=4答：初一（答：初一（2）班共胜了）班共胜了4场球。场球。问题问题2： 0809年度中超足球联赛已经结束，广州医药队年度中超足球联

3、赛已经结束，广州医药队最终获得第九名。广州医药队共打了最终获得第九名。广州医药队共打了30场比赛，结果场比赛，结果负了负了11场，共积场，共积37分。已知联赛中胜一场积分。已知联赛中胜一场积3分，平分，平一场积一场积1分，负一场积分，负一场积0分。请问广州医药队共胜了几分。请问广州医药队共胜了几场球？场球？分析：分析：1. 广州医药队共打了广州医药队共打了_场球，负了场球，负了_场，场，若胜了若胜了x场，则平了场，则平了_ 场，共积了场，共积了_分。胜分。胜一场积一场积_分，胜场共积分，胜场共积_分；平一场积分；平一场积_分，分，平场共积平场共积_ 分；负一场分；负一场_分，负场共分，负场共积

4、积_分。分。2题中的等量关系是什么：题中的等量关系是什么：_3011（30-11-x）3733x1（30-11-x）00胜场总积分胜场总积分+平场总积分平场总积分+负场总积分负场总积分=共积共积37分分解：设广州医药队共胜了解：设广州医药队共胜了x场球，场球， 则平了（则平了（30-11-x）场。）场。 依题意列方程得：依题意列方程得： 3x+(30-11-x)=37 解得：解得： x=9答：广州医药队共胜了答：广州医药队共胜了9场球。场球。问题探究：问题探究： 某次篮球联赛积分榜某次篮球联赛积分榜队名队名 比赛场次比赛场次 胜场胜场 负场负场 积分积分前进前进 14 10 4 24东方东方

5、14 10 4 24光明光明 14 9 5 23蓝天蓝天 14 9 5 23雄鹰雄鹰 14 7 7 21远大远大 14 7 7 21卫星卫星 14 4 10 18钢铁钢铁 14 0 14 14问题问题1： 探究某球队总积分与探究某球队总积分与胜、负场数之间的数量关胜、负场数之间的数量关系。系。分析：要用胜场数分析：要用胜场数n表示积分，关键要弄清什么？表示积分，关键要弄清什么？ 关键要知道胜、负一场各积几分？从哪个信息可关键要知道胜、负一场各积几分？从哪个信息可知负一场积知负一场积_分？又可从哪个信息求出胜一场积分？又可从哪个信息求出胜一场积_分呢？能否用方程的知识求出胜一场的积分吗？分呢？能

6、否用方程的知识求出胜一场的积分吗？12若某球队总积分为若某球队总积分为M，胜场，胜场数为数为n，则用含，则用含n的式子表的式子表示示M：M=_问题探究：问题探究： （1）探究某球队总积分与胜负场数之间的数量）探究某球队总积分与胜负场数之间的数量关系：关系： 若某球队总积分为若某球队总积分为M，胜场数为，胜场数为n，则用含，则用含n的的式子表示式子表示M：M=_解：设胜一场积解：设胜一场积x分。分。 由最后一行数据可知负一场积由最后一行数据可知负一场积1分。则由第一行分。则由第一行数据列方程得：数据列方程得： 10 x+4=24 解得：解得：x=2 某球队若胜了某球队若胜了n场，则负了（场，则负

7、了（14-n）场。胜场共）场。胜场共积积2n分，负场共积分，负场共积(14-n)分。分。 则球队总积分则球队总积分M=2n+(14-n)=n+14.n+14问题探究：问题探究： 某次篮球联赛积分榜某次篮球联赛积分榜队名队名 比赛场次比赛场次 胜场胜场 负场负场 积分积分前进前进 14 10 4 24东方东方 14 10 4 24光明光明 14 9 5 23蓝天蓝天 14 9 5 23雄鹰雄鹰 14 7 7 21远大远大 14 7 7 21卫星卫星 14 4 10 18钢铁钢铁 14 0 14 14问题问题2： 有人说：在这个联有人说：在这个联赛中，有一个队的胜场赛中，有一个队的胜场总积分等于它

8、的负场总总积分等于它的负场总积分。你认为这个说法积分。你认为这个说法正确吗？试用方程的知正确吗？试用方程的知识说明理由。识说明理由。分析：分析： 我们可以暂且当这个结论是正确的，看看我我们可以暂且当这个结论是正确的，看看我们能从中得出什么结果？这个结论是否正确，要们能从中得出什么结果？这个结论是否正确，要看结果是否符合实际意义。看结果是否符合实际意义。 能根据这个结论列出方程求解吗？能根据这个结论列出方程求解吗？问题探究问题探究2： 有人说：在这个联赛中，有一个队的胜场总积分等有人说：在这个联赛中，有一个队的胜场总积分等于它的负场总积分。你认为这个说法正确吗？试用方程于它的负场总积分。你认为这

9、个说法正确吗？试用方程的知识说明理由。的知识说明理由。 解：这个说法是错误的。解：这个说法是错误的。 设某个球队在联赛中胜了设某个球队在联赛中胜了x场，则负了场，则负了(14-x)场。场。 依题意得：依题意得： 2x=14-x 解得解得x=14/3 因为比赛胜负的场数必须是整数，因为比赛胜负的场数必须是整数， 所以所以x=14/3不符合实际意义。不符合实际意义。 因此可以判定没有哪一个球队的胜场总积分等于因此可以判定没有哪一个球队的胜场总积分等于负场总积分。负场总积分。 所以这个说法是错误的。所以这个说法是错误的。 总结(1)利用方程不仅能计算未知数的值,而且可以进一步进行推理(2)对于解决实

10、际问题,检验解出的结果是否合乎实际意义是必要的.1.某班的一次数学小测验中，共出了某班的一次数学小测验中，共出了20道选择题，每道选择题，每题题5分，总分为分，总分为100分，现从中抽出分，现从中抽出5份试卷进行分析，份试卷进行分析，如下表：如下表：试卷正确个数错误个数得分A19194B18288C17382D14664E101040有一位同学说：同学甲得了70分，同学乙得了86分，谁的成绩是准确的？为什么？练习：练习： 2.一次足球赛一次足球赛11轮轮(即每队均需赛即每队均需赛11场场),胜一场记胜一场记2分分,平一场记平一场记1分分,负一负一场记场记0分分,北京国安队所负场数是所所胜北京国

11、安队所负场数是所所胜场数的一半场数的一半,结果共得结果共得14分分,求国安队共求国安队共平了多少场平了多少场?课堂小结：这节课你学到什么知识方法？课堂小结：这节课你学到什么知识方法？ 1、列方程解应用题的关键是什么？、列方程解应用题的关键是什么？ （找出题中的等量关系）（找出题中的等量关系） 2、列方程解应用题的的步骤是什么？、列方程解应用题的的步骤是什么？ （1审题、审题、 2设未知数、设未知数、 3找出题中的等量关系找出题中的等量关系、4列方程、列方程、5解方程、解方程、6检验、检验、7回答问题）回答问题） 3、球赛积分问题的等量关系是什么？、球赛积分问题的等量关系是什么？ （胜场总积分（

12、胜场总积分 +平场总积分平场总积分+负场总积分负场总积分=总积分）总积分） 4、列方程解应用题除正确列出方程求出解外，还要、列方程解应用题除正确列出方程求出解外，还要注意什么？注意什么？ （注意检验方程的解是否符合实际意义）（注意检验方程的解是否符合实际意义） 5、我们还要知道：方程不仅可以求具体数值，也可、我们还要知道：方程不仅可以求具体数值，也可以根据方程来提示一些规律，还能进行推理判断。以根据方程来提示一些规律，还能进行推理判断。 v习题3.4第八题v 初一级进行法律知识竞赛，共有初一级进行法律知识竞赛，共有30题，答对一题，答对一题得题得4分，不答或答错一题倒扣分，不答或答错一题倒扣2

13、分。分。v（1）小明同学参加了竞赛，成绩是）小明同学参加了竞赛，成绩是96分。请问小分。请问小明在竞赛中答对了多少题？明在竞赛中答对了多少题？v（2）小王也参加了竞赛，考完后他说：）小王也参加了竞赛，考完后他说：“这次竞这次竞赛我一定能拿到赛我一定能拿到100分。分。”请问小王有没有可能拿请问小王有没有可能拿到到100分？试用方程的知识来说明理由。分？试用方程的知识来说明理由。作业：作业：作业：作业：1.课本习题3.4第8题。 2.爷爷和孙子下12盘棋（未出现和棋）后，得分相同，爷爷赢一盘得1分，孙子赢一盘得3分，爷爷赢了多少盘？能出现爷爷得分是孙子的2倍吗？能出现爷爷得分比孙子多5分吗？请说明理由。 3.一份试卷共一份试卷共25题题,每道题都给出每道题都给出四个答案四个答案,其中只有一个是正确的其中只有一个是正确的,要要求学生把正确答案选出来求学生把正确答案选出来,每题选对得每题选对得4分分,不选或选错扣不选或选错扣1分分,如果一个学生如果一个学生得得90分分,那么他选对几道题那么他选对几道题?现有现有500名学生参加考试名学生参加考试,有得有得83分的同学，分的同学，为什么为什么? 1. 初一级进行法律知识竞赛，共有初一级进行法律知识竞赛，共有30题，答对一题，答对一题得题得4分，不