平面与平面平行的判定(侯绪国)

1、2.2.22.2.2平面与平面平行的判定平面与平面平行的判定侯绪国侯绪国 复习复习1 1：平面几何中证明两直线平行有些什么方：平面几何中证明两直线平行有些什么方 法？法？ 复习复习2 2：直线与平面平行的判定方法？：直线与平面平行的判定方法？ 复习复习3 3：两个平面的位置关系？：两个平面的位置关系？复习回顾复习回顾判定平面内两直线平行的方法判定平面内两直线平行的方法: 1 1、内错角相等、同位角相等、同旁内角互补。、内错角相等、同位角相等、同旁内角互补。 2 2、三角形和梯形的中位线性质。、三角形和梯形的中位线性质。 3 3、平行四边形的性质、平行四边形的性质 4 4、线段成比例、线段成比例

2、复习回顾复习回顾 复习复习1 1：平面几何中证明两直线平行有些什么方：平面几何中证明两直线平行有些什么方 法？法？ 复习复习2 2：直线与平面平行的判定方法？：直线与平面平行的判定方法？ 复习复习3 3：两个平面的位置关系？：两个平面的位置关系？复习回顾复习回顾 平面平面外外一条直线与此平面一条直线与此平面内内的一条直线的一条直线平行平行，则该直线，则该直线与此平面平行与此平面平行（2 2）直线与平面平行的判定定理：）直线与平面平行的判定定理：（1 1）定义法；）定义法；直线与平面没有交点直线与平面没有交点ba/abaab线线平行线线平行线面平行线面平行1.1. 到现在为止到现在为止, ,我们

3、一共学习过几种判断直线与平面平行的方法呢我们一共学习过几种判断直线与平面平行的方法呢? ?(文字语言文字语言)(符号语言符号语言)(图形语言图形语言)外外平行平行内内 复习复习1 1：平面几何中证明两直线平行有些什么方：平面几何中证明两直线平行有些什么方 法？法？ 复习复习2 2：直线与平面平行的判定方法？：直线与平面平行的判定方法？ 复习复习3 3：两个平面的位置关系？：两个平面的位置关系？复习回顾复习回顾（1 1）平行）平行（2 2）相交）相交 a2.2. 平面与平面有几种位置关系？分别是什么？平面与平面有几种位置关系？分别是什么？复习回顾复习回顾创设情景创设情景 孕育新知孕育新知1 1、

4、你知道建筑师是如何检验屋顶平面与水平面平行、你知道建筑师是如何检验屋顶平面与水平面平行的吗？的吗？2 2、一个木工师傅要从、一个木工师傅要从A A处锯开一个三棱锥木料，处锯开一个三棱锥木料，要使截面和底面平行，想请你帮他画线，你会画吗？要使截面和底面平行，想请你帮他画线，你会画吗？创设情景创设情景 孕育新知孕育新知A思考思考1 1：三角板的一条边所：三角板的一条边所在直线与桌面平行，这个三在直线与桌面平行，这个三角板所在平面与桌面平行吗？角板所在平面与桌面平行吗？思考思考2 2：三角板的两条边所在直线分别与桌：三角板的两条边所在直线分别与桌面平行，三角板所在平面与桌面平行吗？面平行，三角板所在

5、平面与桌面平行吗？A A思考思考3 3：根据定义，判定平面与平面平行：根据定义，判定平面与平面平行的关键是什么？的关键是什么？思考思考4:4: 若一个平面内的所有直线都与另若一个平面内的所有直线都与另一个平面平行，那么这两个平面的位置一个平面平行，那么这两个平面的位置关系怎样？关系怎样？判定它们有没有公共点判定它们有没有公共点这两个平面一定平行这两个平面一定平行思考思考5：如果平面：如果平面内有一条直线内有一条直线平行于平面平行于平面，那么平面，那么平面与平面与平面一定平一定平行吗？行吗？思考思考6：如果平面：如果平面内有两条直线平行于平面内有两条直线平行于平面，那么平面，那么平面与平面与平面

6、一定平行吗？一定平行吗？不一定平行不一定平行不一定平行不一定平行 判定方法判定方法1：定义法：定义法如果两平面没有公共点，那么两平面平行如果两平面没有公共点，那么两平面平行 实质实质：其中一个平面内任何一条直线都：其中一个平面内任何一条直线都平行于另一平面平行于另一平面 平面与平面平行的判定方法平面与平面平行的判定方法师生协助师生协助 探索新知探索新知 不可能把其中一个平面内所有直线不可能把其中一个平面内所有直线都取出逐一证明其平行另一平面。都取出逐一证明其平行另一平面。1 1、平面、平面内有内有一条直线一条直线与平面与平面平行，平面平行，平面，一定平行吗？一定平行吗？（不一定）（不一定）1

7、1、平面、平面内有内有一条直线一条直线与平面与平面平行，平面平行，平面，一定平行吗？一定平行吗？（不一定）（不一定）2 2、平面、平面内有内有两条直线两条直线与平面与平面平行，平面平行，平面，一定平行吗？一定平行吗？（不一定）（不一定）1 1、平面、平面内有内有一条直线一条直线与平面与平面平行，平面平行，平面，一定平行吗？一定平行吗？（不一定）（不一定）2 2、平面、平面内有内有两条直线两条直线与平面与平面平行，平面平行，平面，一定平行吗？一定平行吗？两平行直线两平行直线 （不一定）（不一定）两相交直线两相交直线 （ ？）？）例例1：判断下列命题是否正确，并说明理由：判断下列命题是否正确，并说

8、明理由（1）若平面）若平面 内的两条直线分别与平面内的两条直线分别与平面 平行，则平行，则 与与 平行；平行；（2）若平面）若平面 内有无数条直线分别与平面内有无数条直线分别与平面 平行，则平行，则 与与 平行；平行；合作交流合作交流 运用新知运用新知（3 3）、一个平面）、一个平面 内两条不平行的直线都平行于内两条不平行的直线都平行于 平面，则平面，则 与与 平行。平行。（4）、如果一个平面内的任何一条直线都平行于另、如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。一个平面，那么这两个平面平行。（5）如果一个平面内的一条直线平行于另一个平）如果一个平面内的一条直线平行于另

9、一个平面，那么这两个平面平行面，那么这两个平面平行直线的条数不是关键直线的条数不是关键直线相交才是关键直线相交才是关键定理的理解定理的理解: :练习练习.（课本练习第（课本练习第1题）题）1判断下列命题是否正确，正确判断下列命题是否正确，正确的说明理由，错误的举例说明：的说明理由，错误的举例说明：（1）已知平面已知平面 和直线和直线 ，若若 ，则，则,m n,/, /mnmn/（2）一个平面一个平面 内两条不平行的直线都平行于另内两条不平行的直线都平行于另一平面一平面 ，则，则/错误错误正确正确mnabP ,平面与平面平行的判定定理平面与平面平行的判定定理： abP上述定理通常称为上述定理通常

10、称为平面与平面平行的判定定平面与平面平行的判定定理理，该定理用符号语言可怎样表述？，该定理用符号语言可怎样表述？abP,ababP/, /ab且且线面平行线面平行面面平行面面平行上述定理如何证明上述定理如何证明证明：假设证明：假设=l a/a a/a与与没有公共没有公共点点a与与l也没有公共点又也没有公共点又a与与l在同一个平面内，在同一个平面内，a l同理同理b b l ，abab，这与，这与a ab=P相矛相矛盾盾 /lab反证法反证法已知：已知：, Pba,b,aa，b。求证：。求证：在平面与平面平行的判定定理中，在平面与平面平行的判定定理中，“a a,b,b” ，可用什么条件替代？，可

11、用什么条件替代？由此可得什么推论？由此可得什么推论？推论推论 如果一个平如果一个平面内有两条相交直面内有两条相交直线分别平行于另一线分别平行于另一个平面内的两条直个平面内的两条直线，那么这两个平线，那么这两个平面平行面平行. . a ab bab2、（、（课本练习第课本练习第3题题）平面和平面平行的条件可以是（平面和平面平行的条件可以是（ ） （A） 内有无数多条直线都与内有无数多条直线都与 平行平行 （B）直线直线 , （C）直线直线 ，直线，直线 ，且，且 （D） 内的任何一条直线都与内的任何一条直线都与 平行平行 /,/aaab/, /abD定理的理解定理的理解: :阅读阅读（课本（课本

12、5757页例页例2 2）、）、已知正方体已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面求证：平面AB1D1平面平面C1BD.合作交流合作交流 运用新知运用新知D1B1A1C1CDAB 证明：证明：ABCD-A1B1C1D1是正方体是正方体,D1C1/A1B1，D1C1=A1B1, AB/A1B1，AB=A1B1,D1C1/AB，D1C1=AB,四边形四边形D1C1BA为平行四边形为平行四边形, D1A/C1B, 又又D1A 平面平面C1BD， C1B 平面平面C1BD，D1A/平面平面C1BD,同理同理D1B1/平面平面C1BD,又又D1A D1B1=D1, D1A 平面平面AB1D1 ,

13、D1B1 平面平面AB1D1,平面平面AB1D1/平面平面C1BD.P PA AB BC CD DE EF F例例2 2 在三棱锥在三棱锥P-ABCP-ABC中，点中，点D D、E E、F F分别分别是是PABPAB、PBCPBC、PACPAC的重心，求证：的重心，求证：平面平面DEF/DEF/平面平面ABC.ABC.MN NO证明：连结证明：连结PD并延长交并延长交AB于点于点M连结连结PE并延长交并延长交BC于点于点N，连结连结PF并延长交并延长交AC于于O，连结连结MN，MOD，E分别为分别为PAB、PBC的重心的重心 DEMN又又DE 面面ABC，MN 面面ABCDE面面ABC，同理：

14、，同理：DF面面ABC又又DEDF=D面面DEF面面ABC例例3 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G分别是棱BC、C1D1、C1B1的中点。 求证：面EFG/平面BDD1B1.C1D1B1A1CDABFEG证明：证明： F F、G G分别的分别的C C1 1D D1 1、C C1 1B B1 1的中点的中点 FGFG是是C C1 1D D1 1B B1 1的中位线的中位线 FGDFGD1 1B B1 1 又又 FG FG 平面平面BDDBDD1 1B B1 1 D D1 1B BI I 平面平面BDDBDD1 1B B1 1 FG FG平面平面BDDBDD1 1B B1 1

15、ABCDA ABCDA1 1B B1 1C C1 1D D1 1为正方体为正方体 B B1 1C C1 1BCBC，B B1 1C C1 1BCBC 又又 G G、E E分别是分别是B B1 1C C1 1、BCBC的中点的中点 B B1 1GBE BGBE B1 1G=BEG=BE 四边形四边形B B1 1BEGBEG是平行四边形是平行四边形 GEBGEB1 1B B 又又 GE GE 平面平面BDDBDD1 1B B1 1 B B1 1B B 平面平面BDDBDD1 1B B1 1 GE GE 平面平面BDDBDD1 1B B1 1 又又 FG GE=GFG GE=G 面面EFG/EFG/

16、平面平面BDDBDD1 1B B1 1. .思路思路：只要证明一个平面内：只要证明一个平面内有有两条相交两条相交的直线与另一个的直线与另一个平面平面平行平行 第一步第一步：在一个平面内找出两条相交直线；：在一个平面内找出两条相交直线； 第二步第二步：证明两条相交直线分别平行于另一个平面。：证明两条相交直线分别平行于另一个平面。 第三步第三步：利用判定定理得出结论。：利用判定定理得出结论。面面平行面面平行线线平行线线平行线面平行线面平行3 3、证明的书写三个条件证明的书写三个条件“内内”、“交交”、“平行平行”， 缺一不可。缺一不可。1、证明的两个平面平行的基本思路：、证明的两个平面平行的基本思

17、路：2、证明的两个平面平行的一般步骤：、证明的两个平面平行的一般步骤：1 1、在正方体、在正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，若中，若 M M、N N、E E、F F分别是棱分别是棱A A1 1B B1 1，A A1 1D D1 1，B B1 1C C1 1，C C1 1D D1 1的中点，求证：平面的中点，求证：平面AMN/AMN/平面平面EFDBEFDB。变式训练变式训练ABCA1B1C1D1DMNEF（课本练习第（课本练习第2题）题）2 2、已知、已知: : 在正方体在正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中,E

18、,E、F F分别是分别是CCCC1 1、 AAAA1 1的中点，求证的中点，求证: : 平面平面BDE/BDE/平面平面B B1 1D D1 1F FAD1DCBA1B1C1EFG变式训练变式训练D1C1B1A1DCBA变式训练变式训练3、已知正方体、已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面，求证：平面AB1C平平面面A1C1D4. 4. 正方体正方体 ABCD - AABCD - A1 1B B1 1C C1 1D D1 1 中中, ,求证求证: :平面平面ABAB1 1D D1 1/平面平面C C1 1BDBDAD1DCBA1B1C1变式训练变式训练5 5、如图三棱锥、如图三棱锥P

19、-ABC, D,E,FP-ABC, D,E,F分别是棱分别是棱PAPA，PBPB，PCPC上的点，上的点， 求证：平面求证：平面DEFDEF平面平面ABCABC。P PC CP PF FP PB BP PE EP PA AP PD DPDEFBCA变式训练变式训练NMFEDCBAH6、 如图所示，平面如图所示，平面ABCD平面平面EFCD = CD， M、N、H 分别是分别是 DC、CF、CB 的中点，的中点， 求证求证 平面平面 MNH / 平面平面 DBF2、一个木匠师傅要从、一个木匠师傅要从A处锯开一个三棱锥木料，处锯开一个三棱锥木料，要使截面和底面平行，想请你帮他画线，你会画吗？要使截面和底面平行，想请你帮他画线，你会画吗？运用新知运用新知 解决问题解决问题A2、一个木匠师傅要从、一个木匠师傅要从A处锯开一个三棱锥木料，处锯开一个三棱锥木料，要使截面和底面平行，想请你帮他画线，你会画吗？要使截面和底面平行，想请你帮他画线，你会画吗？运用新知运用新知 解决问题解决问题A运用新知运用新知 解决问题解决问题 2.应