三角形中位线

1、6.3 6.3 三角形中位线三角形中位线2、齐头并进、齐头并进打一数学名词打一数学名词（平行）（平行）、风筝跑了、风筝跑了、芝麻在忠心、芝麻在忠心（线段）（线段）（中点）（中点）3请动手试一试怎样将一张三角形纸怎样将一张三角形纸片剪成两部分片剪成两部分, ,使分成使分成的两部分能拼成一个的两部分能拼成一个平行四边形？平行四边形？4 剪一刀，将一张三角形纸片剪成剪一刀，将一张三角形纸片剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片一张三角形纸片和一张梯形纸片. .（1 1）如果要求剪得的两张纸片能拼成）如果要求剪得的两张纸片能拼成平行四边形，剪痕的位置有什么要求？平行四边形，剪痕的位置有什么要求？（2 2）要

2、把所剪得的两个图形拼成一个）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，可将其中的三角形作怎平行四边形，可将其中的三角形作怎样的图形变换？样的图形变换？5连结三角形两边中点的线段叫连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线三角形的中位线三角形有三条中位线三角形有三条中位线因为因为 D、 E分别为分别为AB、 AC的中点的中点所以所以 DE为为 ABC的的中位线中位线 三角形的三角形的中位线中位线和三角形的和三角形的中线中线不同不同注意同理同理DF、 EF也为也为 ABC的中位线的中位线ED DF FA AC CB B6三角形的中位线平行于第三边，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半并且等

3、于第三边的一半. .已知：如图，已知：如图，D、E分别是分别是ABC的边的边AB、AC的中点的中点.求证：求证：DEBC，BCDE21方法二方法三方法一CEDBA7三角形的中位线平行于第三边，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半并且等于第三边的一半. .几何语言：几何语言：DEDE是是ABCABC的中位线（或的中位线（或AD=BD,AE=CE)AD=BD,AE=CE)DEBC,DEBC,且且DE=1/2BCDE=1/2BC( (三角形的中位线平行于第三边三角形的中位线平行于第三边, ,并且并且等于它的一半等于它的一半) )CEDBA8方法点拨：方法点拨：在处理问题时在处理问题时,要

4、求同时出现三角形及中位线要求同时出现三角形及中位线有中点连线而无三角形有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形要作辅助线产生三角形有三角形而无中位线有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线要连结两边中点得中位线定定 理理 应应 用：用：定理为证明定理为证明平行关系平行关系提供了新的工具提供了新的工具定理为证明一条线段是另一条线段的定理为证明一条线段是另一条线段的2倍或倍或 一一半半提供了一个新的途径提供了一个新的途径9若若DE分别是分别是AB,AC的中点，则测出的中点，则测出DE的长，就可以求出池塘的宽的长，就可以求出池塘的宽BC.你知道你知道为什么吗？为什么吗？10画出ABC中所有的中线

5、BDAECF 三条中位线围三条中位线围成一个新的三角形，成一个新的三角形，它与原来的三角形它与原来的三角形有无关系有无关系? ?哪方面哪方面有关系有关系? ?(1) DEF的周长与的周长与 ABC的周长有什么关系的周长有什么关系?(2) DEF的面积与的面积与 ABC的面积有什么关系的面积有什么关系?11已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCD中，中，E、F、G、H分别分别是是 AB、BC、CD、DA的中点的中点.求证：四边形求证：四边形EFGH是平行四边形是平行四边形.ABCDEFGH12ABCDEFGH13 3.已知已知: 如图如图,DE,EF是是ABC的两条中位线的两条中位线.求

6、证求证:四边形四边形BFED是平行四边形是平行四边形. 4.如图如图,DE是是ABC的中位线的中位线,AF是是BC边上的边上的中线中线,DE和和AF交于点交于点O.求证求证:DE与与AF互相平分互相平分.DBCFEA(第第3题题)FEDCBAO(第第4题题)14151 1、相应的作业本上的题、相应的作业本上的题2 2、分层作业：教材课后习题、分层作业：教材课后习题16由因导果顺藤摸瓜由因导果顺藤摸瓜执果索因逆推破案执果索因逆推破案得心应手17CEDF FBA返回 证明：如图，以点证明：如图，以点E E为旋转中心，把为旋转中心，把ADEADE绕点绕点E E，按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转180

7、180，得到得到CFECFE，则，则D D，E E，F F同在一直线上同在一直线上DE=EFDE=EF，且，且ADEADECFECFE。ADE=FADE=F，AD=CFAD=CF，ABCFABCF。又又BD=AD=CFBD=AD=CF，四边形四边形BCFDBCFD是平行四边形（一组对边是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），平行且相等的四边形是平行四边形），DFBCDFBC（根据什么？），（根据什么？），DE 1/2BCDE 1/2BC18CEDF FBA证法二：过点证法二：过点C作作AB的平行的平行线交线交DE的延长线于的延长线于FCFAB，A=ECF又又AE=EC，AED=CEF ADE CFE AD=FC又又DB=AD，DB FC四边形四边形BCFD是平行四边形是平行四边形DE/ BC 且且DE=EF=1/2BC返回19A AB BC CE ED DF F证法三：如图，延长证法三：如图，延长DE至至F, 使使EF