(22-54版块3-4钟炜网选)高中数学微课课件--叠乘法求数列的通项公式(张力琼)

1、 ;1.2例.已知下列各数列的递推公式，求的通项公式nnnn* *n+1n1nn+1n1nn*n*1n+1nn1n+1nn* *1n+1nn1n+1nn1nn-1n1nn-1naaaa3 31.a= 2a ,1.a= 2a ,且且a =,na =,nN ,N ,求求a a2 22.a = 2,a= a3 ,n2.a = 2,a= a3 ,nN ,N ,求求a a3.a =1,na=(n+1)a ,n3.a =1,na=(n+1)a ,nN ,N ,求求a a4.a =1,a =a+1, (n4.a =1,a =a+1, (n2),2),求求a a相邻两个项的系数不相等坠）* *n+1nn+1n

2、a= f(na +g(n),f(n)1,na= f(na +g(n),f(n)1,nN N11324123113241231111qa,aaaa,aaaa,annnnnnnnnnnnaaqaqqqqaaaaqaaaaqaaq-=鬃鬃=已 知 等 比 数 列的 首 项 为， 公 比 为由 等 比 数 列 的 定 义 可 得则 有 ， 回想推导等比数列的通项公式的方法叠乘法n*n*1n+1nn1n+1nn2.a = 2,a= a3 ,n2.a = 2,a= a3 ,nN ,N ,求求a a2-2-13-1212-2-13,3 ,3,3,nnnnnnaaaaaaaa=技=所所 以以，=nn+1n+1

3、n na a解解：原原式式可可化化为为 3 , 3 ,a a( -1)*22 3,nN .n nna = 次所所以以叠乘法（或累商法）( -1)21-13,n nnana=将将以以上上（）个个等等式式相相乘乘，并并整整理理得得* *n+1n1nn+1n1n3 31.a= 2a ,1.a= 2a ,且且a =,na =,nN ,N ,求求a a2 2n n+ +1 1n na a解解 ： 原原 式式 可可 化化 为为 = = 2 2, ,a a2*3 2,nnnN-= 孜根据等比数列的定义，可知a a23-1324123-13 333nnnaaaaaaaa鬃准 甲= 鬃鬃 * *1n+1nn1n

4、+1nn3.a =1,na=(n+1)a ,n3.a =1,na=(n+1)a ,nN ,N ,求求a a1=nn+n+1n+1n na a解解：原原式式可可化化为为 , ,a a23n-1n23n-1n12n-2n-112n-2n-1aaaaaaaa23n-1n23n-1n所所以以 ,=,=,= ,=,=,=， ，= =a1 a2 an-2an-1a1 a2 an-2an-1*,.nn nN=所以a a1nn-1n1nn-1n1 14.a =1,a =a+1, (n4.a =1,a =a+1, (n2),2),求求a a2 2nn-11nn-11解解：原原式式可可化化为为a +1= 2a +

5、1= 2（a+1a+1）, ,且且当当n =1n =1时时，a +1= 2,a +1= 2,n n1 1a an n将将以以上上（n-1n-1）个个等等式式叠叠乘乘，得得=,=,a1a1n n所所以以数数列列 a +1a +1 是是以以2 2为为首首项项，2 2为为公公比比的的等等比比数数列列，n nn n所所以以 a +1= 2 , a +1= 2 ,*n nn n所所以以 a = 2 -1,nN . a = 2 -1,nN .4343=鬃鬃创创23n23n12n-112n-1aaaaaaaa23n23naaaa12n-1aaaa12n-100=坠小结：已知，求通项公式的步骤当时，1.作商,

6、商为常数，数列为等比数列，2.商不是常数，则递推出（n-1）个等式，待定系数构法求通项；当时，利用新的等比数列求通项.累商造法* *n n+ +1 1n n形形如如a a= = f f( (n n) ) a a+ + g g( (n n) ), ,f f( (n n) )1 1, ,n n N N的的递递推推公公式式g g( (n n) )g g( (n n) )* *1n+1nn1n+1nn3.a =1,na=(n+1)a ,n3.a =1,na=(n+1)a ,nN ,N ,求求a a1=nn+n+1n+1n na a解解：原原式式可可化化为为 , ,a a23n-1n23n-1n12n-2n-112n-2n-1aaaaaaaa23n-1n23n-1n所所以以 ,=,=,= ,=,=,=， ，= =a1 a2 an-2an-1a1 a2 an-2an-1*,.nn nN=所以a an n1 1a an n将将以以上上（n-1n-1）个个等等式式叠叠乘乘，得得=,=,a1a14343=鬃鬃创创23n23n12n-112n-1aaaa