垂径定理课件

1、观察并回答观察并回答 （1）两条直径）两条直径AB、CD，CD平分平分AB吗？吗？（2）若把直径）若把直径AB向下平移，变成非直径的弦，向下平移，变成非直径的弦，弦弦AB是否一定被直径是否一定被直径CD平分？平分？?A?D?O?C?B?A?D?O?C?B思考：当非直径的弦思考：当非直径的弦AB与直径与直径CD有什么位置关系时，弦有什么位置关系时，弦AB有可能被直径有可能被直径CD平分？平分？如图，如图，AB是是 O的一条弦，作直径的一条弦，作直径CD，使，使CDAB，垂足为，垂足为E沿着直径沿着直径CD折一折，你能发现图中有那些相等的线段和弧？为折一折，你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么

2、？什么？OABCDE活活 动动 二二 线段：线段： AE=BE?AC=BC?AD=BD.弧：弧：OABCDE垂径定理：垂径定理：垂直于弦的直径垂直于弦的直径平平分弦，并且平分弦所对的两条分弦，并且平分弦所对的两条弧弧转化为数学符号转化为数学符号：?AE=BE,由由?CD是直径，是直径，AB是弦是弦CDAB可推得可推得 ?AC=BC,?AD=BD.定理理解：定理理解：已知已知直径垂直弦直径垂直弦结论结论直径平分弦、平分弦所对的弧直径平分弦、平分弦所对的弧判断下列图形，能否使用判断下列图形，能否使用垂径定理垂径定理？定理辨析定理辨析EDCOAB?D?C?O?A?B?E E O C D A BECO

3、AB?E?D?O?A?B?E?O?A?B引申定理 定理中的定理中的垂径垂径可以是可以是直径、半径、弦心距直径、半径、弦心距等过圆心的直线或线段等过圆心的直线或线段。从而得到垂径定。从而得到垂径定理的变式：理的变式： 一条直线具有：一条直线具有： ?平分弦平分弦?经过圆心经过圆心垂直于弦垂直于弦可推得可推得 平分弦所对的劣平分弦所对的劣（优）弧（优）弧例例1如图，在如图，在 O中，弦中，弦AB的长为的长为8cm，圆心，圆心O到到AB的距离为的距离为3cm，求，求 O的半径的半径例题与练习例题与练习解：解：OEAB222AOOEAE2222= 3 +4 =5cmAOOEAE答：答： O的半径为的半

4、径为5cm.118422AEAB 在RtAOE中在在 O中中?E?O?A?B变式：变式：图中两圆为同心圆图中两圆为同心圆变式变式3：隐去（变式：隐去（变式1）中的大圆，得）中的大圆，得右图连接右图连接OA，OB，设，设OA=OB，AC、BD有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？?D?C?O?A?B变式变式4：隐去（变式：隐去（变式1）中的大）中的大圆，得右图，连接圆，得右图，连接OC，OD，设，设OC=OD，AC、BD有什么关系？有什么关系？为什么？为什么？?D?C?O?A?B变式变式1 1：ACAC与与BDBD有什么关系？有什么关系？?D?C?O?A?B变式变式2 2：ACBD依然成立吗依

5、然成立吗 ?N?M?D?C?O?A?B如图，在如图，在 O中，中，AB、AC为互相垂直且相等的两条为互相垂直且相等的两条弦，弦，ODAB于于D，OEAC于于E，求证四边形，求证四边形ADOE是正方形是正方形DOABCE证明：证明： OEAC ODAB ABAC90 90 90OEAEADODA四边形四边形ADOE为矩形，为矩形，又又AC=AB11 22AEACADAB， AE=AD 四边形四边形ADOE为正方形为正方形.由垂径定理得由垂径定理得：拓展练习拓展练习 M A B O1 1，如图，如图，OO的半径为的半径为5 5，弦，弦ABAB的长为的长为8 8，点，点M M在线段在线段ABAB（包

6、括端点（包括端点A A、B B）上移动，则）上移动，则OMOM的的取值范围是取值范围是_53OM2，如图直径为，如图直径为52cm的圆柱体油槽的横截面，装的圆柱体油槽的横截面，装入油后，油深入油后，油深CD为为16cm，那么油面宽度，那么油面宽度AB_cm. A B D C O483，如图，已知，如图，已知AB是是 O的直径，弦的直径，弦CDAB于点于点E，BE4cm，CD16cm，求求 O的半径的半径. B A D C O EOC=104，已知：如图，已知：如图，PAC= ，在射线，在射线AC上顺次上顺次截取截取AD=3cm，DB=10cm，以，以DB为直径作为直径作 O交射线交射线AP于于E、F两点，求圆心两点，求圆心O到到AP的的距离及距离及EF的长。的长。 C B D F E P