含30度角的直角三角形的性质

1、含含30角的直角三角形的性角的直角三角形的性质质讲课教师：谢娟谢娟1.等边三角形的 性质？2.等边三角形的判定？三边都相等三边都相等.三个角都相等，且都等于三个角都相等，且都等于60.等腰三角形的所有性质等腰三角形的所有性质.三边都相等的三角形叫做等边三角形（即正三角三边都相等的三角形叫做等边三角形（即正三角形）形）.有一个角是有一个角是60的等腰三角形一定是等边三的等腰三角形一定是等边三角形角形.三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形. 用刻度尺测量含30角的直角三角形的斜边和短直角边，比较它们之间的数量关系.【活动1】结果：短直角边=斜边21 归纳得到性质： 在直

2、角三角形中，如果一个锐角等于在直角三角形中，如果一个锐角等于30 30 ，那，那么它所对的直角边等于斜边的一半么它所对的直角边等于斜边的一半. . 我们可以用两个同样大小的三角尺（含30 和60 的角）拼接起来验证：在直角三角形中，如果一个锐角等于在直角三角形中，如果一个锐角等于30 30 ，那么它所，那么它所对的直角边等于斜边的一半对的直角边等于斜边的一半. .ADCBBACD30数学化30ACB30 D延长BC至D，使CD=BC，连接AD(如图)在ABC中，ACB=90，BAC=30，则B=60ACD=90 又AC=AC， ABC ADC(SAS) AB=AD(全等三角形的对应边相等) A

3、BD是等边三角形(有一个角是60的等腰三角形是等边三角形) BC= BD= AB 2121已知：在ABC中，ACB=90，BAC=30 求证： BC= AB证明方法：倍长法21 证明： 在BA上截取BE=BC，连接EC B=60，BE=BC BCE是等边三角形 BEC=60，BE=EC A=30 ECA=BEC-A=60-30=30 AE=EC AE=BE=BC AB=AE+BE=2BC. BC= AB ACBE证明方法：截半法21含30 角的直角三角形性质：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。几何语言在RtABC中,C=90，A= 30 BC= AB21

4、ABC1、如图，在RtABC中C=900 ,B=2 A，AB=6cm，则BC=_.2、如图， RtABC中， A= 30，AB+BC=12cm，则AB= _.ACB3cm8cm3、如图， RtABC中， A= 30，BD平分ABC， 且BD=16cm，则AC= .24cmD合作探究已知:如图,在ABC中, ACB= 900 A=300,CDAB于D.求证:BD= AB. 41ACBD学校内有一块如图所示的三角形空地，计划将这块地学校内有一块如图所示的三角形空地，计划将这块地建个花园，以化校环境。预计花园每平方米造价为建个花园，以化校环境。预计花园每平方米造价为3030元，学校建这个花园需要投资

5、多少钱？元，学校建这个花园需要投资多少钱？【分析分析】延长CA，过B作BDAC的延长线于D，由补角意义求出DAB的度数，由含30 角的直角三角形性质求出高BD的长，再根据三角形的三角形的面积公式求出此三面，根据每平方米价为30元计算出所需投资即可.BAC15020m30mD课堂小结课堂小结 1、含有含有30度角的直角三角形的性质度角的直角三角形的性质： 在在直角三角形中，如果一个锐角等于直角三角形中，如果一个锐角等于30300 0，那么它所对的直角边等于斜边的一半。那么它所对的直角边等于斜边的一半。 2、添加辅助线不同的证明方法。300141.在ABC中C=900, B=600,BC=7,则A

6、 = -，AB=-2.在ABC中,A: B: C=1:2:3,若AB=10,则BC=-53、如图RtABC中，CD是斜边AB上的高，若A=300，BD=1cm,那么BCD=_, BC=_.3002cmABCD4cm2cm4、如图所示，已知ABC中，ACB=900,CDAB于D, A=300,且AB=8cm,则BC= - , BCD=-, BD= - ,AD= - , 5、如图ABC是等边三角形，AB=5cm,ADBC,DEAB,DFAC,垂足分别为D、E、F点，则ADF =_, BD=_，BE=_.AEDCB1.25cm2.5cm60FABCD3006cm 知识反馈 布置作业ECBAF1、如图在ABC中，ABAC