三峡大学高数期末试题

1、20052006学年第二学期咼等数学I(下)考试试卷(A)一.选择题：共10个小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。1、二元函数z f(x,y) In x的定义域是C、(x, y) x 0,y 0D、(x, y) x 0, y线 封 密 过 超 要 不 题 试2、lim(x,y)(0,1)xyJ1 xy 1A、一 1B、1 C21D、一23、设D(x, y)1 x22y9，则 dDA、B、2C、8D、94、设区域D是由x轴、y轴及直线I2(xy)2d，I3(x y)3d ，则DDA、 I1 I213B、I2I311C

2、、I 2【 】【 】【 】x y 1所围成，记h(x y)d ,D113D、131211【 】1B、若正项级数Un收敛，则1u；收敛1C、若正项级数Un收敛，则对于 n N1有Un25、设L为抛物线yx从点0(0,0)到点A(1,1)的-一段弧,则 l xydx2411【】A、B、C、一D、y55326、设 P(x, y)xy ,2Q(x, y) x2y，已知 P(x, y)dxQ(x, y)dy是某一函数u(x, y)的全微分，则A. 1B.2C. 3D 47.、卜列命题止确的是A、若正项级数un收敛，则limUn 11n 1nUnD、若0 片 1，则级数nun收敛F列级数条件收敛的是9、1

3、(1)n 1 n 1Jn1)nC、1)n2nYd微分方程乎cosxdxy si nx线 封 密 过 超 要 不 题 试A、全微分方程;10、微分方程字dx2A、x CyB、线性微分方程C、常系数微分方程D、二阶微分方程2x的通解是2 2y C、y Cx二.填空题：共10个小题，每小题2分，共20分。把答案填写在题中横线上。1、设函数z xy，则它的全微分dz2 22、函数 f (x, y) x y 在(1,2)处的梯度 grad f (1,2)=3、 设 D (x, y) 0 x 1,0 y 1，贝Uxyd D1 1 1 14、 交换二次积分°dy f (x, y)dx 的次序，得c

4、os5、 设L为圆上的点A(1,0)与点B(0,1)的之间的一段劣弧，则yds y sinL6、 设 是平面x y z 1在x 0, y 0及z 0时的那一部分，则xydSnx7、 幕级数的收敛半径 R n 1 n8、将函数f(x) ex在(，)内展开成x的幕级数，则f(x) 9、 二阶微分方程 y 4y0的特征方程的根r 10、 设二阶齐次线性微分方程y P(x)y Q(x)y 0的两个线性无关的特解为y1(x)和y2(x)，贝V y P(x)y Q(x)y 0 的通解为 y 三、设 z x2 y2 u2，其中 u u(x, y)是3x33y u3xyu0所确定的隐函数。uu1、求、xyzz

5、2、求、xy22 23、求z xy u在点（1,0,2）处的切平面方程四、在曲面:xyz 1（x0, y 0）上找一点（x, y, z）使得该点到各个坐标平面的距离平方和f (x, y, z) x22 2y z的值最小，最小值是多少五、计算下列二重积分:(1)(3x2 y2)dxdy，其中 d 是 y 0,xD1,y x所围成的闭域;(2)1 x21 x22气dxdy，其中d是x2y1所围成的闭域。是区域zdxdy六、计算第二类曲面积分22 ，其中曲面4 x y（x, y, z） x2 y2 z 4的表面的外侧.七、求幕级数的收敛域,并求这个幕级数的和函数2n(n 1)八、在第一象限内有一条减

6、曲线L, L上任意点 A（x, y）处的切线交处的切线交 y轴于B， 过A作y轴垂线，垂足为 C，已知 ABC的面积S ABC与A点关于y轴的坐标相等，并2且L经过（1,e ）点，求曲线的方程20052006学年第二学期咼等数学I（下）考试试卷（A）答案1D 2C 3C 4D 5A 6B 7B 8A 9B 10D4、rr1二 、1、 ydx xdy ；2、2i4j ;3、41x0dx 0 f (x, y)dynx5、11; 6、 g ; 7、1; 8n 0 n!;9、0, 410、GyO C2y2(x), sc?R22u yu xuxuy三、22x u xy ， yuxy ，z2x 2u(yu x2)z 2y2u(xu2xu xyyu切平面：4x 4y z 20四、(x, y,z) (1,1,1)