中考数学整式复习

1、第三讲整式1.1.理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算；能进行简单整式乘能进行简单的整式加法和减法运算；能进行简单整式乘法运算。法运算。2.2.了解整数指数幂的意义和基本性质；了解整数指数幂的意义和基本性质；3.3.利用乘法公式利用乘法公式(a+b)(a-b)=_(ab) 2 2=a a2 22ab+b2ab+b2 2进进行简单计算行简单计算4.4.能用提公因式法、公式法进行因式分解能用提公因式法、公式法进行因式分解a a2 2-b-b2 2课标要求课标要求一、单项式和多项式一、单项式和多项式: :(1)(1

2、)只含有数或字母的只含有数或字母的_的代数式叫做单项式的代数式叫做单项式. .单独的一个单独的一个_是单项式是单项式. .一个单项式中一个单项式中, ,单项式的系数是指单项式的系数是指_,_,单项单项式的次数是指所有字母的式的次数是指所有字母的_._.(2)(2)几个单项式的几个单项式的_叫做多项式叫做多项式. .一个多项式中一个多项式中, ,多多项式的次数是指项式的次数是指_的次数的次数. .积积字母或数字母或数数字因数数字因数指数和指数和和和次数最高的项次数最高的项1.指出下列式子中，哪些是单项式？指出下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是多项式？a)1(2334)3(yx543)

3、4(24mm95)5(32xy2)2(yx)6(81)7(x【注意】【注意】理解整式的有关概念时应注意的问题理解整式的有关概念时应注意的问题当单项式的前面有当单项式的前面有负号负号时找单项式的系数时要时找单项式的系数时要带上它带上它前面的符号前面的符号; ;当单项式中含有当单项式中含有时时, ,是是数字因数而不是字母数字因数而不是字母. .2)1(a2334)3(yx543)4(24mm95)5(32xy2)2(yx)6(81)7(x+235()9y x二、整式的加减运算二、整式的加减运算1.1.同类项同类项: :所含字母相同所含字母相同, ,并且并且_也相同的项也相同的项. .2.2.合并同

4、类项的法则合并同类项的法则: :把同类项的把同类项的_相加相加, ,字母和字母的字母和字母的_不变不变. .相同字母的指数相同字母的指数 指数指数系数系数1.(1.(20132013凉山州凉山州) )如果单项式如果单项式-x-xa+1a+1y y3 3与与 y yb bx x2 2是同类项是同类项, ,那么那么a,ba,b的值分别为的值分别为( () )A.a=2,b=3A.a=2,b=3 B.a=1,b=2 B.a=1,b=2C.a=1,b=3C.a=1,b=3 D.a=2,b=2 D.a=2,b=22.(20152.(2015广州广州) )下面的计算正确的是下面的计算正确的是( () )A

5、.6a-5a=1A.6a-5a=1 B.a+2a B.a+2a2 2=3a=3a3 3C.-(a-b)=-a+bC.-(a-b)=-a+b D.2(a+b)=2a+b D.2(a+b)=2a+b12CC二、整式的加减运算二、整式的加减运算3.3.去括号的法则去括号的法则: :括号前面是括号前面是“+”,+”,把括号和它前把括号和它前面的面的“+”+”去掉去掉, ,原括号里各项的符号都原括号里各项的符号都_._.括括号前面是号前面是“-”,-”,把括号和它前面的把括号和它前面的“-”-”去掉去掉, ,原括原括号里各项的符号都要号里各项的符号都要_._.4.4.整式加减的步骤整式加减的步骤:(1)

6、_.(2)_.:(1)_.(2)_.不改变不改变改变改变去括号去括号合并同类项合并同类项3.下列计算过程是否有误？如果有误请指出，下列计算过程是否有误？如果有误请指出，并改正。并改正。 (5a2-3b)-3(a2-2b)解解 ：原式：原式=5a2-3b-3a2-2b 第一步第一步 =5a2-3a2+3b -2b 第二步第二步 =2a2+b 第三步第三步+6b-3b+6b3b4.先化简，再求值先化简，再求值)2(21)824(412xxx其中其中21x三、整式的乘除运算三、整式的乘除运算1.1.幂的运算性质幂的运算性质: :(1)a(1)am maan n=_(m,n=_(m,n都是正整数都是正

7、整数).).(2)a(2)am ma an n=_(a0,m,n=_(a0,m,n都是正整数都是正整数, ,且且mn),mn),特别规定特别规定:a:a0 0=_(a0),a=_(a0),a-p-p=_(a0,p=_(a0,p是正整数是正整数).).(3)(a(3)(am m) )n n=_(m,n=_(m,n都是正整数都是正整数).).(4)(ab)(4)(ab)n n=_(n=_(n是正整数是正整数).).(5)( )(5)( )n n=_(b0,n=_(b0,n是正整数是正整数).).p1aa am+nm+nabnnaba am-nm-n1 1a amnmna an nb bn n热点考

8、向热点考向 二二 幂的运算与乘法公式幂的运算与乘法公式5.(20155.(2015. .福州福州) )计算计算:xx:xx-1-1等于等于( () )A.A.-1-1 B.B.0 0 C.C.1 1 D.D.-a-a6.(20156.(2015包头包头) )下列运算正确的是下列运算正确的是( () )A.2aA.2a2 2+ +a a2 2= =3 3a a4 4B.(B.(-a)-a)2 2 a a2 2=-a=-a4 4C CD.D.CC4)21(21)2(07.7.下列计算正确的是下列计算正确的是( )( )A.2xA.2x3 33x3x4 4=5x=5x7 7 B.3x B.3x3 3

9、4x4x3 3=12x=12x3 3C.2aC.2a3 3+3a+3a3 3=5a=5a6 6 D.4a D.4a3 32a2a2 2=8a=8a5 52整式的乘法法则整式的乘法法则(1)单项式与单项式相乘：把相同字母的单项式与单项式相乘：把相同字母的_，作为积中相同字母的指数，对于只在一个单项式里含有的作为积中相同字母的指数，对于只在一个单项式里含有的字母，则字母，则_作为积的一个因式；作为积的一个因式；(2)单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘：m(abc)_；(3)多项式与多项式相乘：多项式与多项式相乘：(mn)(ab)_；(4)乘法公式乘法公式:平方差公式：平方差公式：(ab)(ab

10、)_；完全平方公式：完全平方公式： (ab)2 _；指数分别相加指数分别相加mambmcmambna nba2b2连同它的指数连同它的指数a22abb23整式的除法整式的除法(1)单项式的除法：把系数与同底数幂分别相除，作为单项式的除法：把系数与同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的的_商的一个因式；商的一个因式；(2)多项式除以单项式：多项式除以单项式：(mambmc)m_(m0)4整式的混合运算整式的混合运算：先：先_，再，再_，最后算，最后算_，有，有括号，先算括号里的；有时会利用运算律简化运算括号，先算括号里

11、的；有时会利用运算律简化运算指数作为指数作为abc乘方乘方乘除乘除加减加减12.(201312.(2013河南模拟河南模拟) )下列运算正确的是下列运算正确的是( () )A.(-a+2b)(-2b-a)=aA.(-a+2b)(-2b-a)=a2 2-4b-4b2 2B.aB.a3 3+a+a3 3=2a=2a6 6C.(a-3)C.(a-3)2 2=a=a2 2-9-9D.(-3aD.(-3a3 3) )2 2=9a=9a9 9【解析解析】选选A.(-a+2b)(-2b-a)=(-a+2b)(-a-2b)=aA.(-a+2b)(-2b-a)=(-a+2b)(-a-2b)=a2 2-4b-4b

12、2 2; ;a a3 3+a+a3 3=2a=2a3 3;(a-3);(a-3)2 2=a=a2 2-6a+9;(-3a-6a+9;(-3a3 3) )2 2=9a=9a6 6. .13.13.（1414包头包头1616题）题） (x+1)(x+1)2 2 - - (x+2)(x-2)=_.(x+2)(x-2)=_.14.14.先化简，再求值：先化简，再求值：其中，其中，x=-1,y=x=-1,y=xyxyyxyxyx2)84()(3333因式分解因式分解12 .（2013呼伦贝尔）因式分解13.（2014呼伦贝尔）因式分解：14. （2015呼伦贝尔）因式分解：253092aa2244aya

13、x22312nm3(2m+n)(2m-n)(3a-5)(3a-5)2 24a(x+y)(x-y)3.3.下列多项式中是完全平方式的是下列多项式中是完全平方式的是( )( )A.2xA.2x2 2+4x-4+4x-4 B.16x B.16x2 2-8y-8y2 2+1+1C.9aC.9a2 2-12a+4-12a+4 D.x D.x2 2y y2 2+2xy+y+2xy+y2 24.4.单项式单项式 的系数与次数分别是的系数与次数分别是_，_._.5.5.多项式多项式x x3 3-x-x2 2y y2 2-2-25 5中最高次项是中最高次项是_,_,常数项是常数项是_._.6.6.化简化简(x+

14、2)(x+2)2 2-(x+1)(x-1)-(x+1)(x-1)的结果为的结果为_._.C C23x y2323 3-x-x2 2y y2 2-2-25 54x+54x+5【名师助学】【名师助学】理解整式的有关概念时应注意的问题理解整式的有关概念时应注意的问题1.1.当单项式的前面有负号时找单项式的系数时要带上它当单项式的前面有负号时找单项式的系数时要带上它前面前面的符号的符号; ;当单项式中含有当单项式中含有时时, ,是数字因数而不是字母是数字因数而不是字母. .2.2.同类项与系数无关同类项与系数无关, ,与字母的排列顺序无关与字母的排列顺序无关; ;几个常数项也几个常数项也是同类项是同类

15、项. .二、填空题(每小题6分，共24分) 1 1、 x xa a=4,x=4,xb b=3,=3,则则x xa-2ba-2b=_.=_.如果如果 2 2a a3 ,23 ,2b b6 ,26 ,2c c12, 12, 那么那么 a a，b b，c c的关系是的关系是 . .若若4 48 8m m1616m m 2 29 9 ，则则m m . .8.8.已知已知16x16x2 22(m2(m1)xy1)xy49y49y2 2是一个完全平方式，则是一个完全平方式，则m=_m=_答案：29或27【知识拓展】【知识拓展】平方差公式的几种变形平方差公式的几种变形平方差公式平方差公式(a+b)(a-b)

16、=a(a+b)(a-b)=a2 2-b-b2 2在整式的运算中应用非常广泛在整式的运算中应用非常广泛, ,灵活运用该公式不仅可以提高运算的准确性灵活运用该公式不仅可以提高运算的准确性, ,还可以提高运算还可以提高运算的速度的速度, ,所以我们要掌握它的各种变化形式所以我们要掌握它的各种变化形式: :(1)(a+b)(-b+a)=(a+b)(a-b)=a(1)(a+b)(-b+a)=(a+b)(a-b)=a2 2-b-b2 2. .(2)(-a+b)(-a-b)=(-a)(2)(-a+b)(-a-b)=(-a)2 2-b-b2 2=a=a2 2-b-b2 2. .(3)(a+b+c)(a+b-c

17、)=(a+b)(3)(a+b+c)(a+b-c)=(a+b)2 2-c-c2 2. .(4)(a+b+c)(a-b-c)=a(4)(a+b+c)(a-b-c)=a2 2-(b+c)-(b+c)2 2. .热点考向热点考向 三三 整式的化简求值整式的化简求值【例例3 3】(1)(1)已知已知x x2 2- x=6,- x=6,则则2x2x2 2-5x+6-5x+6的值为的值为( () )A.9A.9B.12B.12C.18C.18D.24D.24(2)(2013(2)(2013邵阳中考邵阳中考) )先化简先化简, ,再求值再求值:(a-b):(a-b)2 2+a(2b-a).+a(2b-a).其

18、中其中a=- ,b=3.a=- ,b=3.【思路点拨思路点拨】(1)(1)先把先把x x2 2- x=6- x=6变形变形, ,求出求出2x2x2 2-5x-5x的值的值, ,然后把然后把2x2x2 2-5x-5x看成一个整体代入求值看成一个整体代入求值. .(2)(2)去括号去括号合并同类项合并同类项代入求值代入求值. .521252【自主解答】【自主解答】(1)(1)选选C.C.因为因为x x2 2- x=6,- x=6,所以所以2x2x2 2-5x=12,-5x=12,所以所以2x2x2 2-5x+6=12+6=18.-5x+6=12+6=18.(2)(a-b)(2)(a-b)2 2+a

19、(2b-a)=a+a(2b-a)=a2 2-2ab+b-2ab+b2 2+2ab-a+2ab-a2 2=b=b2 2, ,当当a=- ,b=3a=- ,b=3时时, ,原式原式=3=32 2=9.=9.5212【名师助学】【名师助学】整式的化简求值的两个步骤整式的化简求值的两个步骤1.1.将所求的整式化为最简将所求的整式化为最简. .2.2.将其中的字母的取值代入将其中的字母的取值代入, ,计算数值计算数值. .但是有时也会利用分但是有时也会利用分解因式或配方法将已知条件或所求代数式变形解因式或配方法将已知条件或所求代数式变形, ,再进行整体代再进行整体代入入, ,使运算更为简便使运算更为简便

20、. .1.(20131.(2013淄博模拟淄博模拟) )化简化简m+n-(m-n)m+n-(m-n)的结果为的结果为( () )A.2mA.2m B.-2mB.-2m C.2nC.2n D.-2nD.-2n【解析】【解析】选选C.m+n-(m-n)=m+n-m+n=2n.C.m+n-(m-n)=m+n-m+n=2n.2.(20132.(2013南通模拟南通模拟) )计算计算(m(m3 3) )2 2的正确结果为的正确结果为( () )A.mA.m5 5 B.m B.m9 9 C.m C.m6 6 D.9m D.9m【解析】【解析】选选C.(mC.(m3 3) )2 2=m=m3 32 2=m=

21、m6 6. .3.(20133.(2013河南模拟河南模拟) )下列运算正确的是下列运算正确的是( () )A.(-a+2b)(-2b-a)=aA.(-a+2b)(-2b-a)=a2 2-4b-4b2 2B.aB.a3 3+a+a3 3=2a=2a6 6C.(a-3)C.(a-3)2 2=a=a2 2-9-9D.(-3aD.(-3a3 3) )2 2=9a=9a9 9【解析解析】选选A.(-a+2b)(-2b-a)=(-a+2b)(-a-2b)=aA.(-a+2b)(-2b-a)=(-a+2b)(-a-2b)=a2 2-4b-4b2 2; ;a a3 3+a+a3 3=2a=2a3 3;(a-

22、3);(a-3)2 2=a=a2 2-6a+9;(-3a-6a+9;(-3a3 3) )2 2=9a=9a6 6. .4.(20134.(2013静安模拟静安模拟) )化简化简:6a:6a6 63a3a3 3= =. .【解析解析】6a6a6 63a3a3 3=(6=(63)3)(a(a6 6a a3 3)=2a)=2a3 3. .答案答案: :2a2a3 35.(20135.(2013雅安模拟雅安模拟) )多项式多项式与与m m2 2+m-2+m-2的和是的和是m m2 2-2m.-2m.【解析解析】(m(m2 2-2m)-(m-2m)-(m2 2+m-2)=m+m-2)=m2 2-2m-m

23、-2m-m2 2-m+2=-3m+2.-m+2=-3m+2.答案答案: :-3m+2-3m+26.(20136.(2013石家庄模拟石家庄模拟) )如果如果a-3b=-3,a-3b=-3,那么代数式那么代数式5-a+3b5-a+3b的值的值是是. .【解析解析】5-a+3b=5-(a-3b)=5-(-3)=5+3=8.5-a+3b=5-(a-3b)=5-(-3)=5+3=8.答案答案: :8 87.(20137.(2013湛江模拟湛江模拟) )计算计算:(a+1)(a-1)-a(a-2).:(a+1)(a-1)-a(a-2).【解析解析】原式原式=a=a2 2-1-a-1-a2 2+2a=2a

24、-1.+2a=2a-1.8.(20138.(2013昆山模拟昆山模拟) )已知已知x x2 2-4=0,-4=0,求代数式求代数式x(x+1)x(x+1)2 2-x(x-x(x2 2+x)+x)-x-7-x-7的值的值. .【解析解析】因为因为x x2 2-4=0,-4=0,所以所以x x2 2=4.=4.所以原式所以原式=x(x=x(x2 2+2x+1)-x+2x+1)-x3 3-x-x2 2-x-7-x-7=x=x3 3+2x+2x2 2+x-x+x-x3 3-x-x2 2-x-7-x-7=x=x2 2-7=4-7=-3.-7=4-7=-3.1.(20131.(2013衢州中考衢州中考)

25、)下列计算正确的是下列计算正确的是( () )A.3a+2b=5abA.3a+2b=5ab B.aa B.aa4 4=a=a4 4C.aC.a6 6a a2 2=a=a3 3 D.(-a D.(-a3 3b)b)2 2=a=a6 6b b2 2【解析解析】选选D.AD.A选项中选项中3a3a与与2b2b不是同类项不能合并不是同类项不能合并,B,B选项应选项应为为aaaa4 4=a=a5 5,C,C选项应为选项应为a a6 6a a2 2=a=a4 4, ,故故A,B,CA,B,C选项错误选项错误, ,而而(-a(-a3 3b)b)2 2=a=a6 6b b2 2, ,故选故选D.D.2.(20

26、132.(2013枣庄中考枣庄中考) )图图(1)(1)是一个长为是一个长为2a,2a,宽为宽为2b(ab)2b(ab)的长方的长方形形, ,用剪刀沿图中虚线用剪刀沿图中虚线( (对称轴对称轴) )剪开剪开, ,把它分成四块形状和大把它分成四块形状和大小都一样的小长方形小都一样的小长方形, ,然后按图然后按图(2)(2)那样拼成一个正方形那样拼成一个正方形, ,则中则中间空的部分的面积是间空的部分的面积是( () )A.2ab B.(a+b)A.2ab B.(a+b)2 2C.(a-b)C.(a-b)2 2 D.a D.a2 2-b-b2 2【解析解析】选选C.C.中间空的部分的面积中间空的部

27、分的面积= =正方形的面积正方形的面积- -长方形的长方形的面积面积, ,(a+b)(a+b)2 2-2a-2a2b=a2b=a2 2+2ab+b+2ab+b2 2-4ab=a-4ab=a2 2-2ab+b-2ab+b2 2=(a-b)=(a-b)2 2. .3.(20123.(2012河源中考河源中考) )若代数式若代数式-4x-4x6 6y y与与x x2n2ny y是同类项是同类项, ,则常数则常数n n的值为的值为. .【解析】【解析】由题意得由题意得2n=6,n=3.2n=6,n=3.答案答案: :3 34.(20124.(2012凉山州中考凉山州中考) )整式整式A A与与m m2 2-2mn+n-2mn+n2 2的和是的和是(m+n)(m+n)2 2, ,则则A=A=. .【解析】【解析】A=(m+n)A=(m+n)2 2-(m-(m2 2-2mn+n-2mn+n2 2)=m)=m2 2+2mn+n+2mn+n2 2-m-m2 2+2mn-n+2mn-n2 2=4mn.=4mn.答案答案: :4mn4mn5.(20135.(2013珠海中考珠海中考) )已知实数已