关于原点对称的点的坐标

1、1. 什么叫中心对称和中心对称图形？什么叫中心对称和中心对称图形？ 回顾旧知回顾旧知 把一个图形绕着某一点旋转把一个图形绕着某一点旋转180180 ，如果它能与如果它能与另一个图形另一个图形重合，那么就说重合，那么就说这两个图形关于这点成中心对称。这两个图形关于这点成中心对称。 如果一个图形绕着一点旋转如果一个图形绕着一点旋转180180 后的后的图形能够与图形能够与它自身它自身重合，那么这个图形叫重合，那么这个图形叫做中心对称图形。做中心对称图形。2. 中心对称有何性质？中心对称有何性质？ （2）关于中心对称图形的两个图形，对称点的连）关于中心对称图形的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，

2、并且被对称中心平分。线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 （1）关于中心对称图形的两个图形是全等形。）关于中心对称图形的两个图形是全等形。3. 在下列图形中，是中心对称图形的是在下列图形中，是中心对称图形的是 （ ）CA A 如何确定平面直角坐标系中如何确定平面直角坐标系中A A点点关于原点对称的点关于原点对称的点AA坐标？坐标？xO123-1-2-312-1-2-3yA记作记作A A ( -2( -2，-1 )-1 )记作记作A A ( 2( 2，1 )1 )关于原点对称的两个点的坐标之间有什么关系？关于原点对称的两个点的坐标之间有什么关系？横坐标、纵坐标的符号都互为相反数横坐标、纵坐标的

3、符号都互为相反数即点即点P(a,bP(a,b) )关于原点对称的点的坐标为（关于原点对称的点的坐标为（-a,-b)-a,-b)BB B ABC AB C B（3，2）P（-3，2）A（-3,- 2 ） 点点P P（-3-3，2 2）关）关于于x x轴的对称点轴的对称点A A点点P P（-3-3，2 2）关）关于于y y轴的对称点轴的对称点B B点点P P（-3-3，2 2）关）关于原点对称点于原点对称点PP观察点观察点A A与与B,B,点点P P与与PP的位置关系是的位置关系是怎样的？怎样的？点点A A与点与点B B关于原点关于原点对称对称, ,点点P P与点与点PP关关于原点对称于原点对称1

4、2345-4 -3 -2 -1OX31425-2-4-1-3Y在你所画出的平面直角坐标系中，描出在你所画出的平面直角坐标系中，描出P（3，-2）关于原点对称的两个点的坐标之间有什么关系？关于原点对称的两个点的坐标之间有什么关系？引申引申:若点若点P与与P的横的横,纵坐标分别纵坐标分别互为相反数互为相反数, 即即P(x,y), P (-x,-y),(-x,-y)(-x,-y)归纳：归纳：在平面坐标系中，两个点关于原点对称时，在平面坐标系中，两个点关于原点对称时，横坐标互为相反数横坐标互为相反数, ,纵坐标互为相反数纵坐标互为相反数. .则点则点P与与P关于原点关于原点O成成中心对称中心对称.注意

5、：注意：关于原点对称是中心对称的特殊情况关于原点对称是中心对称的特殊情况即：点即：点P P（x, yx, y）关于原点）关于原点O对称对称点点P P 坐标为坐标为_. 利用关于原点对称的点的坐标的特点，作利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段出与线段AB 关于原点对称的图形。关于原点对称的图形。?-3?-3?3?O?B?A?-2?-2?1?-1?y?x?3?-4?4?2?2?1?-1解：点解：点P（x，y）关于原点的对）关于原点的对称点为称点为P（-x，-y），因此，线），因此，线段段AB的两个端点的两个端点A（0，-1），），B（3，0）关于原点的对称点分）关于原点的对称点分别为别为A

6、（1，0），），B（-3，0）。）。连结连结AB。则就可得到与线段则就可得到与线段AB关于原点关于原点对称的线段对称的线段AB。 例题1 已知已知ABC，利用关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出的特点，作出ABC关于原点对称的图形。关于原点对称的图形。解：点解：点P（x，y）关于原点的对称点为）关于原点的对称点为P（-x，-y），因），因此此ABC的三个顶点的三个顶点A（-4，1），），B（-1，-1），），C（-3，2）关于原点的对称点分别为）关于原点的对称点分别为A（4，-1），），B（1，1），），C（3，-2） 。依次连结依次连结AB， BC ， CA 。则就

7、可得到与则就可得到与ABC关于原点对称的线段关于原点对称的线段 ABC 。 例题2xyO-4 -3 -2 -1 1 2 3 4-12341-2-3ABC思考思考: :在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, ,作关于原点的中作关于原点的中心对称的图形的步骤如何心对称的图形的步骤如何? ?步骤步骤: :1.1.写出各点关于原点的对称的点的写出各点关于原点的对称的点的坐标坐标; ;?2.?2.在坐标平面内描出这些对称点的在坐标平面内描出这些对称点的位置位置; ;?3.?3.顺次连接各点即为所求作的对称顺次连接各点即为所求作的对称图形图形. .关键：关键：图形的对称转化为点的对称图形的对称转化为点的对

8、称?-3?-3?3?O?B?A?-2?-2?1?-1?y?x?3?-4?4?2?2?1?-1 例题例题3. 如图，直线如图，直线AB与与x轴、轴、y轴分轴分别相交于别相交于A、B两点，将直线两点，将直线AB绕点绕点O顺顺时针旋转时针旋转90得到直线得到直线A1B1。 （1）在图中画出直线）在图中画出直线 ，并求出直，并求出直线线 的解析式的解析式. . （2）求出直线）求出直线 关于原点对称的直关于原点对称的直线的解析式线的解析式.11BA11BA11BA例例4.4.如图，已知点如图，已知点A A（2 2，3 3）和直线）和直线y=xy=x，（1 1）点）点A A关于直线关于直线y=xy=x的

9、对称点为点的对称点为点B B，点点A A关于原点（关于原点（0 0，0 0）的对称点为点）的对称点为点C C；写出点写出点B B、C C的坐标；的坐标；（2 2）若点）若点DD是点是点B B关于原点（关于原点（0 0，0 0）的对称点，）的对称点，判断四形判断四形ABCDABCD的形状，并说明理由的形状，并说明理由 例例5.5.若点若点A A（3k-13k-1，2k-62k-6）在）在x x轴上，轴上，点点B B（3a-23a-2，2 2）与点）与点C C（4 4，-2-2）是关于）是关于坐标轴或原点对称的两个点，坐标轴或原点对称的两个点，求求a a和和k k的值的值 、会求已知点关于原点对称的、会求已知点关于原点对称的 点的坐标。点的坐标。、会利用坐标画出关于原点对、会利用坐标画出关于原点对称的图形。称的图形。 课堂小结课堂小结 8 8、（、（20082008河南河南）如图，阴影部分组成的图案）如图，阴影部分组成的图案 既是关