公式法因式分解

1、公式法进行因式分解公式法进行因式分解回顾：回顾：复习复习1判断是否是因式分解判断是否是因式分解1234222244222298(3)(3)8(1)(2)(2)4()()xxxxxyxxyxxxxxxyxyxy乘法公式：平方差乘法公式：平方差完全平方完全平方22222222()()()2()2ab abababaabbabaabb2试计算：1(a+3)(a-3)=1(a+3)(a-3)=2(a-3b)2(a-3b)2 2=3(a+2b)3(a+2b)2 2= =a a2 2-9 -9a a2 2-6ab+9b-6ab+9b2 2a a2 2+4ab+4b+4ab+4b2 2根据上面计算你会将下面

2、的式子转化成乘积式吗？根据上面计算你会将下面的式子转化成乘积式吗？1 a a2 2-9 -92 a a2 2-6ab+9b-6ab+9b2 23 a a2 2+4ab+4b+4ab+4b2 2(a+3)(a-3)(a+3)(a-3)(a-3b)(a-3b)2 2(a+2b)(a+2b)2 2观察：从左边到右边利用乘法公式反过来用进行观察：从左边到右边利用乘法公式反过来用进行因式分解的方法叫因式分解的方法叫公式法公式法分解因式。分解因式。注意对比各项的符号注意对比各项的符号三巩固练习三巩固练习判断哪些是整式的乘法，哪些是因式分解判断哪些是整式的乘法，哪些是因式分解222222222(1)4(2

3、)(2 )(2)2 (3 )26(3)(51)25101(4)44(2)(5)(3)(3)9(6)4(2)(2)xyxy xyx xyxxyaaaxxxaaammm四例题四例题例例1把下列各题进行因式分解把下列各题进行因式分解(首先观察式子的特点首先观察式子的特点) (1)25x1)25x2 2-16y-16y2 2解解:原式原式(5x)(5x)2 2-(4y)-(4y)2 2 =(5x+4y)(5x-4y)=(5x+4y)(5x-4y) (2) 2)3x3x3 3-12xy-12xy2 2解原式解原式3x(x3x(x2 2-4y-4y2 2) ) =3xx =3xx2 2-(2y)-(2y)

4、2 2 =3x(x+2y)(x-2y) =3x(x+2y)(x-2y) 例题小结:例1中运用了 ( ) 法，例2中运用了（）法和（）法 平方差公式运用的特征：平方差公式运用的特征：对于对于二项式二项式的因式分解考虑的因式分解考虑平方差平方差。构成二项式的两项必须构成二项式的两项必须异号异号如如a a2 2-b-b2 2;(a;(a2 2+b+b2 2 ，-a -a2 2-b-b2 2不能用不能用) )3 3异号的两项均可写成一个数或一个式子平方的形式异号的两项均可写成一个数或一个式子平方的形式( )( )2 2；4 4右边两数和与两数差的积，右边两数和与两数差的积，注意符号注意符号，原来是，原

5、来是被减数被减数的分的分解后仍然是解后仍然是被减数被减数。- -a a2 2+b+b2 2=(b+a)(b-=(b+a)(b-a a) )不能不能-a -a2 2+b+b2 2(a+b)(a-(a+b)(a-b)b)判断正误判断正误(如有错如有错,请把它改正过来请把它改正过来)(1)-x)-x2 2-y -y2 2=(-x+y)(-x-y) ( )=(-x+y)(-x-y) ( )(2)4x(2)4x2 2-4y-4y2 2=(4x+4y)(4x-4y) ( )=(4x+4y)(4x-4y) ( )( (3)25x3)25x2 2-9y-9y2 2=(5x+9y)(5x-9y) ( )=(5x

6、+9y)(5x-9y) ( )(4)a(4)a2 2x x2 2-b-b2 2y y2 2=(a=(a2 2x+bx+b2 2y)(ay)(a2 2x-bx-b2 2y) ( )y) ( )小结：如果能用平方差公式小结：如果能用平方差公式首先把式子改写成首先把式子改写成( )( )2 2-( )-( )2 2练习1234222224242931228mnxxyamaa xa y(3m+n)(3m-n)(3m+n)(3m-n)3x(x-4y3x(x-4y2 2) )2a(m+2)(m-2)2a(m+2)(m-2)a a4 4(x+y)(x-y)(x+y)(x-y)(2) 2)4x4x3 3y+4

7、xy+4x2 2y y2 2+xy+xy3 3解原式解原式xy(4xxy(4x2 2+4xy+y+4xy+y2 2) ) = =xy(2x)xy(2x)2 2+22xy+y+22xy+y2 2 = =xy(2x+y)xy(2x+y)2 2分析：在进行因分析：在进行因式分解时式分解时首先考虑首先考虑公因式公因式法法，再，再考虑考虑乘法公式法乘法公式法例例2： (首先观察式子的特点首先观察式子的特点)(1)(1)x x2 2+4xy+4y+4xy+4y2 2解：原式解：原式x x2 2+2x+2x2y+(2y)2y+(2y)2 2(x+2y)(x+2y)2 2完全平方公式运用的特征：完全平方公式运

8、用的特征：1. 1.对于对于三项三项式的因式分解，可以考虑式的因式分解，可以考虑完全平方公式完全平方公式；2. 2.对于二次三项式可以把某个字母作降幂排列，观察对于二次三项式可以把某个字母作降幂排列，观察首尾两项首尾两项能否看作一个数或一式子的平方能否看作一个数或一式子的平方( )( )2 2, ,再查看再查看中间一项能否化作中间一项能否化作两个二次幂底数的倍两个二次幂底数的倍，能则，能则可用完全平方分解可用完全平方分解( (首尾两项必有符号相同首尾两项必有符号相同) )，3. 3.注意符号左边是注意符号左边是-2ab-2ab右边就是右边就是差差”， 左边是左边是+2ab+2ab右边就是右边就

9、是“和和”，4. 4.分解要彻底不能再分。分解要彻底不能再分。判断正误判断正误(如有错如有错,请把它改正过来请把它改正过来)(1)(1)(x (x2 2-4xy-4y-4xy-4y2 2)=(x-2y)=(x-2y)2 2 ( )( )(2)x(2)x2 2+4xy+4y+4xy+4y2 2=(x+4y)=(x+4y)2 2 ( )( )( (3) 4x3) 4x2 2+8xy+4y+8xy+4y2 2=( 2x+4y )=( 2x+4y )2 2 ( )( )练习(1)(2)(3)(4)222222961363242()4aaxxyyaabbxyxy(3a-1)(3a-1)3(x+y)3(x

10、+y)2 22(a+b)2(a+b)2 2(x+y)(x+y)2 2例三例三99993 3-99-99能被能被100整除吗？整除吗？解原式解原式99(9999(992 2-1)-1)99(99+1)(99-1)99(99+1)(99-1)99999898100100 99993 3-99-99能被能被100100整除整除提公因式公式法解因式总结：因式分解的步骤：总结：因式分解的步骤：1首先看是否有公因式，有应先提公因式首先看是否有公因式，有应先提公因式2没有公因式看能否套用平方差、完全平方公式没有公因式看能否套用平方差、完全平方公式3上述不能直接分解的要适当变形上述不能直接分解的要适当变形4用

11、整式乘法的方法平检查是否与原式一样用整式乘法的方法平检查是否与原式一样(不书写不书写)用口诀用口诀“一提二套三化简一提二套三化简”小结小结公式法分解因式时要观察其式子的特点公式法分解因式时要观察其式子的特点a a2 2-b-b2 2=(a+b)(a-b)=(a+b)(a-b) a a2 2+2ab+b+2ab+b2 2=(a+b)=(a+b)2 2 a a2 2-2ab+b-2ab+b2 2=(a-b)=(a-b)2 2其中的其中的a a、b b可以是可以是数数也可以是也可以是字母字母，是，是单项式单项式，是是多项式多项式像这种形式就可以用公式法进行分解因式像这种形式就可以用公式法进行分解因式注意要分解彻底，也就是不能再进行分解为止。注意要分解彻底，也就是不能再进行分解为止。分解因式的步骤：分解因式的步骤：“一提二套三化简一提二套三化简”