17.2-2一元二次方程的解法配方法(沪科版)

1、同学们努力吧,一切皆还有可能 一元二次方程的解法（2） -配方法平方根的概念：平方根的概念：20 xa axa 解方程解方程225x 5x 22(1)490;(2)4925xx解方程：解方程：22(3)26;(4)3150 xx注意：整理成注意：整理成 的形式的形式20 xa a2215x怎样解方程怎样解方程2692xx方程方程 呢？呢？32x完全平方形式完全平方形式方程方程 的左边是的左边是_，方程可化为方程可化为_，进行降次可得，进行降次可得_和和_。解得。解得_，_。2692xx232x32x 132x 232x 2692xx方程方程 呢？呢？2mxnpmxnpmxnp 0mnpp、 、

2、 是常数，降次，降次，转化转化.2;2)()(222222babababaabab完全平方公式：(1)x28x =(x4)2(2)x24x =(x )2(3)x2_x 9 =(x )2 配方时配方时, 等式两边同时加上的常数和一次项系等式两边同时加上的常数和一次项系数有关系吗？数有关系吗？166342_)(_)(_)(_)(22222222_21)4(_5)3(_8)2(_2) 1 (yyyyxxxxyyxx它们之间有什么关系它们之间有什么关系? ?(1)(2)(3) xx62=( + )2x xx42=( )2x xx82=( )2x左边左边:所填常数等于一次项系数一半的平方所填常数等于一次

3、项系数一半的平方;右边右边:所填常数等于一次项系数一半。所填常数等于一次项系数一半。2332222442 2p p填上适当的数或式填上适当的数或式, ,使下列各等式成立使下列各等式成立. .规律探究：规律探究：共同点：共同点： ( )22 2p p=( )2x(4) pxx2观察观察(1)(2)看看所填的所填的常数常数与一次项系与一次项系数数之间有什之间有什么关系么关系? 课本P25，练习1(1)x(1)x+10 x+10 x+ =(x+=(x+ ) )(2)x(2)x-12x+-12x+ =(x-=(x- ) )(3)x(3)x+5x+5x+ =(x+=(x+ ) )(4)x(4)x- x+

4、- x+ =(x-=(x- ) )(5)4x(5)4x+4x+4x+ =(2x+=(2x+ ) )326556225252313111能者多劳能者多劳读诗词解题：读诗词解题： (通过列方程，算出周瑜去世时的年龄。通过列方程，算出周瑜去世时的年龄。) 大江东去浪淘尽，千古风流数人物。大江东去浪淘尽，千古风流数人物。 而立之年督东吴，而立之年督东吴，早逝英年两位数。早逝英年两位数。 十位恰小个位三，个位平方与寿符。十位恰小个位三，个位平方与寿符。 哪位学子算得快，多少年华属周瑜？哪位学子算得快，多少年华属周瑜？解：设个位数字为解：设个位数字为x，十位数字为，十位数字为x-3 x2-11x+30=0

5、情境导入：情境导入：思考分析x2=10(x-3)+x你会解吗？你会解吗？ 问题：问题： 要使一块矩形场地的长比宽多要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且，并且面积为面积为16m2， 场地的长和宽应各是多少？场地的长和宽应各是多少？（1）解：设场地宽为）解：设场地宽为X米，则长为（米，则长为（x+6）米，）米，根据题意得根据题意得: 整理得：整理得：X2+6X16 = 0合作交流探究新知合作交流探究新知X（X+6） = 16 怎样解这怎样解这个方程？个方程？ 01662 xx移项1662 xx两边加上32,使左边配成的形式222bbxx 22231636 xx左边写成完全平方形式2532 )( x

6、降次降次53 x5353 xx,8221 xx,:得这种方程怎样解？这种方程怎样解？变形为变形为的形式（的形式（p为非负常数为非负常数）。）。X24x102mxnp24414xx 223x23,23xx 1232,32xx 241xx 等式基本性质等式基本性质1为什么加为什么加4?用配方法解方程用配方法解方程0762 xx解解:配方得：配方得：开平方得：开平方得：762xx 3736222 xx 43x16)3( 2x即7 , 1 21xx移项得：移项得：原方程的解为：原方程的解为：心动 不如行动解一元二次方程的基本思路解一元二次方程的基本思路 把原方程变为把原方程变为(x+h)2k的形式的形

7、式(其中其中h、k是常数）。是常数）。 当当k0时，两边同时开平方，这时，两边同时开平方，这样原方程就转化为两个一元一次方程。样原方程就转化为两个一元一次方程。 当当k0时，原方程的解又如何？时，原方程的解又如何？二次方程二次方程一次方程一次方程降次降次通过配成通过配成完全平方式完全平方式来解一元二次方程的方法，来解一元二次方程的方法，叫做叫做配方法配方法。2mxnpmxnpmxnp 0p 配方是为了配方是为了降次降次，把一个一元二次，把一个一元二次方程转化为方程转化为两个一元一次方程两个一元一次方程。2)6.(2xA16)3.(2xB2)3.(2xC16)6.(2xD正确的是配方变形下列将方

8、程076x) 1 (2 x( ) C（2）用配方法解下列方程时，配方有）用配方法解下列方程时，配方有错误的是（错误的是（ ）1001x0992x .22）化为（xA254x098.x22）化为（xB25. 15 . 1x013x .22）化为（xC25. 45 . 2x025.22）化为（xxDB 用配方法解方程用配方法解方程2810 xx理一理解解: :2(1)810 xx 281xx 2228414xx 2415x415,415xx 12415,415xx移项转化移项转化配方配方成式成式开方开方写解写解 配方时配方时, 等式两边同时加上的是一等式两边同时加上的是一次项系数次项系数的平方的平

9、方用配方法解下列方程用配方法解下列方程：053)5(2 xx1)2(2 xx012)4(2 xx912) 1 (2xx034)3(2 xx用配方法解一元二次方程的用配方法解一元二次方程的步骤步骤: : 移项移项: :把常数项移到方程的右边；把常数项移到方程的右边；配方配方: :方程两边都加上一次项系数方程两边都加上一次项系数一半的平方一半的平方; ;开方开方: :根据平方根意义根据平方根意义, ,方程两边开平方方程两边开平方; ;求解求解: :解一元一次方程解一元一次方程; ;定解定解: :写出原方程的解写出原方程的解. .课后作业课后作业习题习题17.2 17.2 第第2 2题题 第二课时

10、内容：二次项系数不为1的一元二次方程的解法及应用 请你思考方程请你思考方程x2- x+1=0与与方程方程2x2-5x+2=0有什么关系？有什么关系？ 25 后一个方程中的二次项系数变为后一个方程中的二次项系数变为1，即方程，即方程两边都除以两边都除以2就得到前一个方程就得到前一个方程 ，这样就转，这样就转化为学过的方程的形式，用配方法即可求出化为学过的方程的形式，用配方法即可求出方程的解方程的解如何用配方法解方程如何用配方法解方程2x2-5x+2=0 呢？ 用配方法解方程用配方法解方程2x2-5x+2=0 169452x4345x，x2=2 解：解：两边都除以两边都除以2，得，得01252xx

11、移项，得移项，得1252xx配方，得配方，得16251452522xx开方，得开方，得即即21221xx系数化为系数化为1移项移项配方配方开方开方定解定解2213xx 练习：用配方法解方程2231xx 二次项系数化为二次项系数化为1 123122xx 22233132424xx 231416x3131,4444xx 1211,2xx转化转化配方配方成式成式开方开方写解写解用配方法解一元二次方程的用配方法解一元二次方程的步骤步骤: : 移项移项: :把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边; ;二次项系数二次项系数化为化为1 1；配方配方: :方程两边都加上一次项系数方程两边都加上一次项系数

12、一半的平方一半的平方; ;开方开方: :根据平方根意义根据平方根意义, ,方程两边开平方方程两边开平方; ;求解求解: :解一元一次方程解一元一次方程; ;定解定解: :写出原方程的解写出原方程的解. .用配方法解下列方程，配方错误的是（用配方法解下列方程，配方错误的是（ ） 2746532910 A.x2+2x-99=0化为化为(x+1)2=100 B.t2-7t-4=0化为化为(t-)2=C.x2+8x+9=0化为化为(x+4)2=25D.3x2-4x-2=0化为化为(x-)2=C2.用配方法解方程用配方法解方程-3x2+4x+1=0 分析：对于二次项系数是负数的一元分析：对于二次项系数是

13、负数的一元二次方程，用配方法解时，为了便于配方，可把二二次方程，用配方法解时，为了便于配方，可把二次项系数化为次项系数化为1，再求解，再求解 w 用配方法解下列方程用配方法解下列方程. .w 1. 4x2 - 12x - 1 = 0 ; w 2. 3x2 + 2x 3 = 0 ;w 3. 2x2 + x 6 = 0 ;w 4. 4x4. 4x2 2+4x+10 =1-8x .+4x+10 =1-8x .w 5. 3x2 - 9x +2 = 0 ; w 6. 2x2 +6=7x ;w 7. ;w 8. -3x8. -3x2 2+22x-24=0.+22x-24=0.心动心动 不如行动不如行动 (7）3-7x=-2x2 2.用配方法求用配方法求2x2-7x+2的最值的最值3.用配方法证明用配方法证明-10 x2+7x-4的值的值恒小于恒小于0把方程把方程x2-3x+p=0配方得到配方得到(x+m)2=(1)求常数求常数p,m的值；的值；(2)求方程的解。求方程的解。12小结小结（2）配方：配方：等号一边成为完全平方式等号一边成为完全平方式（最关键一步）（最关键一步）（4）开方：）开方：得到一元一次方程得到一元一次方程（5）写解：）写解：解一元一次方程求解一元一次方程求2、用、用配方法配方法解一元二次方程解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0) 的的一般步骤一般步骤：