重庆市某校教育集团渝北校区人教版小升初考试数学试卷

page2page1重庆市某校教育集团渝北校区人教版小升初考试数学试卷一、填空题

1.已知年月日是星期六，则年月日是星期___________。

2.已知是质数，也是质数，则__________。

3.下图中的图形都是用长度相同的小木棒按一定规律拼成的，依此规律，第个图形需__________根小木棒。

4.现在是北京时间上午点，再过__________分时，时针和分针首次在“”的两侧离“”字的夹角相等。

5.有三块草地，面积分别为公顷、公顷、公顷，每块草地每公顷的草量相等，而且生长速度一样。公顷草地可供头牛只羊吃天；公顷草地可供头牛只羊吃天。公顷的草地可供头牛只羊吃___________天。（已知头牛天吃的草量相当于只羊一天吃的草量）

6.红色礼盒元个，内有哪吒玩偶个；蓝色礼盒元个，内有敖丙玩偶个。申公豹用元买了个礼盒，这些礼盒打开后，一共可以得到___________个玩偶。

7.“宫、商、角、徵、羽”是我国古代音乐的基本音阶，基本音阶“徵”的发音管长度比基本音阶“宫”的发音管长，且“徵”的发音管长度∶“宫”的发音管长度，那么___________。

8.九个数字按如图所示的次序排成一个圆圈。请你在某两个数之间剪开，分别按顺时针和逆时针顺序形成两个九位数，如果要求剪开后所得到的两个九位数的差能被整除，那么应当在___________之间剪开。

9.计算机指令是由二进制代码构成的。通过这些代码的组合和排列，计算机能够执行各种各样的任务。一个二进制代码共有个数字，仅由或组成，如果数字与数字都是连续偶数个相连。那么，符合要求的代码共有___________个。（例如：和都符合要求）

10.用这九个数字组成三个三位数（每个数字都要用），每个数都是的倍数。这三个三位数中最小的一个最大是（

）。

11.某大桥由于桥面多处破损正进行全面检修，修了一个星期之后，已修和未修的比是∶，第二个星期又修了米。这时已修和未修的比是∶，则该大桥全长是____________米。

12.容积不同的、两容器中都装有酒精溶液，中的酒精浓度为，中的酒精浓度为。若将与两容器中的酒精混合，混合后的浓度为；若容器中的酒精用去毫升，容器中的酒精用去毫升，再将两容器的剩余酒精混合，混合后的浓度为。容器中原有酒精溶液__________毫升。

13.旅游车上坐着日本、美国、法国三个国家的旅客。现在知道日本游客共人，法国游客共人；成年男游客中，美国人，法国人；成年女游客中，法国人，日本人；男孩中，日本人，美国人，法国人；女孩中，美国人，法国人；成年女游客比成年男游客少人，而男孩和女孩一样多。美国游客共___________人。

14.一项工程，甲先做若干天后由乙继续做，丙在工程完成一半时前来帮忙，待工程完成时离去，结果恰好按计划完成任务，其中乙做了工程总量的一半；如果丙不来帮忙，仅由乙接替甲一直做下去，就会比计划推迟天完成；如果全由甲单独做，就会比计划提前天完成。已知乙的工作效率是丙的倍。请问：原计划工期是多少天？

15.一副扑克包括大小王在内共张，其中，红桃、黑桃、梅花、方块种花色的牌各张，点数分别从到。明明在一副扑克中任意抽取张牌（若抽到大小王，大小王牌可以变身从到的任意点数），恰好抽到点数之和为的倍数的概率（可能性）为__________。二、计算题

16.计算。

三、解答题

17.如图，在中，，，，与的面积和等于四边形的面积，那么的长是________．

18.水池有甲、乙、丙、丁、戊条水管，其中有些是进水管，有些是出水管，甲、乙小时注满。乙、丙小时注满。丙、丁小时注满。丁、戊小时注满。戊、甲小时注满。那么单开所有进水管，最快几小时注满？

19.年月全球首个人形机器人半程马拉松赛在北京亦庄鸣枪开跑。此次比赛，采用“人机共跑”模式，比赛开始，运动爱好者们和机器人团队（机器人和技术人员）一起冲出起跑线。其中运动爱好者和机器人团队人数比例为∶，不一会，部分机器人因续航不足或零件磨损退出比赛，这样运动爱好者和机器人团队人数比例变为∶，接着部分运动爱好者也出现体力不支放弃比赛，此时运动爱好者和机器人团队人数比例变为∶，放弃的运动爱好者比退出的机器人团队人数多人，参加这次半程马拉松的运动爱好者和机器人团队人员总数是多少人？

20.甲容器中有纯酒精升，乙容器中有水升。第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器使酒精与水混合；第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器，这时甲容器中酒精浓度为，乙容器中酒精浓度为。第二次从乙容器倒入甲容器的混合液有多少升？

21.甲、乙两人在同一条椭圆形跑道上做特殊训练。他们同时从同一地点出发，沿相反方向跑。每人跑完第一圈到达出发点后，立即回头加速跑第二圈。跑第一圈时，乙的速度是甲的速度的，甲跑第二圈时速度比第一圈提高了，乙跑第二圈时速度提高了，已知甲、乙两人第二次相遇点距第一次相遇点米。这条椭圆形跑道长多少米？

22.材料：若一个自然数，从左到右各位数上的数字与从右到左各位数上的数字对应相同，则称为“对称数”。如：是一个三位的“对称数”。

材料：对于一个三位自然数，将它各个数位上的数字分别倍后取个位数字，得到三个新的数字，，。我们对自然数规定一个运算。例如：是一个三位的“对称数”，其各个数位上的数字分别倍后取个位数字分别是：，，，则。（1）已知两个三位“对称数”，。，若能被整除，请写出符合条件的的所有值。（2）一个三位的“对称数”，若，请直接写出的所有值。

参考答案与试题解析重庆市某校教育集团渝北校区人教版小升初考试数学试卷一、填空题1.【答案】三【解析】，不能被整除，所以一年有天，可以被整除，所以年月是天，那么年月日是星期六到年月日一共是（天），再用（个）……（天），那么年月日就是从星期日为第一天再往后数天即星期三。据此分析解答。【解答】

＝

＝（天）

（个）……（天）

所以年月日是星期六，则年月日是星期三。2.【答案】【解析】由于是质数，且²也是质数，当为大于的质数时，为奇数，则²为奇数，²为大于的偶数，因此是合数，不满足条件。唯一满足条件的质数是，此时²是质数。因此，代入⁵计算即可。【解答】因为是质数，且²也是质数。

若为大于的质数，则为奇数，²为奇数，²为偶数且大于，因此²是合数，与条件矛盾。

所以只能是。

当时，²，是质数，满足条件。

因此，⁵⁵。3.【答案】【解析】通过观察可知，第个图形需要根小棒，第个图形需要根小棒，第个图形需要根小棒，也就是根小棒，以此类推，第个图形需要的小棒数量是：根，据此解答。【解答】

＝

＝

＝

＝

＝（根）

第个图形需要根小木棒。4.【答案】【解析】时针小时走了度，则平均每小时走度，即分钟走了度，即每分钟走（度），分针走一圈也就是分钟走度，即每分钟走（度）。

设再过分时时针和分针在的两侧离字的夹角相等，分针这时候走了度，则与“”的夹角是度。当上午点时，时针和“”的夹角是度，则时针分钟后与“”的夹角是度。根据两个夹角相等得出方程，解方程即可。【解答】解：设再过分时时针和分针在的两侧离字的夹角相等。

现在是北京时间上午点，再过分时，时针和分针首次在“”的两侧离“”字的夹角相等。5.【答案】【解析】根据牛吃草问题，需要将牛和羊的吃草量统一为羊单位（头牛相当于只羊），并设每公顷初始草量为，每公顷每天生长草量为。根据已知条件列出方程组求解和，再代入公顷草地的情景求解天数。【解答】头牛天吃草量相当于只羊。

公顷草地：头牛和只羊相当于只羊，吃天。

公顷草地：头牛和只羊相当于只羊，吃天。

设每公顷初始草量为（羊单位），每公顷每天生长草量为（羊单位）。

根据公顷草地：

即

根据公顷草地：

即

解方程组：

代入

对于公顷草地：头牛和只羊相当于只羊。

初始总草量：。

每天生长草量：。

设吃天

则

因此公顷草地可供头牛只羊吃天。6.【答案】【解析】假设购买的个礼盒全是红色礼盒，依据红色礼盒的单价算出假设总花费，再对比实际总花费得出差额，结合每个蓝色礼盒与红色礼盒的单价差，就能求出蓝色礼盒的数量，进而得到红色礼盒的数量；接着根据两种礼盒各自包含的玩偶数，分别计算出红色、蓝色礼盒对应的玩偶总数，最后将两者相加，即可得到总共能得到的玩偶数。【解答】蓝色礼盒数量：

＝

＝

＝（个）

红色礼盒数量：（个）

总玩偶数：

＝

＝（个）

答：一共可以得到个玩偶。7.【答案】【解析】首先依据“徵的发音管长度比宫长”，把宫的长度看作单位“”，得出徵的长度为，进而转化得到徵与宫的长度比为；接着结合题目给出的比例，根据比例的基本性质“内项积等于外项积”列出方程，求出未知数的值。【解答】徵与宫的长度比∶

所以。8.【答案】和【解析】因为，一个数能被整除，那么这个数既要能被整除，又要能被整除。【解答】能被整除的情况‌：无论从哪两个数之间剪开，按顺时针或逆时针次序所得到的两个九位数，其各个数位上的数字和都是至九个数字之和，

即，能被整除，所以两个九位数一定能被整除，它们的差也能被整除。

能被整除的情况‌：一个数能被整除，其个位数字应为偶数。两个九位数的差能被整除，那么这两个九位数的个位数字奇偶性应相同。

分别分析不同剪开位置：

在和之间剪开，顺时针是，逆时针是，差的个位是，为奇数，不满足差能被整除；

在和之间剪开，顺时针是，逆时针是，差的个位是，为奇数，不满足差能被整除；

在和之间剪开，顺时针是，逆时针是，差的个位是，为奇数，不满足差能被整除；

在和之间剪开，顺时针是，逆时针是，差的个位是，为奇数，不满足差能被整除；

在和之间剪开，顺时针是，逆时针是，差的个位是，为奇数，不满足差能被整除；

再看差能否被整除（因为能被整除一定能被整除，且判断差能否被整除可进一步确定），不管从哪两个数之间分开，它们的差都是的倍数，因此只看从哪两个数之间分开，差的后两位数是的倍数即可：

如果从和之间分开，差的后两位为的后两位是，是的倍数；

如果从和之间分开，差的后两位为的后两位是，不是的倍数；

如果从和之间分开，差的后两位为的后两位是，不是的倍数；

如果从和之间分开，差的后两位为的后两位是，不是的倍数；

如果从和之间分开，差的后两位为的后两位是，不是的倍数。

所以应当在和之间剪开。9.【答案】【解析】根据题意，分情况讨论：情况一：个数字全是或全是‌，情况二：和都有‌，因为与都是连续偶数个相连，所以只能是和的组合。由此分析解答。【解答】情况一：个数字全是或全是‌

全是时，只有种情况，即；全是时，只有种情况，即。

共种情况。

‌

情况二：和都有‌

因为与都是连续偶数个相连，所以只能是和的组合。

两个和一个的排列：相当于从个位置中选个放，其余位置放，根据组合数公式，这里，

则种情况

分别是、、。

两个和一个的排列：同理，从个位置中选个放，其余位置放

种情况

分别是、、。

将所有情况相加，种。

因此符合要求的代码共有个。10.【答案】【解析】能够被整除的数，其后两位可以被整除，三个数都是的倍数，个位必然都是偶数。当个位是或时，十位是奇数，当个位是或时，十位是偶数。因为中只有个偶数，所以三个数中有两个的个位分别是和，另一个的后两位是或。【解答】因为三个数的百位都是奇数，所以最小的三位数的百位最大是，（另两个分别是和）。已被百位占用，十位最大的是，所以三个三位数中最小的一个最大是。

注：另两个三位数可以是，或，或，或，。11.【答案】【解析】第一次已修和未修的比是∶，就把全长看作份，已修的占其中份，即占全长的；第二次已修和未修的比是∶，同理把全长看作份，已修的占其中份，即占全长的。再根据“第二个星期修的长度对应两次已修占比的差值”这一关系，用第二个星期修的具体长度除以占比差值，就能求出大桥的全长。【解答】

（米）

答：该大桥全长是米。12.【答案】【解析】根据题意分析，假设、两容器中的酒精体积分别是和，那么，可得∶∶∶∶；设容器中有酒精溶液毫升，容器中有酒精溶液毫升，可得，解方程后再乘即可求出容器中的原有的酒精溶液的体积。【解答】根据题意分析，假设、两容器中的酒精体分别是和，那么，可得∶∶∶∶；

解：设容器中有酒精溶液毫升，容器中有酒精溶液毫升。

（毫升）

所以容器中原有酒精溶液毫升。13.【答案】【解析】依据“男孩和女孩总数相等”的条件，先算出男孩总计，进而推得日本女孩人数；接着结合日本游客总数，得出日本成年男游客数量；随后利用“成年女比成年男少人”的关系，依次算出成年男总计、成年女总计，再推出美国成年女游客数；最后汇总美国各人群的人数，即可得到美国游客的总数。【解答】女孩总计＝男孩总计＝（人）

日本女孩＝（人）

日本成年男＝（人）

成年男总计＝（人）

成年女总计＝（人）

美国成年女＝（人）

美国总数＝（人）

所以美国游客共人。14.【答案】原计划工期是天。【解析】把这项工程的总量看作单位“”，依据题意可得：若丙不来帮忙，乙完成工作总量的需要天，那么乙完成工作总量的就需要天，若甲单独干后面的就需要天，即甲单独完成整个工程就需要天，此时间应该比计划工期提前天，最后依据计划需要的时间甲单干需要的时间天即可解答。【解答】解：乙完成工作总量的需要的时间：

（天）

甲单干完成整个工程需要的时间：

（天）

原计划工期：

（天）

15.【答案】【解析】先计算总抽取方式：总共有张牌，抽取张的组合数为。

计算两张普通牌的和为的倍数的情况，即普通牌和为、、的可能组合：

和为的组合：、、各有种，有种，总计种；

和为的组合：、、、、各有种，有种，总计种；

和为的组合：有种、有种，共计种。

无大小王总计：种。

计算一张普通牌和一张王的情况：普通牌有张，王有张，组合数为，对于每张普通牌的点数，王可变为使得是的倍数，因此有效情况数为种；

计算两张王的情况：两张王可变为任意点数，总存在至少一种组合（如）使和为的倍数，有效情况数：种。

汇总所有有效情况并计算概率：将三种情况的有效数相加，除以总抽取方式数。

总计有效数：种，概率为：，化为最简分数即可。【解答】张牌任意抽取张牌有：（种）方法，

抽出的张牌是普通牌时，

和是时：，有：（种），

和是时：，有：（种），

和是时：，有：（种），

共有：（种）

当抽出的张牌一张是普通牌，一张是大小王，有：（种），

当抽出的张牌都是大小王，有种，

总共有：（种），

概率为：

因此，明明在一副扑克中任意抽取张牌（若抽到大小王，大小王牌可以变身从到的任意点数），恰好抽到点数之和为的倍数的概率（可能性）为。二、计算题16.【答案】；；；；；；；【解析】中将写成，写成，利用乘法分配律和加法交换律进行计算；

，观察原式，每两项可以看作是的形式，其中和是相邻的两个数，且。根据，因为和相邻，所以，那么每一项，据此进行计算；

观察算式可以先将算式变形为，将写成，然后括号里的算式利用乘法分配律进行计算，最后依次计算括号外的除法和乘法；

观察算式可将算式变形为利用乘法分配律进行计算；

观察每一项可以将通项写出来为：，根据通项可以将原式写成：再根据

和

进行计算即可；

根据四则运算顺序，先算小括号里的乘法和除法，再算小括号里的减法，再算中括号里的减法，最后算中括号外面的除法；

根据四则运算顺序，先算小括号里的乘法和除法，再算小括号里的加法，再算小括号外面的除法，最后算小括号外的加法；

观察算式，后一个加数是前一个加数的倍，所以令则，两式相减即可求得结果。【解答】

令，则：

两式相减的：

所以三、解答题17.【答案】【解析】因为，根据燕尾定理可得，，又因为与的面积和等于四边形的面积，是公共部分，所以，那么，又因为的和与等高，所以，又，，所以，则，问题得解。【解答】解：因为，根据燕尾定理可得，

，

四边形，

所以四边形，即：，

，

又因为的和与等高，

所以，

又因为∵，，

，

；

故答案为：．18.【答案】小时【解析】把“一池水”看作单位“”，根据“效率＝总量时间”，可知甲乙水管的工效和为，乙丙水管的工效和为，丙丁水管的工效和为，丁戊水管的工效和为，戊甲水管的工效和为，然后相加，即甲、乙、丙、丁、戊五条水管工效和的倍，再除以，求出甲、乙、丙、丁、戊五条水管工效和；先算出甲、乙、丙、丁四条水管合作工效和，再用甲、乙、丙、丁、戊五条水管工效和减去甲、乙、丙、丁四条水管合作工效和，求出戊出水管的工效，再分别求出甲、乙、丙、丁水管的工效，分别确定出水管和进水管；再把进水管的工效相加即可求出单开所有进水管的工效和，再根据“时间＝总量效率”求出时间。据此解答。【解答】甲乙水管的工效和：

乙丙水管的工效和：

丙丁水管的工效和：

丁戊水管的工效和：

戊甲水管的工效和：

甲、乙、丙、丁、戊五条水管合作工效和：

＝

＝

＝

＝

＝

甲、乙、丙、丁四条水管合作工效和：

，戊出水管的工效：

，甲进水管的工效：

，乙进水管的工效：

，丙出水管的工效：

，丁进水管的工效：

甲、乙、丁三条水管合作工效和：

＝

＝

（小时）

答：那么单开所有进水管，最快小时注满。19.【答案】人【解析】分析变化阶段不变量：

机器人退出时，运动爱好者人数不变。

运动爱好者放弃时，机器人团队（退出后剩余）人数不变。

统一不变量份数计算变化：

机器人退出阶段，以运动爱好者为不变量，统一份数为和的最小公倍数，则初始比例为∶（机器人团队份），退出后比例为∶（机器人团队份），退出机器人份数为份。

运动爱好者放弃阶段，以机器人团队为不变量，统一份数为，得运动爱好者减少份（对应放弃人数）。

建立等式求每份数量：

设每份为，退出机器人人，放弃运动爱好者人。

根据人数差，解得。

计算初始总数：

初始运动爱好者人，机器人团队人。

总数为人。【解答】初始运动爱好者与机器人团队人数比为∶，机器人退出后运动爱好者人数不变，比例变为∶。

将运动爱好者份数统一为和的最小公倍数，则初始比例为∶（机器人团队份），退出后比例为∶（机器人团队份），退出机器人份数为份。

退出后运动爱好者份（不变），机器人团队份，运动爱好者放弃后机器人团队人数不变，比例变为∶。

将机器人团队份数统一为和的最小公倍数，则放弃后比例为∶（运动爱好者份），放弃运动爱好者份数为份。

解：设每份为，则退出机器人人，放弃运动爱好者人。根据题意，得＝。

初始总数为。

答：参加这次半程马拉松的运动爱好者和机器人团队人员总数是人。20.【答案】升【解析】由题意可得，第一次甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器使酒精与水混合，乙容器中酒精浓度为，第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器，乙容器中酒精浓度还是为为，然后根据酒精溶液中酒精的量作为等量关系列方程即可解决问题。【解答】解：设第一次甲容器倒入乙容器升酒精。

此时甲容器有酒精（升）

乙容器有浓度为的酒精溶液（升）

解：设第二次从乙容器倒入甲容器的混