辐射传输方程

1、辐射传输方程主要内容1。辐射传输方程的建立2。辐射传输方程的解（数学解法）3。辐射传输方程的解（物理解法）4。辐射传输方程求解软件（DISORT）5。二流模式1。辐射传输方程的建立辐射传输讨论的内容 辐射传输讨论辐射在介质中传输的规律 大气辐射讨论：辐射在大气介质中的传输影响辐射场空间分布的因素 在大气介质中，在晴空条件下有空气分子、气溶胶粒子，它们会吸收、散射和发射辐射能； 这个介质在空间上并不是无限的（尽管有时候我们会用无限的假设），从介质的边界上会有入射的辐射，也会反射一部分辐射。 所有这些过程都会影响到辐射场的空间分布，从而造成观察到的辐射场呈现各种复杂的现象。 辐射场是电磁波能量的传

2、输所构成的，它服从电磁波方程组（Maxwell方程组）。 可以从 Maxwell 方程组得到描述辐射场空间分布及其随时间变化的辐射传输方程。 可以从已经有的物理规律出发，从分析影响辐射场变化的因子着手，得到描述辐射场变化的微分方程。 当我们观察天空某一方向的亮度大小，实际上是接收在这个立体角中自眼睛直到大气上界整个气柱所发来的光。 让我们分析经过一段距离 Dl ，气柱辐亮度的变化 DL。 考察某一波长的亮度在经过一段气柱后的变化，这种变化是由下列4种因素引起的： L经过这段气柱后受到衰减；由于太阳光直接射到这段气柱上，气柱发出散射光射向光度计，即一次散射气柱周围各个方向的散射光射到这段气柱上再

3、发生散射，即多次散射； 这段气柱中大气的热辐射。lkzLLexDD,),(lzzD),(eI00sec)(, 00 D200d d sin) , ,() , ,(lzzLlzkzTBabD)()(, 这里 Dl = dz / cos ; 用：m = cos m0 = cos0 相函数 P(Q) = 4(Q)/ksc, 单散射反照率 w0,=ksc,/kex, 并用光学厚度坐标代替z坐标，有 d = - kex, dz 坐标从大气上界算起，向下逐渐增加，到地面为 0,，即整层大气垂直光学厚度。mJLLdd)(eI40/, 0, 00QmwPJ mmmm2011d d) ,() , ,(PL)()

4、1 (, 0wTB 其中Q0是从太阳入射光方向（m0,f0）到观测到辐射的来向（m , f ）之间的夹角)cos(sinsincoscoscos0000Q)cos(1102020mmmm 上式即为平面分层大气中的辐射传输方程。其中J称为源函数，包括一次散射，多次散射和热辐射项。 在不同的问题中J可以作相应简化，例如 对短波辐射，热辐射项可以不考虑； 对晴空条件下的红外辐射，散射项可以不考虑； 讨论红外辐射在云中传输这类问题时，则一次散射项有时可以不计。 上面推导辐射传输方程时一个最主要的简化是假定大气成分水平均匀，也称平面平行大气。 在很多情况下这一条件可以认为是能满足的，因此平面平行大气辐射

5、传输方程在讨论许多问题时被广泛的应用。 但在处理有些大气物理的问题，例如天空有不均匀分布的云或讨论曙暮光这类必须考虑球面大气的问题时，就必须应用三维空间的辐射传输方程了。三维辐射传输方程 与一维辐射传输方程 或 相对应JLddLmmdJLdL BJdrLrPrrJrJrLkrLsex,4,0考虑偏振时的辐射传输方程 JLdLdm wmTBdPLPeJ040/001,I40QQQQQ辐射传输方程的解2。辐射传输方程的解（数学解法） 辐射传输方程是一个积分微分方程，它没有简单的解法。 我们以下将介绍： （1） 形式解 （2） 一次散射解 （3）逐次迭代法 （4）角度分离法mJLLdd)(eI40/

6、, 0, 00QmwPJ mmmm2011d d) ,() , ,(PL)()1 (, 0wTB形式解 不考虑J的的具体形式，把辐射传输方程当作一个常微分方程，配以适当的边界条件，可以得出方程的形式解。 如设方程的边界条件为0)(),(00), 0(00mmmmGLL 这一组边界条件的意义是大气上界没有自上向下的外来漫射辐射（表示自上向下），而在地面，自下而上的辐射即为地面的漫反射辐射（朗伯体），这时形式解为)0(de) (e)(),()0(de) (),(00/ ) ()(00) (mmmmmmmmmJGLJL 一阶常微分方程 其通解为 这里， 0 xqyxpy Cdxexqeydxxpdx

7、xp mm/1Jxqxpmmmmmm0111CdeJeCdeJeLdd对 m 0 , L(0) = 0 有 c = 0对 m 0 , L(0) = G 有 0/0mmmdeJL mmmmmmmmmdeJeGLdeJeGcGdeJceL00000000/0 一般来说，因为J中包含L，故上式只是一种形式上的解。但对讨论晴空中红外辐射传输问题，当J 中只包含热辐射项而没有L时，这就是方程的解了。 此外，即使讨论包含有多次散射的问题，若J中所包含L可用其它方法预先求出，则它也就是一种有意义的解。以下介绍的逐次迭代法就是利用这一点。 一次散射解 若只考虑一次散射，即 在一次散射假设下，解的形式简单，因而

8、易于定性地分析某些问题，但因它忽略了多次散射，和真实情况就有差异。 )0()e(e)(I4),(/000, 0, 00QmmmmwmmmpL作业 请同学推导一次散射条件下辐射传输方程的解。 边条件与形式解相同：0)(),(00), 0(00mmmmGLL逐次迭代法 为了计算多次散射的作用，可以用逐次迭代法求辐射传输方程的解。其主要想法是这样的： 第一步先求出一次散射时的解，记为L1。然后将L1代入J中的积分项，并将其算出，再代回形式解中求出L2，这时L2中即包含二次散射的效果。若把L2再代回J的积分中，并将其算出，再代入形式解中，即可算出L3。这样一直反复进行，直到算出包含有n次散射的Ln。这

9、个方法原则上可以得到精确的结果，但解题的过程十分冗长。 3。辐射传输方程的解（物理解法） 辐射传输方程的物理解法是走与数学解法完全不同的途径。它也要解决辐射场的计算，求出辐射场的分布。但它根本不用辐射传输方程，直接从一些物理图象出发去解决问题。（1）叠加法和倍加法（2）蒙特卡罗（Monte Carlo）方法 叠加法和倍加法 先考虑一薄层大气，它是那样薄，辐射一旦发生散射，就离开这一层了，因此，多次散射不必考虑。 先讨论最简单的情况，辐射传输只有上下二个方向，这样这一层大气就有一个透射率 (T) 和一个反射率 （R ）。 再考虑二层薄层的相互作用，它们的透射率和一个反射率分别为 T1, R1;

10、T2, R2。1T1,R1T2,R2R1T1T1T2T1R2T1R2T1T1R2R1T1R2R1T2T1R2R1R2T1R2R1R2T1T1R2R1R2R1T1R2R1R2R1T2T1R2R1R2R1R2T1R2R1R2R1R2T1T1R2R1R2R1R2R1T1R2R1R2R1R2R1T2T1R2R1R2R1R2R1R2T1R2R1R2R1R2R1R2T1T = T1T2 (1+R1R2+R1R22+R1R23+.= T1T2/(1-R1R2)R = R1+T12R2(1+R1R2+R1R22+R1R23+.)=R1+T12R2/(1-R1R2)这样可以得到二层放在一起的反射率和透过率。再和

11、第三层去做叠加法，一直到得到整层大气总的反射反射率和透过率。然后用边界条件来得到最后的解。如果每一薄层的反射率和透过率特性是相同的，则做了二层后，可以把二个二层叠加为四层，再把二个四层叠加为八层，这样叠加效率很高，称为倍加法。蒙特卡罗（Monte Carlo）方法 这是近年来用于计算辐射传输的一种数学方法，和上面几种方法相比，它具有以下两个特点： 蒙特卡罗方法不受平面分层大气的限制，它可以解水平非均匀的问题，也可以解球面大气中的问题。 蒙特卡罗模拟辐射在大气中传输的过程，它考察一个个光子在大气中传输时发生的散射、吸收，从统计角度来推算最终应有的辐射强度分布。蒙特卡罗（Monte Carlo）方

12、法 蒙特卡罗方法利用随机数来计算许多物理问题。下面计算定积分问题可以了解它的基本思路。 为了计算积分值 dxxfI10011f(x)可以发生一系列随机数 x1, y1; x2, y2; x3, y3; , 并计算 y1=f (x1), y2=f (x2), y3=f (x3), 。最后统计 yi .250 microns) WLSUP: upper wavelength limit (WLSUP 100.0 microns) WLINC: The spectral resolution of the SBDART run. SOLAR GEOMETRY = SZA: solar zenith

13、angle (degrees). CSZA: Cosine of solar zenith angle. IDAY: IDAY is the number of days into a standard year. TIME: GMT in decimal hours ALAT: latitude of point on earths surface ALON: east longitude of point on earths surface SOLFAC: solar distance factor. NOSCT: If set to 1, compute radiative flux d

14、ue to thermal sources only. SURFACE REFLECTANCE PROPERTIES = ISALB: SURFACE ALBEDO FEATURE ALBCON: User specified, spectrally uniform, surface albedo SC: Composite albedo fractions MODEL ATMOSPHERES = IDATM: ATMOSPHERIC PROFILE UW: integrated water vapor amount (G/CM2) UO3: integrated ozone concentr

15、ation (ATM-CM) XN2: XO2: XCO2: XCH4: XN2O: XCO: XNH3: XSO2: XNO: XHNO3: XNO2: volume mixing ratio of trace gas XRSC: sensitivity factor for Rayleigh scattering PBAR: surface pressure in mbar. ZPRES: Surface altitude in kilometers. SCLH2O: Water vapor scale height in km. CLOUD PARAMETERS = ZCLOUD: Al

16、titude of cloud layers (km) (up to 5 layers) TCLOUD: Optical thickness of cloud layer, (up to 5 values) NRE: Cloud drop effective radius (microns). (up to 5 values) LWP: The liquid water path of a cloud is specified in units of g/m2. RHCLD: The relative humidity within a cloud layer (a floating poin

17、t value between 0.0 and 1.0). STRATOSPHERIC AEROSOLS (LOWTRAN 7 model)= JAER: 5 element array of stratospheric aerosol types ZAER: altitudes (above the surface) of stratospheric aerosol layers (km) Up to 5 layer altitudes may be specified. TAERST: optical depth (at 0.55 microns) of each stratospheri

18、c aerosol layer. BOUNDARY LAYER AEROSOLS (LOWTRAN 7 model) = IAER: Boundary layer aerosol type selector RHAER: The relative humidity used in the boundary layer aerosol model. V: (Horizontal Path) Visibility (km) at 0.55 microns ZBAER: Altitude grid for custom aerosol vertical profile (km) Up to 50 a

19、ltitude points may be specified. DBAER: Aerosol density at ZBAER altitude grid points.( 50 values ) TBAER: Vertical optical depth of boundary layer aerosols. WLBAER Wavelengths points (um) for user defined aerosol spectral dependence. WBAER: Single scattering albedo used with IAER=5 or IAER=6. GBAER

20、: Asymmetry factor used with IAER=5 or IAER=6 ABAER: Wavelength exponent in Angstrom model of aerosol extinction. NOTHRM: Thermal emission turned on for wavelengths greater than 2.0 mm KDIST: KDIST=0 causes the optical depth due to molecular absorption OUTPUT OPTIONS = ICKP: DIAGNOSTIC OUTPUT SELECT

21、OR IOUT: STANDARD OUTPUT SELECTOR DISORT options (1) = DELTAM: if set to true, use delta-m method LAMBER: if set to true, surface reflects isotropically NSTR: number of computational zenith angles used. IPTH: IPTH=1, adjust optical depth DISORT options (2 Radiance output ) = UZEN: user zenith angles (supply NZEN values) PHI: user azimuth angles (supply NPHI values) PHI0: azimuth angle of incident beam. IBCND: radiation boundary conditions FISOT: iso