第四章 网络定理

1、3-2 叠加原理叠加原理 由独立电源和线性电阻元件由独立电源和线性电阻元件(线性电阻、线性受控源等线性电阻、线性受控源等)组成的电路，称为线性电阻电路。组成的电路，称为线性电阻电路。描述线性电阻电路各电描述线性电阻电路各电压电流关系的各种电路方程，是以电压电流为变量的一组压电流关系的各种电路方程，是以电压电流为变量的一组线性代数方程线性代数方程。作为电路输入或激励的独立电源，其。作为电路输入或激励的独立电源，其uS和和iS总是作为与电压电流变量无关的量出现在这些方程的右总是作为与电压电流变量无关的量出现在这些方程的右边。求解这些电路方程得到的边。求解这些电路方程得到的各支路电流和电压各支路电流

2、和电压(称为输出称为输出或响应或响应)是独立电源是独立电源uS和和iS的线性函数的线性函数。电路响应与激励之电路响应与激励之间的这种线性关系称为叠加性间的这种线性关系称为叠加性，它是线性电路的一种基本，它是线性电路的一种基本性质。性质。 现以图现以图(a)所示双输入电路为例加以说明。所示双输入电路为例加以说明。 列出图列出图4l(a)电路的网孔方程：电路的网孔方程： ) 14( )(S3S32121iiuiRiRR图图4l 求解上式可得到电阻求解上式可得到电阻R1的电流的电流i1和电阻和电阻R2上电压上电压u2 )24(111S212S211iiiRRRuRRi 其中其中 S21201 1S2

3、1011SS 1iRRRiiuRRiiui) 14( )(S3S32121iiuiRiRR11S212S211 1iiiRRRuRRi+ +S21201 1SiRRRiiu 1S21011SuRRiii电流电流i1的叠加的叠加+ +22S2121S2122 uuiRRRRuRRRu S212022SuRRRuuiS2121022SiRRRRuuu电压电压u2的叠加的叠加 从上可见从上可见:电流电流i1和电压和电压u2均由两项相加而成。均由两项相加而成。 第一项第一项i 1 和和u 2是该电路在独立电流源开路是该电路在独立电流源开路(iS=0)时，时，由独立电压源单独作用所产生的由独立电压源单独

4、作用所产生的i1和和u2。 第二项第二项i 1和和u 2是该电路在独立电压源短路是该电路在独立电压源短路(uS=0)时，时，由独立电流源单独作用所产生的由独立电流源单独作用所产生的i1和和u2。 以上叙述表明，由两个独立电源共同产生的响应，等以上叙述表明，由两个独立电源共同产生的响应，等于每个独立电源单独作用所产生响应之和。线性电路的这于每个独立电源单独作用所产生响应之和。线性电路的这种叠加性称为叠加定理。种叠加性称为叠加定理。 叠加定理陈述为：由全部独立电源在线性电阻电路中叠加定理陈述为：由全部独立电源在线性电阻电路中产生的任一电压或电流，等于每一个独立电源单独作用所产生的任一电压或电流，等

5、于每一个独立电源单独作用所产生的相应电压或电流的代数和产生的相应电压或电流的代数和。 也就是说，只要电路存在惟一解，线性电阻电路中的也就是说，只要电路存在惟一解，线性电阻电路中的任一结点电压、支路电压或支路电流均可表示为以下形式任一结点电压、支路电压或支路电流均可表示为以下形式 4)-(4 S2S21S1S2S21S1nnmmiKiKiKuHuHuHy 式中式中uSk(k=1,2,m)表示电路中独立电压源的电压表示电路中独立电压源的电压; iSk(k=1,2,n)表示电路中独立电流源的电流。表示电路中独立电流源的电流。 Hk(k=1,2,m)和和Kk(k=1,2,n)是常量，它们取决是常量，它

6、们取决于电路的参数和输出变量的选择，而与独立电源无关。于电路的参数和输出变量的选择，而与独立电源无关。 在计算某一独立电源单独作用所产生的电压或电流时，在计算某一独立电源单独作用所产生的电压或电流时，应将电路中其它独立电压源用短路应将电路中其它独立电压源用短路(uS=0)代替，而其它独代替，而其它独立电流源用开路立电流源用开路(iS=0)代替。代替。 式式(44)中的每一项中的每一项y(uSk)=HkuSk或或y(iSk)=KkiSk是该独立是该独立电源单独作用，其余独立电源全部置零时的响应。这表明电源单独作用，其余独立电源全部置零时的响应。这表明y(uSk)与输入与输入uSk或或y(iSk)与输入与输入iSk之间存在正比例关系，这之间存在正比例关系，这是线性电路具有是线性电路具有“ 齐次性齐次性” 的一种体现。的一种体现。 式式(44)还表明在线性电阻电路中，由几个独立电源还表明在线性电阻电路中，由几个独立电源共同作用产生的响应，等于每个独立电源单独作用产生的共同作用产生的响应，等于每个独立电源单独作用产生的响应之和，这是线性电路具有可响应之和，这是线性电路具有可“ 叠叠 加性加性” 的一种