电路的频率特性

1、本章讨论：正弦稳态下动态电路（或系统）的响应本章讨论：正弦稳态下动态电路（或系统）的响应 与激励信号频率的关系（即频率特性）。与激励信号频率的关系（即频率特性）。讨论的内容：讨论的内容：1）网络函数的定义）网络函数的定义2）网络函数的类型）网络函数的类型3）简单）简单RC电路网络函数的计算及其频率特性电路网络函数的计算及其频率特性4）RLC串联谐振电路及其频率特性。串联谐振电路及其频率特性。5）GCL并联谐振电路及其频率特性并联谐振电路及其频率特性6）耦合谐振电路及其频率特性）耦合谐振电路及其频率特性讨论频率特性的必要性讨论频率特性的必要性如如 语音信号占语音信号占20Hz 20KHz图象信号

2、占图象信号占0Hz 6MHz 无线电信号都占一定的频带无线电信号都占一定的频带R2CiLuR1U&R1R2I&j L1jC12121()( )1RjLRjCZ jRjXRjLRjC动态电路e(t)r(t)其中其中e(t)为激励信号为激励信号r(t)为电路的响应为电路的响应 12-1 正弦稳态网络函数正弦稳态网络函数一一) )网络函数的定义网络函数的定义 在正弦稳态下，当电路在正弦稳态下，当电路只有一个激励只有一个激励时，动态电路的响应时，动态电路的响应( (输出输出) )r(t)与激励与激励( (输入输入) )e(t)的的相量之比定义为网络函数，记为相量之比定义为网络函数，记为

3、H( j )。()()RHjHjE&()RHjE 网络函数的网络函数的幅频特性幅频特性()re 网络函数的网络函数的相频特性相频特性1 0 ()ERH j o&当时 响应即为响应即为网络函数网络函数动态电路e(t)r(t)二二）网络函数的分类网络函数的分类1 1）策动点函数）策动点函数 e e( (t t) )与与r r( (t t) )均在单口网络的同一端均在单口网络的同一端 11 EIR U&（1 1）策动点阻抗函数）策动点阻抗函数11()()RUH jZ jEI&N0 1U&1I&（2 2）策动点导纳函数）策动点导纳函数N0 1U&

4、1I&11 E URI&11()()RIH jY jEU&2) )转移函数转移函数( (又称传输函数又称传输函数) ) e e( (t t) )与与r r( (t t) )不在同一端口不在同一端口 （1 1）电压转移函数）电压转移函数AuN0 1U&2U&ZL12 E UR U&21()()uRUHjAjEU&（2 2）电流转移函数）电流转移函数Ai12 EIRI&21()()iRIH jA jEI&N0 1I&2I&ZL（3 3）转移阻抗函数）转移阻抗函数ZT( j )12 EIR U&21()(

5、)TRUH jZjEI&（4 4）转移导纳函数）转移导纳函数YT( j )12 E URI&21()()TRIH jY jEU&N0 1I&2U&ZLN0 2I&1U&ZL说明：说明：H( j )由网络本身的连接方式及元件参数决定与其他无关。由网络本身的连接方式及元件参数决定与其他无关。三三) )网络函数的求法网络函数的求法（1 1）通过计算求：（给定电路结构，元件参数时）通过计算求：（给定电路结构，元件参数时）（2 2）用实验的方法求：（）用实验的方法求：（电路结构，元件参数不详时）电路结构，元件参数不详时）12-2 12-2 RC电路

6、的频率特性电路的频率特性12-2-12-2-1 RC低通电路低通电路1u2uRC11 CRC令令 21()1()uCAj 幅频特性幅频特性()Carctg 相频特性相频特性 21211()1111 ()uuUj CA jUj RCRj Carctg RCRCAj &0 uAC110.7070() C241幅频特性幅频特性相频特性相频特性1u2uRC21()1()uCAj 幅频特性幅频特性()Carctg 相频特性相频特性由图可知由图可知：2）当）当 时，时， ，表明在该频率下输出电，表明在该频率下输出电压是最大值的压是最大值的0.7070.707倍，定义倍，定义 C C为为RC低通的截

7、止频率。低通的截止频率。C0.707uA3） ，故故 C C 又称为半功率点。又称为半功率点。012CPP1）在相位上在相位上 滞后滞后 ，故，故RC低通网络又称为滞后网络。低通网络又称为滞后网络。2U&1U&0C规定通频带规定通频带0 uAC110.7070() C241幅频特性幅频特性相频特性相频特性12-2-2 RC高通电路高通电路 212()1121 ()uuURj RCA jUj RCRj CRCarctg RCRCAj &11 CRC令令 2()1()CuCAj()2Carctg 1u2uRC 幅频特性幅频特性 相频特性相频特性1u2uRC2()1()CuC

8、Aj()2Carctg 幅频特性幅频特性 相频特性相频特性0 uAC110.707幅频特性幅频特性0() C241相频特性相频特性0 uAC110.707幅频特性幅频特性0() C241相频特性相频特性由图可知由图可知：2）当）当 时，时， ，表明在该频率下输出，表明在该频率下输出电压是最大值的电压是最大值的0.7070.707倍，定义倍，定义 C C为为RCRC高通的截止频率。高通的截止频率。C0.707uA3） ，故故 C C 又称为半功率点。又称为半功率点。012CPP1）在相位上在相位上 超前超前 ，故，故RC高通网络又称为超前网络。高通网络又称为超前网络。2U&1U&

9、C 规定通频带规定通频带12-2-3 RC选频电路选频电路12-2-4 RC带阻电路带阻电路用同样的方法求出用同样的方法求出Au( j ) 12-3 串联谐振电路串联谐振电路12-3-1 串联谐振及谐振时的特性串联谐振及谐振时的特性一）一） 串联谐振回路及谐振现象串联谐振回路及谐振现象 su tRLC等效等效串联谐振回路串联谐振回路谐振是正弦电路在特定条件下所产生的一种物理现象。谐振是正弦电路在特定条件下所产生的一种物理现象。R、L、C串联电路，在正弦稳态下串联电路，在正弦稳态下当电路端口电压、电流同相时，称当电路端口电压、电流同相时，称电路发生了串联谐振。电路发生了串联谐振。谐振的定义：谐振

10、的定义：R,L,C串联串联电路电路ius电感线圈电容器实际串联谐振回路实际串联谐振回路信号源SR sut串联谐振回路的电路模型串联谐振回路的电路模型LRLCCR2） 谐振频率谐振频率谐振频率由回路参数本身确定。01SIjUR&二）二） 谐振条件及谐振频率谐振条件及谐振频率 su tRLC 串联谐振回路串联谐振回路 i tSU&j L1jCI&S ()()RIH jY jEU& 11()YjYjRjLC 1） 谐振条件谐振条件10LC01LC01YjR()SIYjU&三）串联谐振回路的参数三）串联谐振回路的参数1） 谐振频率谐振频率01LC2） 特性阻抗特

11、性阻抗 001LLCC3） 品质因数品质因数Q0011LLQRRCRRC Q的物理意义的物理意义2Q谐振时回路的最大储能谐振时每周期消耗的能量 su tRLC 串联谐振回路串联谐振回路 it一次参数：元件值，如一次参数：元件值，如 R、L、C。二二次参数：由元件值约束的参数，如次参数：由元件值约束的参数，如 0 0。四）发生谐振时的电路特性四）发生谐振时的电路特性 最大且为纯实数最大且为纯实数。0011) ()Y jYR0002) ()()sSUI jY jUIR& 最大且与最大且与 同相。同相。sU&0000S3) 90LssLUjLIjUjQUUQRo&比大 倍且超

12、前00001190CssSUjIjUjQUUQCCR o&: 比大倍且滞后0000SRLCRUUUUU& SIYjU& 11() Y jRjLCY j SU&Rj L1j C 串联谐振回路的相量模型串联谐振回路的相量模型I&4）谐振时的能量特性：谐振时的能量特性：0200RWI RT2200011( )( )( )22xLCWtLitCut020 00ssWU I TI RT任意时刻回路的总储能为常数，任意时刻回路的总储能为常数，磁场能与电场能相互交换磁场能与电场能相互交换。 信号源在一周内提供的能量信号源在一周内提供的能量 电阻在一周内消耗的能量电阻在

13、一周内消耗的能量信号源仅提供电阻所消耗的能量。信号源仅提供电阻所消耗的能量。 su tRLC 串联谐振回路串联谐振回路 i t20LI五）调谐的方法五）调谐的方法此法多用在仪器上。此法多用在仪器上。1）固定固定L L和和C C，调节信号源的频率使，调节信号源的频率使0ff信 su tRLC 串联谐振回路串联谐振回路 i t用在电视机、收音机等的选频回路上。用在电视机、收音机等的选频回路上。2 2）信号源的频率）信号源的频率 f f 固定，固定， 调调L L或或C C使使0ff信例例1：图所示电路，调节电容使电路达到谐振，已知：图所示电路，调节电容使电路达到谐振，已知 6000200 H, 10

14、0, 10 2cos mv=5 10/ , , sCLLQuttrad sC IR UU求 su tRLC 串联谐振回路串联谐振回路 i tC=200pF, R=10欧欧, I0=1mA, UL0=UC 0=1000mV=1V例例2：收音机的输入回路如图所示，已知：收音机的输入回路如图所示，已知Cmin=7PF Cmax=270PF,中波段频率范围为中波段频率范围为5351605KHz, 当当C改变时恰能覆盖这一频段。求改变时恰能覆盖这一频段。求L和和C0。( )su tRLC 串联谐振回路串联谐振回路0C02 6CP F3 0 0LH12-3-2 12-3-2 谐振曲线及回路的选择性谐振曲线

15、及回路的选择性一）串联一）串联谐振回路的频率特性谐振回路的频率特性谐振回路为传输信号的通道谐振回路为传输信号的通道无线电信号都占有一定的频带无线电信号都占有一定的频带ff0f2f1Hj频率特性主要研究串联谐振回路中电流频率特性主要研究串联谐振回路中电流I及动态元件上的电压及动态元件上的电压U随失谐大小变化的特性。随失谐大小变化的特性。当当f f = f f0 时发生谐振时发生谐振当当 f f f f0 时失谐时失谐SU&Rj L1j C 串联谐振回路的相量模型串联谐振回路的相量模型I&= 1()SSUIYjURjLC&C1,CLUjLIUIj11() YjRjLCYj当

16、当 f f = f f0 时发生谐振时发生谐振f f f f0 时失谐时失谐01YjR0当时电路呈感性0当时电路呈容性串联谐振电路在失谐状态下的阻抗特性串联谐振电路在失谐状态下的阻抗特性SU&Rj L1j C 串联谐振回路的相量模型串联谐振回路的相量模型I& O|I( )|US /R /2 /2 ( ) 0|Y( )|1/R()SIYjUR 串联谐振回路的相量模型串联谐振回路的相量模型SU&j L1jCI&000001()1()YjIIIYIjQ &220000011()()()IIQjarctgQ = 1()SSUIYjURjLC&00= SS

17、UIYjUR& 反映串联谐振回路中电反映串联谐振回路中电流随失谐大小变化的特性。流随失谐大小变化的特性。电流超前电压的角度（即导纳角）电流超前电压的角度（即导纳角）220000011()()()IIQjarctgQ 100IIQ2=50Q3=100Q1=20Q越大，谐振曲线越尖锐越大，谐振曲线越尖锐10() 谐振曲线谐振曲线22Q3=100Q2=50Q1=20相频曲线相频曲线0时电路阻抗呈电容性Q越大，相频曲线越陡峭。越大，相频曲线越陡峭。谐振频率附近，相频特性谐振频率附近，相频特性曲线近似为直线。曲线近似为直线。10时电路阻抗呈电容性二二) )串联串联谐振回路的选择性谐振回路的选择性

18、 谐振回路选出所需要的信号而抑制不需要信谐振回路选出所需要的信号而抑制不需要信号的能力称为谐振回路的选择性。号的能力称为谐振回路的选择性。Q对选择性影响很大，对选择性影响很大，Q越大，越大，谐振曲线越尖锐，谐振曲线越尖锐，其选择性越强（但不一定其选择性越强（但不一定越大越大越好）。越好）。100IIQ2=50Q3=100Q1=20谐振曲线谐振曲线1无线电信号都占有一定的频带无线电信号都占有一定的频带ff0f2f1Hj12-3-3 电压传输函数电压传输函数1）输出电压取自电容，且后一级输入阻抗无穷大则）输出电压取自电容，且后一级输入阻抗无穷大则RSU&j L1jCI&CU&

19、;022001()CuCSUQAUQ0 uCA，令令2）输出电压取自电感，且后一级输入阻抗无穷大则）输出电压取自电感，且后一级输入阻抗无穷大则RSU&j L1j CI&LU&220001()LuLSUQAUQ0 uLA，令令得得02112LmQ02112CmQ得0CmLm02112LmQ02112CmQ0C mLmcm| Au |C和和| Au |L的频率特性的频率特性0| Au |CLm| Au |L12-3-4 12-3-4 串联谐振回路的通频带串联谐振回路的通频带一一）通频带的定义通频带的定义 0 II1122121)CCfBWBWff （或10II1c0.707

20、2c000()1Q 2200 Q0Q m设上截止频率为设上截止频率为 C2C2，下截止频率为下截止频率为 C1C1，则，则20211124CQQ10211124CQQ021 CCBWQ220001 1()IIQ1=，2令令得得二二）通频带与回路参数的关系通频带与回路参数的关系10II1c0.7072c001 BWQ RL0.7070.707三）三）Q与选择性的关系与选择性的关系 Q对选择性影响很大，对选择性影响很大，Q越大，越大，谐振曲线越尖锐，谐振曲线越尖锐，其选择性越强（但不一定其选择性越强（但不一定越大越大越好）。越好）。100IIQ2=50Q3=100Q1=20谐振曲线谐振曲线112-

21、3-5 12-3-5 信号源内阻和负载对信号源内阻和负载对串联谐振回路的影响串联谐振回路的影响一一) )无载无载Q值与有载值与有载Q值值1)1)无载无载Q：谐振电路本身的：谐振电路本身的Q值值. .0LLLQQRRsLQRRRQQ2)有载有载 ：谐振电路在考虑信号源内阻及负载电阻的谐振电路在考虑信号源内阻及负载电阻的 值值。QQ谐谐振振电电路路负负载载信信号号源源RC CL sutRs2LLCRRQ ( )su tRLC 串联谐振回路串联谐振回路 i tLRRCL su tRs例例2 2：串联谐振电路由：串联谐振电路由L=200 H，QL=200的线圈及的线圈及C=200pFC=200pF的无

22、的无损耗电容组成，已知损耗电容组成，已知Us=10mV，信号源的，信号源的f = ff = f0 0。（1 1）信号源为理想电压源时，求）信号源为理想电压源时，求 0，UC0，BW。（2 2）信号源内阻）信号源内阻R Rs s=5=5 时，求时，求UC 0。（3 3）信号源内阻为）信号源内阻为R Rs s=5=5 ，输出电压取自电容，后一级输入阻，输出电压取自电容，后一级输入阻抗为抗为R Ri i=200=200k k ，求，求UC 0 。RCL( )su tRCL( )su tRsRiRC CL sutRsLR二二) )减小减小R RS S及及 R RL L 对回路对回路影响的方法。影响的方

23、法。suRLML1CR1RSL2suL1CR1RS11Z211111122()MZRjXZ21 122 2()LMRRZ011 1SLQRRRCL( )u tr( )si t并联谐振回路的典型形式并联谐振回路的典型形式 12-4 并联谐振电并联谐振电路路12-4-1 并联谐振回路的典型形式并联谐振回路的典型形式电容器实际并联谐振回路实际并联谐振回路信号源电感线圈CLRs()si tRL并联谐振回路的电路模型并联谐振回路的电路模型CL Rs( )si tRPRP=Q2 RL ， L=L 1()1() UZ jIGjCLZj &11() YjRjLCYj 并联谐振回路与串联谐振回路存在对偶

24、关系并联谐振回路与串联谐振回路存在对偶关系一）一） 谐振条件及谐振频率谐振条件及谐振频率CL( )u tr( )si t并联谐振回路并联谐振回路U&jC1j LSI& su tRLC 串联谐振回路串联谐振回路 i tSU&j L1j CI&2） 谐振频率谐振频率谐振频率由回路参数本身确定。1） 谐振条件谐振条件10CL01LC 1()1() UZ jIGjCLZ j &CL( )u tr( )si t并联谐振回路并联谐振回路U&jC1j LSI&二）二） 并联谐振回路的品质因数并联谐振回路的品质因数Q001CrrcrGLL2Q并谐振时回路

25、的最大储能谐振时每周期消耗的能量0011LLQRCRRCR串三）并联谐振时电路特性三）并联谐振时电路特性 谐振阻抗最大且为纯电阻。0011) Z()PjrQZG 0002) ()()SSU jZ jIrIU& 最大且与 同相。sI&00003) 90CssSIjCUjCrIjQIIQo&比 大 倍且超前0000190LssSrIjUjIjQIIQLL o&: 比大 倍且滞后0000SrCLrIIIII& () SUZ jIRH jE& 1()1() UZ jIGjCLZ j &CL( )u tr( )si t并联谐振回路并联谐振回路U&a

26、mp;jC1j LSI&并联谐振电路适用于高内阻的信号源四）并联四）并联谐振回路的频率特性及通频带谐振回路的频率特性及通频带主要研究并联谐振回路中电压随频率变化的特性主要研究并联谐振回路中电压随频率变化的特性设设( )2cosssi tIt IS一定一定可可变变00011()UUjQ&220000011()()()UUQjarctgQ 电压超前电流的角度。电压超前电流的角度。CL( )u tr( )si t并联谐振回路并联谐振回路U&jC1j LSI&1）并联谐振回路的频率特性）并联谐振回路的频率特性000220000011()11()()()IIjQIIQja

27、rctgQ &220000011()()()UUQjarctgQ 2）并联谐振回路的通频带）并联谐振回路的通频带10() 22021 CCGBWQC0UU10110c0.70720c12-4-2 12-4-2 实际并联实际并联谐振电路（略）谐振电路（略）RLLRP LLQR2 , PLLLRQ R PLRQLCLRs()si tRLCRs( )si tL RP一）回路元件的品质因数一）回路元件的品质因数1 1）电感线圈的品质因数）电感线圈的品质因数12-4-3 12-4-3 谐振回路品质因数与回路元件品质因数的关系谐振回路品质因数与回路元件品质因数的关系CRCRP CPQCR2, Pc

28、RCCRQ1 CQCRPRCL su tRsRLRLC L sutRsR2）电容器的品质因数）电容器的品质因数二）二） 谐振回路品质因数与回路元件品质因数的关系谐振回路品质因数与回路元件品质因数的关系RLCL()su tR01 CQCRR0= LLQRR0 LLQRR串 LCQQ LCLCQ QQQCRC( )si tL RP0 PPLRRQL0 CCCRQC R PCPCR RRRQ并()() LCLCQQQQ LCLCQ QQQ例例1：图所示电路，调节电容使电路达到谐振，已知：图所示电路，调节电容使电路达到谐振，已知S10mA, R100K, 100 H, C=400PF10, SLILR

29、谐振回路对信号源已达谐振，谐振回路对信号源已达谐振，1）求）求 0及及谐振阻抗谐振阻抗Z0P。2）回路的有载）回路的有载Q值和通频带值和通频带BW。3）谐振回路的功率损耗。）谐振回路的功率损耗。CLRs()si tRLCRs( )si tL RP2 , = PLLLRQ R例例2：图所示电路，已知信号源电压：图所示电路，已知信号源电压US=0.1V, 频率为频率为f =f =1MHz, 当可变电容器调节到当可变电容器调节到C=80PF时电路时电路达到谐振，此时达到谐振，此时UC0=10V。然后在。然后在C两端并联两端并联一个有耗电容器，再调节一个有耗电容器，再调节C使电路达谐振，此使电路达谐振

30、，此时时C=60PF， UC0=8V。 求：求：L，QL， RL ，C1 ，QC1 ，RCRLC L( )sutRCL( )su tRLC1RC12-4-4 12-4-4 信号源内阻和负载对信号源内阻和负载对并联谐振回路工作的影响并联谐振回路工作的影响谐谐振振电电路路负负载载信信号号源源CL( )u tRP( )si t并联谐振电路并联谐振电路 LRCL Rs( )si tRP( )u t考虑信号源及负载影响的并联谐振电路考虑信号源及负载影响的并联谐振电路减小信号源内阻和负载对减小信号源内阻和负载对并联谐振回路影响的方法并联谐振回路影响的方法LRCLRs( )si tRP( )u t例例3：图所示电路，已知：图所示电路，已知IS=1/160mA, f fS S = =1MHz ，RS=160K , RL=5K , C =100PF, QL =100,电路已调谐于信号源，为电路已调谐于信号源，为减小负载对谐振回路的影响采用全耦合变压器减小负载对谐振回路的影响采用全耦合变压器,连接方法连接方法如图所示如图所示.其中其中