第七二阶电路学习教案

1、会计学1第七第七 二阶电路二阶电路(dinl)第一页，共36页。012 RCPLCP特征方程：电路(dinl)方程：02 CCCudtduRCdtudLC以电容(dinrng)电压为变量时的初始条件：uc(0+)=U0i(0+)=0 00 tCdtdu以电感(din n)电流为变量时的初始条件：i(0+)=0uc(0+)=U0 )0()0(00UdtdiLuutLC LUdtdit 00 下 页上 页返 回第1页/共35页第二页，共36页。2. 零状态(zhungti)响应的三种情况二个不等负实根二个不等负实根 2CLR 二个相等负实根二个相等负实根 2CLR 二个共轭复根二个共轭复根 2CL

2、R LCLRRP2/42 过阻尼临界阻尼欠阻尼LCLRLR1)2(22 特征(tzhng)根：下 页上 页返 回第2页/共35页第三页，共36页。 2 )1(CLR tptpceAeAu2121 0210)0(UAAUuc 02211)0( APAPdtduC 0121201221UPPPAUPPPA)(2112120ttCPePPePPPUu 下 页上 页返 回第3页/共35页第四页，共36页。)(2112120ttcPPePePPPUu U0tuctPePPUP11202 tPePPUP21201 设|P2|P1|下 页上 页返 回第4页/共35页第五页，共36页。)()(21120ttc

3、cppeePPLUdtduCi t=0+ ic=0 , t= i c=0ic0 t = tm 时ic 最大tU0uctm2tmuLic0 t 0t tm i 减小, uL 0t=2 tm时 uL 最大)()(2121120ttLppePePPPUdtdiLu )(2112120ttcPPePePPPUu 0, , 00 LLutUut下 页上 页返 回第5页/共35页第六页，共36页。iC=i为极值(j zh)时的tm即uL=0时的 t,计算如下:0)(2121 ttppePeP2112ppppntm 由duL/dt可确定(qudng)uL为极小时的 t .0)(212221 tptpePeP

4、mtt2 )()(2121120ttLppePePPPUdtdiLu 21122ppppnt mmtPtPeePP2112 下 页上 页返 回第6页/共35页第七页，共36页。能量(nngling)转换关系RLC+-RLC+-tU0uctm2tmuLic0 t tm uc减小 ，i 减小.下 页上 页返 回第7页/共35页第八页，共36页。 2 )2(CLR 特征根为一对(y du)共轭复根LCLRLRP1)2(22 jP )( 1 )( 20谐振角频率衰减系数令：LCLR )( 220固有振荡角频率则 uc的解答(jid)形式： )( 21)(2121tjtjttptpceAeAeeAeAu

5、 经常(jngchng)写为：)sin( tAeutcA ，为待定常数下 页上 页返 回第8页/共35页第九页，共36页。 0cossin)(0)0(sin)0(00 AAdtduUAUucc由初始条件 arctgUA ， sin0，间的关系(gun x):0sin 00UA 0)sin( 00 teUutc下 页上 页返 回第9页/共35页第十页，共36页。)sin( 00 teUutc弦函数。弦函数。为包线依指数衰减的正为包线依指数衰减的正是其振幅以是其振幅以00Uuc t=0时 uc=U0uc零点(ln din)：t = -，2- . n- t-2-20U0ucteU 00teU 00下

6、 页上 页返 回第10页/共35页第十一页，共36页。t-2-20U0ucicteLUdtduCitcc sin 0 )sin( 00 teUdtdiLutLuL零点(ln din)：t = ，+，2+ . n+ic零点(ln din)：t =0，2 . n ，为 uc极值点 ic极值点为uL零点(ln din)。下 页上 页返 回第11页/共35页第十二页，共36页。能量(nngling)转换关系：0 t t - t t-2-20U0ucicRLC+-RLC+-RLC+-下 页上 页返 回第12页/共35页第十三页，共36页。特例(tl)：R=0时2 1 00 ，则LCtLUiutUuLc

7、sin)90sin(000 等幅振荡(zhndng)tLC+-下 页上 页返 回第13页/共35页第十四页，共36页。 2 )3(CLR LRPP221ttcteAeAu 2 1 0)(0)0()0(21010AAdtduUAUucc 由初始条件由初始条件解出： 0201UAUA非振荡放电非振荡放电 ) 1() 1( 0 0 0teUdtdiLuteLUdtduciteUutLtcctc 下 页上 页返 回第14页/共35页第十五页，共36页。小结(xioji)：非振荡放电非振荡放电过阻尼，过阻尼， 2 CLR tptpceAeAu2121 振荡放电振荡放电欠阻尼，欠阻尼， 2 CLR )si

8、n( tAeutc非振荡放电非振荡放电临界阻尼，临界阻尼， 2 CLR ttcteAeAu 2 1 定常数 )0()0(dtduucc由初始条件可推广应用于一般(ybn)二阶电路下 页上 页返 回第15页/共35页第十六页，共36页。电路如图，t=0时打开开关。求uc,并画出其变化(binhu)曲线。解（1） uc(0)=25V iL(0)=5A特征方程为： 50P2+2500P+106=013925jP 例1.5F2010100.5H10050V+-uc+ -0LC2 cccudtduRCdtud)139sin(25 tAeutciL（2）开关(kigun)打开为RLC串 联电路，方程为：下

9、 页上 页返 回第16页/共35页第十七页，共36页。)139sin(25 tAeutc(3) 525)0(0dtduCucc 4105)sin25cos139(25sin AA0176 356 ，AVteutc)176139sin(356025 t0uc35625下 页上 页返 回第17页/共35页第十八页，共36页。例2u2u1ku1i2i3i1RCRCA左图为RC振荡电路(zhn dn din l)，讨论k取不同值时u2的零输入响应。对节点(ji din)A列写KCL有：dtducRui111 121111)(1)(uudtdtduCRuCdtduCRuR KVL有：0)3(221121

10、2 CRudtduRCkdtud两边微分(wi fn)整理得：下 页上 页返 回第18页/共35页第十九页，共36页。特征方程为：013222 CRPRCkP01)3(221212 CRdtduRCkdtud22)1()23(23RCRCkRCkP 特征(tzhng)根为：RCRCk1 , 230 令令202 P则则下 页上 页返 回第19页/共35页第二十页，共36页。数数时时特特征征根根为为一一对对共共轭轭复复2 0 2 )1( 22)1( ) 23(RCRCk |3 - k| 2 ,1 k 5为振荡(zhndng)情况)sin( 1 tAeut1 k 0衰减振荡3 k 5 0+为零输入(

11、shr)响应022 cccudtduRCdtudLC 2 CLR tptpceAeAu2121 LCPAPAAA1022112112121PPLCAA 下 页上 页返 回第27页/共35页第二十八页，共36页。 2CLR )()sin(1 tteLCutce e )sin( tAeutc)( 21 jP 、)()()(12112teePPLCutptpce e 下 页上 页返 回第28页/共35页第二十九页，共36页。7.4 二阶电路(dinl)的全响应已知：iL(0)=2A uc(0)=0求：iL, iR 。(1) 列微分方程(wi fn fn chn)5022 LLRidtdiLdtidR

12、LC(2)求特解RLCiRiLiC50 V50 WF1000.5H050L 22 dtidLCiRdtdiLL节点法：节点法：AiL1 解下 页上 页返 回第29页/共35页第三十页，共36页。(3)求通解(tngji)0200002002 PP特征(tzhng)根为： P= -100 j100)100sin(1100 tAeit5022 LLRidtdiLdtidRLC(4)定常数(chngsh) )0( 0sin100cos100)0( 2sin1LLuAAiA 245A )45 100sin(21 100 teitL特征方程为：下 页上 页返 回第30页/共35页第三十一页，共36页。(

13、5)求iR)100sin(1100 tAeitR或设解答(jid)形式为：定常数(chngsh) ?)0(1)0( 1)0(dtdiiiRCRRuicR 50200)0(1)0(1)0( ccRiRCdtduRdtdiCLRiii RLCiRiLiC50 V50 WF1000.5H22ddtiLCiLL RiRiC50 V50W2A下 页上 页返 回第31页/共35页第三十二页，共36页。 200sin100cos100 1sin1 AAA 20A )100sin(1100 tAeitR下 页上 页返 回第32页/共35页第三十三页，共36页。小结(xioji)：(1)二阶电路含二个独立储能元件(yunjin)，是用二阶常 微分方程所描述的电路。(2)二阶电路的性质取决于特征根，特征根取 决于电路结构和参数(cnsh)，与激励和初值无关。非振荡放电过阻尼， 0 tptpceAeAu2121 振荡放电欠阻尼， 0 非振荡放电临界阻尼， 0 ttcteAeAu 2 1 20