第6章-动态规划学习教案

1、会计学1第第6章章-动态动态(dngti)规划规划第一页，共99页。第1页/共98页第二页，共99页。第2页/共98页第三页，共99页。AB1B2B3FC1C2C3D1D2D3E1E235495435171584642544269721ABCDEF12345第3页/共98页第四页，共99页。nS1=A，S2=B1,B2,B3,第4页/共98页第五页，共99页。第5页/共98页第六页，共99页。第6页/共98页第七页，共99页。第7页/共98页第八页，共99页。第8页/共98页第九页，共99页。,*,( )( ,)( ,)k nk nkkk nkk nk nkk npPf sVs Popt Vs

2、 p其中，其中，opt表示最优的意思，可以是表示最优的意思，可以是max或或min。V是函数关系，可以表示加法是函数关系，可以表示加法(jif)关系，也可以关系，也可以表示乘法关系或其它。表示乘法关系或其它。第9页/共98页第十页，共99页。第10页/共98页第十一页，共99页。第11页/共98页第十二页，共99页。第12页/共98页第十三页，共99页。MAB第13页/共98页第十四页，共99页。整个整个(zhngg)问题问题将最后一阶段将最后一阶段(jidun)问题最优化问题最优化将最后两阶段将最后两阶段(jidun)问题最优化问题最优化整个问题最优化整个问题最优化第14页/共98页第十五页

3、，共99页。离(jl)，dn(Sn,Xn)为第n个阶段的距离(jl)，f*5(S5)为递推的起点，通常为已知的。 *11(),4,3,2,1nnnnnnnnnnxD SfSd S XfSnMin555*55555(),5xDSfSdSXnMin第15页/共98页第十六页，共99页。第16页/共98页第十七页，共99页。AB1B2E495648768935623143ABCDE1234B3C1C2C3D1D2第17页/共98页第十八页，共99页。第18页/共98页第十九页，共99页。311413131242(,)()3 4()minmin7(,)()5 3d C Df Df Cd C Df D其

4、最短路线是其最短路线是C1D1 E ，相应，相应(xingyng)的决策变量是的决策变量是u3(C1)=D1第19页/共98页第二十页，共99页。321413232242(,)()64()minmin5(,)()23d C DfDf Cd C DfD其最短路线是其最短路线是C2D2 E ，相应的决策，相应的决策(juc)变变量是量是u3(C2)=D2第20页/共98页第二十一页，共99页。331413333242(,)()14()minmin5(,)()33d C DfDf Cd C DfD其最短路线是其最短路线是C3D1 E ，相应，相应(xingyng)的决策的决策变量是变量是u3(C3)

5、=D1第21页/共98页第二十二页，共99页。211312121232(,)()67()minmin9(,)()45dB Cf CfBdB Cf C其最短路线是其最短路线是B1C2 D2 E ，相应，相应(xingyng)的决策变量是的决策变量是u2(B1)=C2第22页/共98页第二十三页，共99页。22131222223222333(,)()87()min(,)()min 751165(,)()dB Cf CfBdB Cf CdB Cf C其最短路线是其最短路线是B2C3 D1 E ，相应，相应(xingyng)的决策变量是的决策变量是u2(B2)=C3第23页/共98页第二十四页，共99

6、页。232322323333(,)()85()minmin13(,)()95dB Cf CfBdB Cf C最短路线是最短路线是B3C2 D2 E ，相应的决策，相应的决策(juc)变量是变量是u2(B3)=C2第24页/共98页第二十五页，共99页。其最短路线是其最短路线是A B1C2 D2 E ，相应的决策，相应的决策(juc)变量是变量是u1(A)=B11121112221323( ,)()49( )min( ,)()min 9 11135 13( ,)()d A BfBf Ad A BfBd A BfB第25页/共98页第二十六页，共99页。第26页/共98页第二十七页，共99页。第2

7、7页/共98页第二十八页，共99页。AB1B2E495648768935623143ABCDE1234B3C1C2C3D1D2437559111313第28页/共98页第二十九页，共99页。 u4 s4d(u4) f4(s4) u4*ED144ED233E第29页/共98页第三十页，共99页。 u3 s3d(u3)+f4 f3(s3) u3*D1D2C13+4=75+3=87D1C26+4=102+3=55D2C31+4=53+3=65D1第30页/共98页第三十一页，共99页。 u2 s2d(u2)+f3 f2(s2) u2*C1C2C3B16+7=13 4+5=9-9C2B28+7=15

8、7+5=12 6+5=11 11C3B3-8+5=13 9+5=14 13C2第31页/共98页第三十二页，共99页。 u1 s1d(u1)+f2 f1(s1) u1*B1B2B3A4+9=139+11=205+13=18 13B1因此，可以得到因此，可以得到(d do)从从A到到E的最短路线（即最优策的最短路线（即最优策略）为：略）为：AB1C2D2EA到到E的最短距离为：的最短距离为： f1(s1) 13第32页/共98页第三十三页，共99页。AB1B2B3FC1C2C3D1D2D3E1E235495435171584642544269721ABCDEF12345第33页/共98页第三十四

9、页，共99页。第34页/共98页第三十五页，共99页。第35页/共98页第三十六页，共99页。第36页/共98页第三十七页，共99页。第37页/共98页第三十八页，共99页。第38页/共98页第三十九页，共99页。第39页/共98页第四十页，共99页。第40页/共98页第四十一页，共99页。单价单价(元元)第第1年年第第2年年第第3年年第第4年年第第5年年56781012141612131415151616152020181425241814第41页/共98页第四十二页，共99页。10121520251213162024141416181816151514145元元6元元7元元8元元第42页/

10、共98页第四十三页，共99页。 u5 s5d5 f5(s5) u5*E1E2E3E4E12525E1E22424E2E31818E3E41414E4第43页/共98页第四十四页，共99页。 u4 s4d4+f5 f4(s4) u4*E1E2E3E4D120+2520+2445E1D220+2520+2420+1845E1D318+2418+1818+1442E2D414+1814+1432E3第44页/共98页第四十五页，共99页。 u3 s3d3+f4 f3(s3) u3*D1D2D3D4C115+4515+4560D1,D2C216+4516+4516+4261D1,D2C316+4516

11、+4216+3261D2C415+4215+3257D3第45页/共98页第四十六页，共99页。 u2 s2d2+f3 f2(s2) u2*C1C2C3C4B112+6012+6173C2B213+6013+6113+6174C2,C3B314+6114+6114+5775C2,C3B415+6115+5776C3第46页/共98页第四十七页，共99页。 u1 s1d1+f2 f1(s1) u1*B1B2B3B4A110+7310+7484B2A212+7312+7412+7587B3A314+7414+7514+7690B4A416+7516+7692B4第47页/共98页第四十八页，共99

12、页。第48页/共98页第四十九页，共99页。第49页/共98页第五十页，共99页。第50页/共98页第五十一页，共99页。投资额投资额(单位：十万元单位：十万元)技术改造后收益技术改造后收益工厂工厂1工厂工厂2工厂工厂301234504.57.09.010.512.002.04.57.511.015.005.07.08.010.013.0第51页/共98页第五十二页，共99页。工厂工厂(gngchng)1工厂工厂(gngchng)2工厂工厂3第52页/共98页第五十三页，共99页。第53页/共98页第五十四页，共99页。 u3 s3d3f3(s3)u3*01234500001551277238

13、83410104513135第54页/共98页第五十五页，共99页。 u2 s2d2+f3f2(s2)u2*01234500+0=00010+5=52+0=25020+7=72+5=74.5+0=4.570,130+8=82+7=94.5+5=9.57.5+0=7.59.5240+10=102+8=104.5+7=11.57.5+5=12.511+0=1112.5350+13=132+10=124.5+8=12.57.5+7=14.511+5=1615+0=15164第55页/共98页第五十六页，共99页。 u1 s1d1+f2f1(s1) u1*01234550+16=164.5+12.5=

14、177+9.5=16.59+7=1610.5+5=15.512+0=12171 可见，当可见，当s1=5，此时，此时u1*=1，s2=s1-u1*=4, u2*=3;s3=s2-u2*=1,u3*=1最优策略为：最优策略为：P=u1*,u2*,u3*=1,3,1即给工厂即给工厂(gngchng)1分配分配10万元，工厂万元，工厂(gngchng)2分配分配30万元，工厂万元，工厂(gngchng)3分配分配10万元，可使总收益达到万元，可使总收益达到最大为最大为17万元。万元。第56页/共98页第五十七页，共99页。第57页/共98页第五十八页，共99页。11max Z0,(1,., )njj

15、jnjjjjc xw xWxjn且为整数第58页/共98页第五十九页，共99页。nn种商品所得的最大使用价值。则根据最优化原理，有如下递推方程：第59页/共98页第六十页，共99页。110()maxmaxnkkjjkj knkkjjkkkksj kxw swfsc sc sfs第60页/共98页第六十一页，共99页。物品物品(wpn)A物品物品(wpn)B物品物品C123第61页/共98页第六十二页，共99页。：d1(x1)=8x1, d2(x2)=5x2 , d3(x3)=12x3第62页/共98页第六十三页，共99页。33311033330()max(),2,1( )max()kkkkkk

16、kkksxwsxwfsdxfskf sdx第63页/共98页第六十四页，共99页。 x3 s3v3(s3)f3 (s3) u3*01100030005012121第64页/共98页第六十五页，共99页。 x2 s2v2(s2,x2)+f3(s3)f2(s2)u2*01210+0030+05+05150+125+010+0120第65页/共98页第六十六页，共99页。 x1 s1v1(s1,x1)+f2(s2)f1(s1)u1*01250+128+516+0162第66页/共98页第六十七页，共99页。第67页/共98页第六十八页，共99页。第68页/共98页第六十九页，共99页。第69页/共9

17、8页第七十页，共99页。11:(0)(0)(0)(1)( )max:(0)(0)(1)jjjjjjjjR IOCgg tK IOg其中，其中，j=1,2,n，t=1,2,j-1,j+T-1gn+1(t)=0对于对于g1()来说，允许的来说，允许的t值只能是值只能是T，因为当进入计，因为当进入计划进程划进程(jnchng)时，机器必然已使用了时，机器必然已使用了T年。年。第70页/共98页第七十一页，共99页。第一年第一年第二年第二年第三第三年年第四第四年年第第五五年年期前期前0 1 2 3 40 1 2 30 1 20 101 2 3 4 5收入收入运行运行费用费用更新更新费用费用22 21

18、20 18 166 6 8 8 1027 29 32 34 3727 25 24 225 6 8 929 31 34 3629 26 245 5 631 32 3330 284 532 333243418 16 16 14 148 8 9 9 1032 34 36 36 38第71页/共98页第七十二页，共99页。第72页/共98页第七十三页，共99页。 u5 td5f5(s5)u5*RK1-52323K2-51818K313K46K54K第73页/共98页第七十四页，共99页。 u4 td4f4(s4)u4*RK1173939K229K316K413R第74页/共98页第七十五页，共99页。

19、 u3 td3f3(s3)u3*RK1324848K231R327R第75页/共98页第七十六页，共99页。 u2 td2f2(s2)u2*RK1414646K2363536R第76页/共98页第七十七页，共99页。 u1 td1f1(s1)u1*RK1304646K第77页/共98页第七十八页，共99页。第78页/共98页第七十九页，共99页。第79页/共98页第八十页，共99页。2123123max (0)0,1,2,3izxxxxxxc cxi第80页/共98页第八十一页，共99页。第81页/共98页第八十二页，共99页。333333( )max()xsf sxs*33xs第82页/共9

20、8页第八十三页，共99页。n2222222222233222002220()max()max() max(,)xsxsxsfsxf sxsxh sx32224()27fss220dhdx2223xs22222222320 xsd hsdx *2223xs第83页/共98页第八十四页，共99页。1111113111221110011104( )max()max()27 max( ,)xsxsxsf sxfsxsxh s x41111( )64f ss110dhdx*1114xs第84页/共98页第八十五页，共99页。411( )64f cc*114xc*3211222213211,()44321

21、6ssxcccxsc fsc*32233331111,()42444ssxcccxc fsc*412311111,max ( )42464xc xc xczf cc第85页/共98页第八十六页，共99页。2123123max (0)0,1,2,3izxxxxxxc cxi第86页/共98页第八十七页，共99页。第87页/共98页第八十八页，共99页。111111( )max()xsf sxs*11xs第88页/共98页第八十九页，共99页。2222223222112222004()max( )max()27xsxsfsxf sxsxs*2223xs第89页/共98页第九十页，共99页。3333343332233330041( )max()max()2764xsxsf sxfsxsxs*331