分式内容整体设计

1、精选优质文档-倾情为你奉上 第八章 分式 总体思路：1.类比分数，用字母表示数，学习分式的意义、性质、约分、通分、加减乘除运算及加减乘除混合运算。分式的乘方可以看作是几个相同的分式相乘。2.类比用一元一次方程（有分母）学习分式方程，类比用方程解决实际问题，学习分式方程的应用。3. 在计算中学习整体思想。4. 从数学逻辑、生活实际及学生认知规律（循序渐进、转化未知到已知、建立学生自己的认知结构）出发，分析教材，设计教法。第1课时 8.1分式一、设计思路分数中的分子分母用字母表示就是分式，分式中的字母赋于值就是分数；从整式到分式是学习式的扩展这些都蕴涵着具体到抽象、特殊到一般再到特殊、字母表示数、

2、类比、转化等数学思想注意从纯数学与实际问题两方面理解分式的意义二、教学内容（一）知道什么是分式，会判断一个代数式是否为分式1. 已知分数，请你分别用两个字母表示这个分数中的分子、分母，得到 从今天起，通常写成,与分数一样，a叫分子，b叫分母，类似地，写成 ，写成 ，2：（a+b）写成 注意：(a+b)写成分子时就不要括号了，分子、分母各看成一个整体，分式的分数线具有除号（比号）和括号的作用2. 再看一些实际问题：小明m h走了n km，则小明的速度是 km / h；长方形的面积为8 m2，宽为m，则长方形的长为 m3. 你在第2题中所填写的式子都叫分式，一般地，如果A、B表示两个 ，且B中含有

3、字母，那么代数式叫做 ，A叫 ，B叫 在，中，哪个是分式？ 分式与分数有什么不同？ 4. 请你写出几个整式（单项式、多项式）和分式： （二）能用分式表示实际问题中数量之间的关系1. 5人分3个苹果，则每人分得个苹果同样地，x人分3个苹果，则每人分得 个苹果；(x+y)人分(a+b)个苹果，则每人分得 个苹果2. 完成课本P36练习第1题（三）会解释简单分式的实际背景或几何意义1. 试解释下列代数式所表示的实际意义：（1）；（2）；（3）.2. 课本P35例1，并对例1中的分式做出另外的解释（四）求代数式（分式）的值1. 在七年级学过：当x=-2时,代数式x2+3x-1的值是同样地，当x= -2

4、时,分式的值是2课本P35例2，边读边用笔算一算，根据分数的性质，你在例2中的第（2）题的计算过程中，有没有其它的计算方法？请写出来： （五）会判断一个分式何时有意义、无意义1. 除法中有意义吗？ ；分数中有意义吗？ 同样，分式中的分母也不能为零如果分式中的分母不为零，则分式有意义；如果分式中的分母为零，则分式无意义例如：当时，分式有意义；当b=0时，分式无意义2. 课本P35例3，P36练习第3题注意：对于分式何时有意义的探讨，常常从分式何时没有意义入手，只要剔除那些使分母为0的值，分式就有意义了这种“去杂”的思想方法是数学中一种很有价值的方法（六）如果一个分式的值为0 ，会求分式中字母的值

5、1. 小学学过：如果一个分数的值为0，则分子一定为0；反过来，如果一个分数的分子为0，则这个分数一定为0类似地，如果一个分式的值为0，则分子为0，且分母不为0；反过来，如果一个分式的分子为0，且分母不为0，则这个分式的值一定为0例如：当x=1，y0时,分式的值为0. 2. 在分式中，当_时，分式的值为03. 若分式的值为0，则x= 第2课时 8.2分式的基本性质（1）-基本性质一、设计思路由于分式的基本性质与分数的基本性质类似，所以本课时采用类比的方法得出分式的基本性质符号法则在解题中有很大的作用，让学生讨论得出要弄清分式在每一步的变形中是怎样依据分式的基本性质的，这对培养学生严谨的思维品质有

6、重要作用.二、教学内容（一）分式的基本性质1. 我们已学过分数的性质：如果分数的分子和分母都乘（或除以）一个 的数，那么分数的值 例如：，如果分别用字母a、b来表示6和4，则得，即这就是说：分式的分子、分母都乘（除以）同一个数，分式的值不变分式的分子、分母都乘（除以）的数能为0吗？在等式中，再分别用字母m、n来表示3和2，则得，这里的m、n能为0吗？2. 实际生活中也有类似的问题，例如：有一列匀速行使的火车，如果t h行使s km，那么2t h行使2s km、3t h行使3s km、nt h行使ns km，火车的速度可以分别表示为km/h、km/h、km/h、 km/h，这些分式的值相等吗？3

7、. 这样就得到分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个 的整式，分式的值不变用式子表示就是 ， （ ）4. 如果分式的分子和分母分别乘以同一个为0的实数或值为0的整式，所得到的分式的分母就为0，那么分式还有意义吗？所得的分式还能与原分式相等吗？(二) 不改变分式的值，按分子(或分母)的变化规律对分母（分子）变形1. 课本例1：填空并说明理由（1）=； （2）=.注意：本题是分式基本性质的简单应用，要根据分式基本性质，说理后再变形2. 课本练习第1题（三）不改变分式的值，使分式的分子或分母的符号变形1.中有2个“”，它们分别表示什么意义？吗？吗？ 同样地，吗？吗？由此，你能得到什么

8、结论？ 2. 吗？吗？同样地，吗？吗？由此，你又得到什么结论？ 3. 课本练习第2题4. 课本例2：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母的最高次项的系数是正数并说明理由 （1） ；（2）注意：本题是处理分式符号变化的示例，通过此题感受：分式的分子的符号、分母的符号和分式本身的符号，可根据需要改变，但整个分式的值不能改变第3课时 8.2分式的基本性质（2）-约分一、设计思路分式的约分是分式基本性质应用的一个特例，约分的前提是不改变分式的值.分式的约分与分数的约分类似，可以用类比的方法让学生掌握分式的约分.约分时，有时要应用整体思想（换元），转化思想（分子、分母转化为因式积的形式）.二、教学内容

9、（一）分式约分是分式基本性质应用的特例1下列等式的右边是怎样从左边得到的？ 2对分数怎样化简?什么叫分数的约分？类似地，分式也可约分吗？3. 填空并说明理由. 4. 把一个分式的分子和分母分别除以 ，叫分式的约分.（二）分子、分母都是单项式，或分子、分母都是因式积1. 课本例3，约分： 注意：第（2）题可将(a+b)，(a b)看作是A、B.2. 课本练习第1、2、3题.注意：分子、分母中因式符号的改变，如（b- a）可以变成 -（a - b），. 反思：当分子、分母都是单项式，或分子、分母都是因式积时，分子、分母的最大公因式就是：分子、分母系数的最大公约数、相同字母的最低次幂组成的因式积.（

10、三）分子、分母都是多项式，分子或分母的多项式能因式分解 1.课本例4，约分： 2. 课本练习第（4）、（5）题. 反思：当分式的分子、分母都是多项式时，要先将分子、分母因式分解，再进行约分.（四）最简分式1. 一个分式的分子与分母 时叫最简分式.约分就是要将分式化成 . 2. 最简分式的分子、分母中最高次项系数化为正数.如要写成，要写成.注意：（1）分式的分子与分母是单项式时，约分可直接进行，约去分子、分母的公因式，即约去分子、分母系数最大公约数，然后约去分子、分母相同因式的最低次幂.（2）分式的分子与分母是多项式时，约分时，先把分子与分母按某一字母降幂（或升幂）排列，并将最高次项系数化为正数

11、，再分解因式，然后约分.（先排列再化简）第4课时 8.2分式的基本性质（3）-通分一、设计思路由于分式的通分与分数的通分类似，所以仍采用类比的方法学习分式的通分，通分的关键是如何找最简公分母，学会转化思想.二、教学内容（一）从分数通分到分式通分，分式通分也是分式基本性质应用的特例1. 分数通分：（1）； （2）. 注意：异分母的分数通分的关键是找到不同分母的最简公分母。2. 分式、有什么共同点？试将它们分别化成最简分式.3. 分式、的分母不相同，请将它们变形成分母相同的分式.4. 像将分式、化成分式、那样，把几个不同分母的分式化成 的分式叫做分式的通分。(二) 异分母分式的最简公分母1. 分式

12、与的公分母是 。2. 异分母分式通分时，取各分母系数的 和所有因式的 的积作为最简公分母。3. （1）分式的最简公分母是 ；(分母是单项式)分析：分母中的2，9，12的最小公倍数是 ，的最高次幂是 ，的最高次幂是 ，的最高次幂是 ，所以最简公分母是 .（2）分式与的最简公分母是 . (分母是多项式)注意：分母是多项式时，先将分母因式分解，再找最简公分母。, , 所以最简公分母是 .(三) 通分1. 分式的通分与分式的约分有什么不同？它们的依据相同吗？是什么？ 2. 课本例5. 通分：（1） ， ；（2），；（3），。反思：通分的关键是什么？ 3. 课本例6. 通分：（1），； （2），。注意：

13、1.最简公分母：确定几个分式的最简公分母，如果分母是多项式，则先应把各分母因式分解，然后取各分母系数的最小公倍数与各因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母是最简公分母.2.分式通分：先排列，确定公分母，再通分。第5课时 8.3分式的加减一、设计思路根据分式的基本性质和分数的运算特征，探索分式的加减运算法则、体验从特殊到一般的数学方法二、教学内容（一）回顾分数加减 计算：（1）； （2）； （3） 注意：分数加减，分母相同的，分母丕变，分子相加减；分母不同的，要先通分，再加减(二) 同分母的分式加减 1. (利用上节课学生熟悉的材料)计算：+.注意：同分母分式相加减，分母不变，_.2. 计算（

14、课本例1第（2）题改）：.注意：原式运算得，要约分为1，分式运算的最后结果要化成最简分式或整式3. 计算（课本习题8.3第1（2）题改）：注意：原式运算得，分子能因式分解的要进行因式分解，看看能否约分，能约分的要约分，最后结果是4. 课本例1. 注意：分子能合并同类项的要合并同类项5. 做课本练习第1（1）、习题8.3第1（1）、（2）、（4）题注意.(三) 异分母的分式相加减 1.计算： 注意：异分母的分式相加减，先 _，变为_ _,然后再加减2. 课本“交流”计算: (1) ；(2) .3. 课本P43例2（2）. 课本P44例3.注意：(1)分母要先因式分解，找最简公分母，再通分，后加减

15、（2）符号的变化：. (3) 分式加减的最后结果一定要化为最简分式或整式（4）例2（2）与例3的最后结果中，分母是单项式乘多项式或多项式乘多项式的形式，但这些分式的分子、分母没有公因式，所以都是最简分式，就是分式运算的最后结果。 5. 做课本练习第1（2）（4），习题8.3第1（3）、（5）.第6课时 8.4分式的乘除（1）一、设计思路通过分式的乘除运算法则的探索，感受类比的思想方法。二、教学内容（一）回顾分数乘除 计算：（1）； （2）。 注意：分数相乘，用分子的积做分子，用分母的积做分母，再约分化简。分数相除，先将除数的分子、分母颠倒再与被除数相乘。（二）类似地，得到分式乘法的除法的运算法则 1. 分式相乘，用 的积做分子，用分母的积做分母，再约分化简。 分式相除，把除式的 后，与被除式相乘。 （三）分子、分母都是单项式的分式相乘除 1. 计算（课本P46）：； ；. 注意：(1) 乘除运算的最后结果要化为最简分式或整式。(2)分式乘方就是几个相同分式相乘，也可理解为“分式的乘方就是把分子、分母分别乘方”。 2. 课本P47例2（1），课本P48练习第1（1）、（2）题。注意：与数的运算顺序相同，在分式运算中，先乘方，再乘除。（四）分子、分母是多项式的分式相乘除1. 课本例1，例2（2）.注意：（1）分子、分母是多项式时，先将多项式因式分解后再进行乘除。（2）例1（2