立体与立体相交123学习教案

1、立体立体(lt)与立体与立体(lt)相交相交123第一页，共40页。相贯线：两立体表面相贯线：两立体表面(biomin)的交线，即共有的交线，即共有线线相贯体：两个相贯体：两个(lin )相贯的立体相贯的立体相贯体的不同，得到相贯体的不同，得到(d do)的相贯线形状也不同的相贯线形状也不同两平面体两平面体平面体与回转体平面体与回转体两回转体两回转体EXIT第1页/共40页第二页，共40页。根据根据(gnj)相贯体的相对位置相贯体的相对位置,相贯分为全贯和互贯相贯分为全贯和互贯全贯所得全贯所得(su d)相贯线为一条或两条封闭折线相贯线为一条或两条封闭折线互贯所得互贯所得(su d)相贯线为一

2、条封闭空间折线相贯线为一条封闭空间折线全贯全贯互贯互贯EXIT第2页/共40页第三页，共40页。相贯线的主要相贯线的主要(zhyo)(zhyo)性质性质: : 表面性表面性: :相贯线位于相贯线位于(wiy)(wiy)两立体的表面上。两立体的表面上。 封闭性封闭性: :相贯线一般是封闭的空间相贯线一般是封闭的空间(kngjin)(kngjin)折线（通常由折线（通常由 直线和曲线组成）或空间直线和曲线组成）或空间(kngjin)(kngjin)曲线。两回转曲线。两回转 体相交的相贯线一般为光滑封闭的空间体相交的相贯线一般为光滑封闭的空间(kngjin)(kngjin) 曲线。曲线。 共有性共有

3、性: :相贯线是相贯线是两立体表面的共有两立体表面的共有 界限性界限性: :相贯线是相贯线是两立体表面的分界线两立体表面的分界线EXIT第3页/共40页第四页，共40页。EXIT求相贯线的步骤求相贯线的步骤(bzhu)：1、先对相贯体进行、先对相贯体进行(jnxng)形形体分析：体分析：分析相贯体是平面立体还是回转立体，以及它们分析相贯体是平面立体还是回转立体，以及它们(t men)之间的相对位置，得出相贯线的个数和大体形状。之间的相对位置，得出相贯线的个数和大体形状。2、求相贯线上的点：、求相贯线上的点：先求特殊点，再求一般点。先求特殊点，再求一般点。方法：方法：表面取点法表面取点法和和辅助

4、平面法辅助平面法3、判别可见性并连线：、判别可见性并连线：当点所在的所有面，在某一投影面中的投影都可见时，则点在该投影面上的投影为可见，否则不可见。当点所在的所有面，在某一投影面中的投影都可见时，则点在该投影面上的投影为可见，否则不可见。4、检查、补全视图：、检查、补全视图：第4页/共40页第五页，共40页。一、两平面一、两平面(pngmin)体相贯：体相贯： 相贯线是由若干段平面直相贯线是由若干段平面直线组成的封闭线组成的封闭(fngb)折线。折线。相贯线上每段线是平面体上相贯线上每段线是平面体上某一棱面与另一平面体的截某一棱面与另一平面体的截交线，既可将两平面体相贯交线，既可将两平面体相贯

5、线问题转化为求平面截交线线问题转化为求平面截交线问题。问题。EXIT第5页/共40页第六页，共40页。一、两平面一、两平面(pngmin)体相贯：体相贯：EXIT第6页/共40页第七页，共40页。EXIT例题例题(lt)：三棱柱与四棱锥相贯。：三棱柱与四棱锥相贯。第7页/共40页第八页，共40页。EXIT第8页/共40页第九页，共40页。EXIT第9页/共40页第十页，共40页。二、平面二、平面(pngmin)体与回转体体与回转体相贯：相贯：相贯线是由若干段平面曲线或相贯线是由若干段平面曲线或直线组成的封闭空间折线。相直线组成的封闭空间折线。相贯线上每段平面曲线是平面体贯线上每段平面曲线是平面

6、体上某一棱面与回转体的截交线，上某一棱面与回转体的截交线，既可将平面体与回转体相贯线既可将平面体与回转体相贯线问题问题(wnt)转化为求回转体截转化为求回转体截交线问题交线问题(wnt)截交线EXIT第10页/共40页第十一页，共40页。EXIT例题例题(lt):求三棱柱与半球体的相贯线求三棱柱与半球体的相贯线1、：三棱柱：三棱柱只贯穿半球体的上半只贯穿半球体的上半部分，故相贯线为一部分，故相贯线为一条封闭空间曲线条封闭空间曲线(qxin)。棱柱的三。棱柱的三个侧面都是铅垂面，个侧面都是铅垂面，故相贯线的水平投影故相贯线的水平投影可知，其它投影面的可知，其它投影面的投影应为三段椭圆圆投影应为三

7、段椭圆圆弧。弧。第11页/共40页第十二页，共40页。EXIT例题例题(lt):求三棱柱与半球体的相贯线求三棱柱与半球体的相贯线相贯线相贯线1、：三棱柱：三棱柱只贯穿半球体的上只贯穿半球体的上半部分，故相贯线半部分，故相贯线为一条为一条(y tio)封闭封闭空间曲线。棱柱的空间曲线。棱柱的三个侧面都是铅垂三个侧面都是铅垂面，故相贯线的水面，故相贯线的水平投影可知，其它平投影可知，其它投影面的投影应为投影面的投影应为三段椭圆圆弧。三段椭圆圆弧。第12页/共40页第十三页，共40页。EXIT2761354(7) 61547”(6”)5”4”1”2(2”)(3)3”、作出特殊、作出特殊(tsh)点的

8、投影：点的投影：2、：（可认为：（可认为(rnwi)半球体被三个铅垂半球体被三个铅垂面截切，依据球体截交线的求法）面截切，依据球体截交线的求法）半球体两条中心线半球体两条中心线与棱柱侧面与棱柱侧面(cmin)的交点的交点1、2、3点，其中点点，其中点3主视图不可见，点主视图不可见，点2左视图不可见；左视图不可见；半球体两条中心线与半球体两条中心线与棱柱侧面的交点棱柱侧面的交点4、5、6、7，其中点，其中点7主视主视图不可见，点图不可见，点6左左视图不可见。视图不可见。第13页/共40页第十四页，共40页。EXIT276135427613542”7”6”1”3”5”4”2、：（可认为半球体被三个

9、铅垂面截切，：（可认为半球体被三个铅垂面截切，依据依据(yj)球体截交线的求法）球体截交线的求法） 相贯线是由三段相贯线是由三段(sn dun)椭圆圆弧椭圆圆弧组成的，每段圆弧走组成的，每段圆弧走向趋势的转折点，即向趋势的转折点，即最高点也应属于相贯最高点也应属于相贯线上的特殊点。线上的特殊点。、作出特殊、作出特殊(tsh)点的点的投影：投影：在水平投影中过圆在水平投影中过圆心作棱柱侧面的垂心作棱柱侧面的垂线，垂足即为圆弧线，垂足即为圆弧最高点最高点的投影。的投影。第14页/共40页第十五页，共40页。PWPVEXIT27613542(7) 61(3)54(2”)7”(6”)1”3”5”4”在

10、视图中分别作辅在视图中分别作辅助助(fzh)平面平面PV、PW，先求出辅助，先求出辅助(fzh)平面平面PV 、PW与两相贯体的与两相贯体的截交线，两条截交截交线，两条截交线的交点即为相贯线的交点即为相贯线上的点。线上的点。注：辅助平面注：辅助平面(pngmin)PV 、PW应为特殊平面应为特殊平面(pngmin)，可作，可作出回转体的素线或纬出回转体的素线或纬圆圆、作出一般、作出一般(ybn)点的投点的投影：影：第15页/共40页第十六页，共40页。EXIT27613542(7) 61(3)54(2”)7”(6”)1”3”5”4”：判别可见：判别可见(kjin)性并连性并连线：线：水平投影有

11、积聚水平投影有积聚(jj)，相贯线都可见；相贯线都可见；正投影面中点正投影面中点1、2所在侧面为可见，故所在侧面为可见，故相贯线只有相贯线只有1-5-2部分部分(b fen)为可见，为可见，其余为不可见；其余为不可见；侧投影面中点侧投影面中点1”、3”所在侧面为可见，故所在侧面为可见，故相贯线只有相贯线只有1”-4”-3”部分为可见，其余为部分为可见，其余为不可见。不可见。第16页/共40页第十七页，共40页。EXIT27613542(7) 61(3)54(2”)7”(6”)1”3”5”4”：检查：检查(jinch)视图、补线：视图、补线：在正投影面中半球体在正投影面中半球体点点4-6之间的转

12、向之间的转向轮廓线被相贯掉，而轮廓线被相贯掉，而没有没有(mi yu)被贯穿被贯穿的转向轮廓线，应补的转向轮廓线，应补画出；画出；在侧投影面中半球体点在侧投影面中半球体点5-7之间的转向轮之间的转向轮廓线被相贯掉，而没有廓线被相贯掉，而没有(mi yu)被贯穿的转被贯穿的转向轮廓线，也应补画出。向轮廓线，也应补画出。第17页/共40页第十八页，共40页。三、两回转体三、两回转体(zhun t)相贯：相贯：两回转体相交一般两回转体相交一般(ybn)(ybn)为封闭的空间曲线为封闭的空间曲线, ,为两回转为两回转体的公有线，也为两回转体的分界线体的公有线，也为两回转体的分界线相贯线相贯线EXIT求

13、相贯线时，先作出相贯线上求相贯线时，先作出相贯线上的特殊点，即能确定相贯线的的特殊点，即能确定相贯线的形状和范围的点；然后按需要形状和范围的点；然后按需要再作出相贯线上的一些一般点，再作出相贯线上的一些一般点，从而能较准确从而能较准确(zhnqu)地画地画出相贯线的投影。出相贯线的投影。第18页/共40页第十九页，共40页。EXIT求回转求回转(huzhun)体相贯线的方法：体相贯线的方法：1 、利用积聚性表面取点法、利用积聚性表面取点法; 适用范围适用范围:当两个立体中有一个立体表面在某一当两个立体中有一个立体表面在某一投影面的投影有积聚性时。投影面的投影有积聚性时。2 、辅助平面法、辅助平

14、面法:求出辅助面与两个立体表面的三面共求出辅助面与两个立体表面的三面共点点,都是相贯线上的点都是相贯线上的点 适用范围适用范围:一般情况都可以。一般情况都可以。第19页/共40页第二十页，共40页。例题例题(lt):求相贯线求相贯线EXIT1、表面、表面(biomin)取取点法：点法：1、：两直径不：两直径不等、轴线不相交，但都等、轴线不相交，但都平行于正投影面的圆柱平行于正投影面的圆柱体全贯，且穿通，其相体全贯，且穿通，其相贯线为两条上下贯线为两条上下(shngxi)对称的封闭对称的封闭空间曲线；水平投影和空间曲线；水平投影和侧面投影都有积聚性，侧面投影都有积聚性，故相贯线水平投影和侧故相贯

15、线水平投影和侧面投影均为已知。面投影均为已知。第20页/共40页第二十一页，共40页。EXIT1、：两：两直径不等、轴线不相直径不等、轴线不相交，但都平行于正投交，但都平行于正投影面的圆柱体全贯，影面的圆柱体全贯，且穿通，其相贯线为且穿通，其相贯线为两条上下对称的封闭两条上下对称的封闭空间曲线；水平投影空间曲线；水平投影和侧面投影都有积聚和侧面投影都有积聚性，故相贯线水平投性，故相贯线水平投影和侧面投影均为已影和侧面投影均为已知。知。例题例题(lt):求相贯线求相贯线1、表面、表面(biomin)取取点法：点法：相贯线相贯线第21页/共40页第二十二页，共40页。12431”(2”)23”(4

16、”)6”15”563564EXIT：作特殊：作特殊(tsh)点的点的投影：投影：2、：（相贯线在水平投影：（相贯线在水平投影(tuyng)和侧面和侧面投影投影(tuyng)上都积聚，故可根据点的两面投影上都积聚，故可根据点的两面投影(tuyng)图求第三面投影图求第三面投影(tuyng)）两圆柱体的中心线和转向两圆柱体的中心线和转向轮廓线上的点都可能是相贯轮廓线上的点都可能是相贯线的特殊点。先从侧面投影线的特殊点。先从侧面投影图上找出中心线上的点图上找出中心线上的点1”、2”、3”、4”，转向轮廓线，转向轮廓线上的点上的点5”、6”，及对应，及对应(duyng)水平投影图上的点水平投影图上的点

17、1、2、3、4、5、6，求出点在正，求出点在正投影面的投影。投影面的投影。第22页/共40页第二十三页，共40页。12431”(2”)23”(4”)15”563566”478787”(8”)EXIT在特殊点之间的适当位在特殊点之间的适当位置上定出一般点的投影。置上定出一般点的投影。例如定出点例如定出点1”和和5”之间之间的；点的；点7”，点，点2”和和5”之之间的点间的点8”，利用，利用45o辅助辅助线确定水平线确定水平(shupng)投投影面上的影面上的7、8点，最后作点，最后作出出7、8点的正面投影点点的正面投影点7、8。同样同样(tngyng)的方法可的方法可确定出下面的相贯线确定出下面

18、的相贯线、作一般、作一般(ybn)点的投影：点的投影：第23页/共40页第二十四页，共40页。12431”(2”)23”(4”)15”563566”478787”(8”)EXIT：判别可见：判别可见(kjin)性并连线：性并连线：水平投影面和侧投影面都水平投影面和侧投影面都有积聚性，故只需画可见部有积聚性，故只需画可见部分；正投影面中同时分；正投影面中同时(tngsh)处在两圆柱体转向轮廓线前处在两圆柱体转向轮廓线前面的相贯线应为可见，相贯面的相贯线应为可见，相贯线线1-7-5-8-2为可为可见，实线；相贯线见，实线；相贯线2-4-6-3-1为不可见，虚线。为不可见，虚线。注意：在点注意：在点

19、2-4之间有一之间有一小小(y xio)段轮廓线是存在的。段轮廓线是存在的。24第24页/共40页第二十五页，共40页。例例1:已知一斜置圆柱已知一斜置圆柱(yunzh)与水平放置圆柱与水平放置圆柱(yunzh)相贯相贯,求其相贯线的投影求其相贯线的投影：两直径不等、：两直径不等、轴线相交且平行正投影轴线相交且平行正投影(tuyng)面的圆柱体全面的圆柱体全贯，但没有穿通，其相贯，但没有穿通，其相贯线应为一条前后对称贯线应为一条前后对称的封闭空间曲线；侧面的封闭空间曲线；侧面投影投影(tuyng)因圆柱有因圆柱有积聚性，故相贯线侧面积聚性，故相贯线侧面投影投影(tuyng)可为已知。可为已知。

20、EXIT2、辅助、辅助(fzh)平面法：平面法：第25页/共40页第二十六页，共40页。例例1:已知一斜置圆柱已知一斜置圆柱(yunzh)与水平放置圆柱与水平放置圆柱(yunzh)相贯相贯,求其相贯线的投影求其相贯线的投影1、：两直径：两直径不等、轴线相交不等、轴线相交(xingjio)且平行正且平行正投影面的圆柱体全贯，投影面的圆柱体全贯，但没有穿通，其相贯但没有穿通，其相贯线应为一条前后对称线应为一条前后对称的封闭空间曲线；侧的封闭空间曲线；侧面投影因圆柱有积聚面投影因圆柱有积聚性，故相贯线侧面投性，故相贯线侧面投影可为已知。影可为已知。相贯线相贯线EXIT第26页/共40页第二十七页，共

21、40页。123(4)1344”3”1”(2”)2例例1:已知一斜置圆柱与水平已知一斜置圆柱与水平(shupng)放置圆柱相贯放置圆柱相贯,求其求其相贯线的投影相贯线的投影2、：、先作出特殊点的、先作出特殊点的投影：（两圆柱体的投影：（两圆柱体的中心线、转向中心线、转向(zhunxing)轮廓线）轮廓线）先从有积聚性的侧面先从有积聚性的侧面投影找出点投影找出点1”、2”、3”、4”，作出特殊点，作出特殊点的三面投影。的三面投影。EXIT第27页/共40页第二十八页，共40页。123(4)1344”3”1”(2”)25(6)56877(8)5”(7”)6”(8”)例例1:已知一斜置圆柱与水平已知一

22、斜置圆柱与水平(shupng)放置圆柱相贯放置圆柱相贯,求其相贯线的投影求其相贯线的投影、作出几个一般、作出几个一般点的投影：作一辅助点的投影：作一辅助水平面，在侧面投影水平面，在侧面投影中可得到辅助平面与中可得到辅助平面与两相贯体表两相贯体表(t bio)的共有点的共有点5”、6”、7”、8”，过点作两，过点作两相贯体的素线，作素相贯体的素线，作素线的投影，则其交点线的投影，则其交点即为相贯线上点。即为相贯线上点。EXIT第28页/共40页第二十九页，共40页。123(4)1344”3”1”(2”)25(6)56877(8)5”(7”)6”(8”)例例1:已知一斜置圆柱已知一斜置圆柱(yun

23、zh)与水平放置圆柱与水平放置圆柱(yunzh)相贯相贯,求其相贯线的投影求其相贯线的投影、判别可见性并连、判别可见性并连线：侧面线：侧面(cmin)投影投影有积聚性；正投影重合，有积聚性；正投影重合，只画可见部分；水平投只画可见部分；水平投影中相贯线影中相贯线4-8-2-7-3同同在两相贯体的上面，为在两相贯体的上面，为可见；相贯线可见；相贯线4-6-1-5-3则为不可见。用光滑曲则为不可见。用光滑曲线连接。线连接。EXIT第29页/共40页第三十页，共40页。例例2：求相贯线。：求相贯线。解：解：1、从图中可知，一圆从图中可知，一圆台全贯四分之一的台全贯四分之一的球体。圆台底面圆球体。圆台

24、底面圆的直径等于球体的的直径等于球体的半径，且前后对称，半径，且前后对称，因此因此(ync)相贯线相贯线是一前后对称的光是一前后对称的光滑的封闭空间曲线。滑的封闭空间曲线。EXIT第30页/共40页第三十一页，共40页。例例2：求相贯线。：求相贯线。解：解：1、从图中可知，一圆从图中可知，一圆台全贯四分之一的台全贯四分之一的球体球体(qit)。圆台。圆台底面圆的直径等于底面圆的直径等于球体球体(qit)的半径，的半径，且前后对称，因此且前后对称，因此相贯线是一前后对相贯线是一前后对称的光滑的封闭空称的光滑的封闭空间曲线。间曲线。轴测图轴测图相贯线相贯线EXIT第31页/共40页第三十二页，共4

25、0页。2、：（相贯线前后：（相贯线前后(qinhu)对称，主视图有遮挡）对称，主视图有遮挡）、作特殊、作特殊(tsh)点的点的投影：投影：先在各投影面上先在各投影面上找出转向找出转向(zhunxing)轮轮廓线、中心线上廓线、中心线上的特殊点。的特殊点。点点1、2为相贯线为相贯线右、左端点；右、左端点；点点3、4为相贯线为相贯线前、后端点。前、后端点。3(4)2123424311PREXIT第32页/共40页第三十三页，共40页。3(4)122123414365655(6)PV、作一般、作一般(ybn)点的投影：点的投影：在视图中分别在视图中分别(fnbi)作一辅助平作一辅助平面面PV、PH，

26、先求，先求出辅助平面出辅助平面PV 、PH与两相贯体的截与两相贯体的截交线，两条截交线交线，两条截交线的交点即为相贯线的交点即为相贯线上的点。上的点。注：辅助平面注：辅助平面(pngmin)PV 、PH应为特殊平面应为特殊平面(pngmin)，可作，可作出回转体的素线或出回转体的素线或纬圆纬圆EXIT第33页/共40页第三十四页，共40页。3(4)122123414365655(6)PH787(8)78、作一般、作一般(ybn)点的投影：点的投影：在某一视图中分别在某一视图中分别作辅助作辅助(fzh)平面平面PV、PH，先求出，先求出辅助辅助(fzh)平面平面PV 、PH与两相贯与两相贯体的截交线，两条体的截交线，两条截交线的交点即为截交线的交点即为相贯线上的点。相贯线上的点。注：