力学相对性原理及牛顿运动定律的适用范围

1、1.6 力学相对性原理及牛顿运动定律的适用范围力学相对性原理及牛顿运动定律的适用范围一、力学相对性原理一、力学相对性原理 两个坐标系两个坐标系S和和S ， S 相对于相对于S以速度以速度 作匀作匀速直线运动，根据速度合成定理速直线运动，根据速度合成定理uvvu两边对时间求导数，得到两边对时间求导数，得到d vd vd td t即即aa按照牛顿第二定律，得到按照牛顿第二定律，得到FmamaF力学相对性原理：力学相对性原理：在所有的惯性系中，牛顿定律在所有的惯性系中，牛顿定律具有相同的形式。在一惯性系中作的任何力学实验，具有相同的形式。在一惯性系中作的任何力学实验，都不能确定该惯性系相对于其它惯性

2、系是否运动。都不能确定该惯性系相对于其它惯性系是否运动。在车的在车的a=0时单摆和小球时单摆和小球的状态符合牛顿定律。的状态符合牛顿定律。在车的在车的a0时单摆和小时单摆和小球的状态不符合牛顿定球的状态不符合牛顿定律。律。二、二、牛顿运动定律的适用范围牛顿运动定律的适用范围 牛顿定律不仅只在惯性系下成立，而且只在低牛顿定律不仅只在惯性系下成立，而且只在低速的、宏观的情形下适用。速的、宏观的情形下适用。三、惯性力三、惯性力vvu两边对时间求导数，得到两边对时间求导数，得到d vd vd ud td td t即即0aaa 若若S为非惯性系，为非惯性系， S相对于惯性系相对于惯性系S作加速度作加速度

3、为为 的变速运动，按照速度合成定理的变速运动，按照速度合成定理0a在在S系中应用牛顿第二定律，得到系中应用牛顿第二定律，得到0Fmamama若记若记0Fma 则有则有FFmaF 称为称为惯性力惯性力。引入惯性力后，在非惯性系中。引入惯性力后，在非惯性系中就可以应用牛顿运动定律了，只是在非惯性系中就可以应用牛顿运动定律了，只是在非惯性系中作质点的受力分析是要加上一个惯性力。作质点的受力分析是要加上一个惯性力。F 质点的运动规律小结质点的运动规律小结1 1、描述质点运动的物理量、描述质点运动的物理量位置矢量位置矢量( )( )( )( )r tx t iy t jz t k 速度矢量速度矢量加速度

4、矢量加速度矢量( )( )( )( )( )xyzdr tv tvt ivt jv t kdt ( )( )( )( )( )xyzdv ta tat iat ja t kdt 2 2、圆周运动、圆周运动vR ddt ddt 22 nd vvaaand tRRRn 3 3、相对运动、相对运动速度合成定理：速度合成定理： 绝对绝对 相对相对 牵连牵连vvv4 4、牛顿运动定律、牛顿运动定律()vcdpd mvdvFmmadtdtdt0,Fvc1221FF 牛顿第一定律牛顿第一定律牛顿第二定律牛顿第二定律牛顿第三定律牛顿第三定律例例1、顶角为、顶角为2 的直圆锥体，底面固定在水平面上，如图所的直圆

5、锥体，底面固定在水平面上，如图所示。质量为示。质量为m的小球系在绳的一端，绳的另一端系在圆锥的的小球系在绳的一端，绳的另一端系在圆锥的顶点，绳长为顶点，绳长为l，且不能伸长，质量不计。圆柱面是光滑的，且不能伸长，质量不计。圆柱面是光滑的，今使小球在圆锥面上以角速度今使小球在圆锥面上以角速度 绕绕OH轴匀速转动，求：轴匀速转动，求：解：作受力分析解：作受力分析, 建立坐标系建立坐标系HOl (1) 锥面对小球的支持力锥面对小球的支持力 和细绳的张力和细绳的张力 的大小；的大小；(2) 当当 增大到某一值增大到某一值 c 时，小球将离开锥面，这时时，小球将离开锥面，这时 c 及及 又各是多大？又各是多大？NTTTNmg0 xy 2cossincossin0 xyNTmamRTNmgma sinRl 222(1)sinsincos cossinNm gmlTm gml (2)