2019模拟题高考数学素养提升练七文含解析

1、素养提升练（七）本试卷分第 I 卷（选择题）和第 n 卷（非选择题）两部分.满分 150 分，考试时间 120 分钟.第 I卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.2i1. （2019吉林实验中学一模）在复平面内与复数 z=n 所对应的点关于实轴对称的点为 A,则 A 对应的复数为（）A.1+iB.1-iC.1iD.-1+i答案 B2i2i1i、一解析二.复数 z=干=下力1 厂=1+i，复数 z 的共轲复数是 1i,就是-2i复数 2=干所对应的点关于实轴对称的点为A对应的复数，故选 B.2

2、. （2019永州三模）已知集合 A=0,1,2,3,4,B=|x|exS1,则 AnB=（）A.1,2,3,4B.2,3,4C.3,4D.4答案 B解析因为 exT1=e0,所以，x-10,即 x1,集合A中大于 1 的有2,3,4,故 AnB=2,3,4.3. （2019衡阳联考）为比较甲、乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值（满分为5 分，分值高者为优），绘制了如图所示的六维能力雷达图，例如图中甲的数学抽象指标值为 4,乙的数学抽象指标值为 5,则下面叙述正确的是（）A.乙的逻辑推理能力优于甲的逻辑推理能力故据分析数学运算B.甲的数学建模能力指标值优于乙的直观想象能力指标值C.乙的六

3、维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平D.甲的数学运算能力指标值优于甲的直观想象能力指标值解析对于选项 A,甲的逻辑推理能力指标值为4,优于乙的逻辑推理能力指标值为 3,所以该命题是假命题；对于选项 B,甲的数学建模能力指标值为 3,乙的直观想象能力指标值为 5,所以乙的直观想象能力指标值优于甲的数学建模能力指标值，所以该命题是假命题；123对于选项 C,甲的六维能力指标值的平均值为 6*(4+3+4+5+3+4)=,乙的六维能力1 一、，23，、.一一，一、”.指标值的平均值为 gX(5+4+3+5+4+3)=4,因为6Vd,所以选项 C 正确；对于选项 D,甲的数学运算能力指标

4、值为 4,甲的直观想象能力指标值为 5,所以甲的数学运算能力指标值不优于甲的直观想象能力指标值，故该命题是假命题.故选 C.4. (2019西安中学二模)若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为()1336A.212345678TC.TD.T答案 A解析由题意，椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，即2c=a,所以椭圆的离心率e=故选 A.a21X解集为()A.(巴 2B.(巴 0U(1,2C.0,2D.(巴 0U1,2答案 D解析当xi时，f(x尸1,即 log2XW1,解得1wxw2；当xv1 时，f(x)w1,即1丁 1,解得x0,综上可得，原不等式

5、的解集为(一 8,0U1,2,故选 D.IX5.(2019郑州一中三模log2X,)已知函数f(x)=彳 1则不等式f(X)0)的图象+冬 os3x=sin(3x+-3；,又将函数f(x)的图象向左平移/个单位长度后的图象关于一一.TTTTTTTT轴对称，所以函数f(x)的图象关于直线x=对称，则3+=k 兀+(kCZ),即 3,I 兀一，Z),得 x=kTt-y(kZ),易知 B 正确.7.(2019聊城一模)数学名著九章算术中有如下问题：“今有刍薨(meng),下广三丈，袤(mao)四丈；上袤二丈，无广；高一丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽 3 丈，长

6、4 丈;上棱长 2 丈，高 1 丈，问它的体积是多少？”.现将该楔体的三视图给出，其中网格纸上小正方形的边长为 1 丈，则该楔体的体积为(单位：立方丈)()A.5.5B.5C.6D.6.5答案 B1一.一 11V=V三棱柱一 2V三棱锥=JX3X1X42X-X-X3X1X1=5(立万丈).故选 B.2323y+40,8 .(2019浙江高考)若实数 x,y满足约束条件 i3x-y-40,最大值是()A-1B.1C.10D.12答案 C解析如图，不等式组表示的平面区域是以A(1,1),B(1,1),C(2,2)为顶点的 4解析因为f(x)=sinw.f.x+coswx+-g-|=sinxx+,3

7、方coswxsinxx=2sinxx=6k+1(kCZ).因为 w0,所以3min=1,此时f(x)=sinx+方；,令 x+k%(k解析根据三视图可知，该几何体是三棱柱，截去两个三棱锥，如图所示:33zABC区域（包含边界）.作出直线 y=3x并平移，知当直线 y=X+经过C（2,2）时，z取得最大值，且Zmax=3X2+2X2=10.故选 C.9 .(2019 吉林模拟)已知角”的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，在”的始边上有点 A,终边上有点B(m2n)(m0),满足|OA=|OB,若/OAB=0,则2sin20+2sin0=()1+cos20()A.1B.2C.4D.1

8、2答案 D解析根据题意知a+20=2kTt+Tt(kCZ),所以一 n2tan0-E/口,2tan20=tan(2ku+Tta)=tana=2,即 1.2=2.整理得 tan0+tan9=10. （2019九江二模）勒洛三角形是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛（1829-1905）首先发现，所以以他的名字命名，其作法为：以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.现在勒洛三角形内部随机取一点，则此点取自等边三角形内部的概率为（）1,所以2sin20+2sin01+cos2022sin0cos0+2sin92-2cos0=tan0+

9、tan29=1.故选 D.ABC 勺面积为；X*X2X2=。3,.勒洛三角形的面积为 3 个扇形面积减去 2 个正一一 2三角形的面积，即飞X32 淄=2 兀-2故在勒洛三角形中随机取一点，则此点取自正三角形的概率为一3-=-退广，故选 B.2 兀-242 兀也11.(2019启东中学一模)若椭圆占+3=1 和双曲线 xy=1 的共同焦点为Fi,F2,251645P是两曲线的一个交点，则|PE|-IPE|的值为()A.21B.84C.3D.212答案 D解析依据题意作出椭圆与双曲线的图象如下图所示：22由椭圆的方程亲+y=1,可得 a2=25,31=5,2516由椭圆的定义可得|PR|+|PF

10、!|=2a1=10.22由双曲线的方程 3 一 y=1,可得 ai=4,a2=2,45由双曲线的定义可得|PF|-|PR|=2a2=4.联立方程，解得|PF|=7,|PE|=3,所以|PF|PF|=3X7=21,故选 D.12.(2019江西分宜中学、玉山一中、临川一中等九校联考)已知定义在 R 上的函数f-3(x)是奇函数，且满足fx尸f(x),f(-2)=-2,数列an满足a=1,且 1=2x+1(8 为an的前n项和)，则f(a5)=()解析如图，设BO2,以B为圆心的扇形的面积为2兀 X22 兀A.-3B.-2C.3D.2答案 D解析,一函数f(x)是奇函数，f(x)=f(x).33,

11、f为一 x|=f(x).f(3+x)=f为+x|=f(x)=f(x).f(x)是以 322为周期的周期函数.“snan-;数列an满足 ai=-1,且一=2xI-1,.ai=-1,且 Sn=2an+n,-as=-31,f(as)nn=f(-31)=f(2)=f(2)=2.故选 D.第 n 卷(选择题，共 90 分)、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.sin2xtanx,x0,一一 1答案 e33e14. （2019江苏高考）如图，长方体ABCD-ABGD的体积是 120,E为CG的中点，则三棱锥E-BGD勺体积是答案 10解析设长方体中BC=a,GD=b,CC=c,贝U

12、abc=120,.、，1,1.,11.VEBCD=二 x-abx-c=_abc=10.3221215. (2019天津高考)在四边形ABC珅,AD/BCAB=2gAD=5,/A=30,点E在线段CB的延长线上，且AE=BE则BtrAE=答案1解析.AD/BC且/DAB=30则 ff(-竿解析因为fjsin2425%1.=2+1=3-2,所以 f:!；=e-X222IlAI)./ABE=30.又AE=BE,/EAB=30.E=120.在4AEB中，AE=BE=2.BD-AE=(B-AD(AB+BB2=-BA+BA-BE+AD-AB+AD-BE=-12+23x2Xcos30o+5X25Xcos30

13、+5X2Xcos180=-12+6+15-10=-1.16. (2019辽南一模)若直线y=x+1 是曲线f(x)=x+1一alnx(aCR)的切线，则ax的值是.答案1、一一小一、，.，1ax910-ax-111斛析设切点的横坐标为XO,f(x)=1X=x=1?x0=a?a=x，1则有f(x0)=x0+alnxo=xo+1?lnxoxo+1=0,令h(x)=lnxx+1?h(x)即AC的长为 27.71(2)BD是AC边上的中线，BD=2(BOBA,.BD=4(BC+BA+2BC-BA=4(a2+c2+2accos/ABC=4(a2+c2+ac)-1(2ac+ac)=9,当且仅当a=c9，“

14、，=一一1=0?x=1,x则h(x)在(0,1)上单调递增，在(1,+8)上单调递减，又因为h(1)=0,所以x0=1?a=1.三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：60 分.17.(本小题满分 12 分)(2019石家庄一模)已知ABC勺面积为3/3,且内角AB,C依次成等差数列.(1)若 sinC=3sinA,求边AC的长；(2)设D为AC边的中点，求线段BD长的最小值.解(1)ABC勺三个内角A,B,C依次成等差数列，.B=60.1设A,B,C所对的边

15、分别为a,b,c,由ABC勺面积S=3j3=aacsinB可得ac=12.sinC=3sinA，由正弦定理知 c=3a,，a=2,c=6.时取“=：，|前)3,即BD0)的焦点，过F的动直线交抛物线G于A,B两点.当直线与x轴垂直时，|AB=4.(1)求抛物线G的方程；(2)设直线AB的斜率为 1且与抛物线的准线l相交于点M抛物线G上存在点P使得直线PAPMPB的斜率成等差数列，求点P的坐标.解(1)因为璞，0|!,在抛物线方程y2=2px中，令x=p,可得y=p.于是当直线与x轴垂直时，|AB=2p=4,解得 p=2.所以抛物线的方程为y2=4x.(2)因为抛物线y2=4x的准线方程为 x=

16、1,由题意可得直线AB的方程为y=x-1,所以M1,2).、y=4x,、一,n2联立“消去x,得y-4y-4=0.y=x-1设A(xi,yi),B(X2,y2),则yi+y2=4,yiy2=4.若点Rx0,y。满足条件，则 2kpgkPA+kPB,即 2.空|=0+山，xo+1x。一xix。一x2因为点P,A,B均在抛物线C上,222y。yiy2所以xo=7,xi=,x2=.4442yo+yi+y2-2-:，yo+yi+y2yo+yy将yi+y2=4,yiy2=4 代入，解得yo=2.将yo=2代入抛物线方程，可得xo=i.于是点P的坐标为(i,2)或(i,2).2i.(本小题满分 i2 分)

17、(20i9汉中二模)已知函数f(x)=Jxkx(kCR).x(i)当 k=0 时，求曲线y=f(x)在点(i,f(i)处的切线方程；(2)若f(x)v0 恒成立，求k的取值范围.InxiInx解(i)当k=0 时，f(x)=x-,则f(x)=-x2,.f(i)=0,f(i)=i,，曲线y=f(x)在点(i,f(i)处的切线方程为y=x-i.Inx(2)若f(x)-x对 x0 恒成立，、“Inx3口,zi2lnx设g(x)=,可得g(x)=3,xx由g(x)=0,可得x=乖,当 0vxqe 时，g(x)0,g(x)单调递增；当x也时，g(x)0),g(x)=x2-x.(1)当 a=1 时，求不等式g(x)f(x)的解集；(2)已知f(x)2 恒成立，求a的取值范围.解(1)当 a=1