一元二次方程应用(二)

1、找出已知量、未知量，哪些是要求的未知找出已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关系；量和所涉及的基本数量关系、相等关系；审审设元：设未知数，并用所设的未知数的代设元：设未知数，并用所设的未知数的代数式表示其他的相关量；数式表示其他的相关量；设设列方程列方程(一元二次方程一元二次方程)；解方程；解方程；列列检验并作答：注意根的准确性及是检验并作答：注意根的准确性及是否符合实际意义。否符合实际意义。解解验并答验并答（1 1） 如何把一张长方形硬纸片折成如何把一张长方形硬纸片折成 一个无盖的长方体纸盒？一个无盖的长方体纸盒？ （2 2） 无盖长方体的高与裁去的四个无盖长方体的

2、高与裁去的四个 小正方形的边长有什么关系？小正方形的边长有什么关系？动手折动手折一折一折（2 2）底面的长和宽能否用含）底面的长和宽能否用含x x的代数式表示？的代数式表示？ （3 3）你能找出题中的等量关系吗？你怎样列方程？）你能找出题中的等量关系吗？你怎样列方程？（1 1）若设纸盒的高为）若设纸盒的高为xcmxcm，那么裁去的四个，那么裁去的四个 正方形的边长为多少？正方形的边长为多少？想想一一想想xcm xx 如图如图1 1有一张长有一张长40cm40cm，宽，宽25cm25cm的长方的长方形硬纸片，裁去角上四个小正方形之后，形硬纸片，裁去角上四个小正方形之后，折成如图折成如图2 2那样

3、的无盖纸盒，若纸盒的底那样的无盖纸盒，若纸盒的底面积是面积是450cm450cm2 2，那么纸盒的高是多少？，那么纸盒的高是多少？ 25-2x40-2x如图，如图，一块长方形铁皮的长是宽的一块长方形铁皮的长是宽的2 2倍，倍，四角各截去一个相等的小四角各截去一个相等的小正方形，制成高是正方形，制成高是5cm5cm，容积是容积是500cm500cm3 3的的长方体容长方体容器，求这块铁皮的长和宽器，求这块铁皮的长和宽问题问题1 1如上图，如上图，一块长和宽分别为一块长和宽分别为6060厘米和厘米和4040厘厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，

4、折成一个无盖的长方体相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为水槽，使它的底面积为800800平方厘米平方厘米. .求截求截去正方形的边长。去正方形的边长。 等于等于 厘米，宽等于厘米，宽等于 厘米。厘米。解：设截去的正方形的边长解：设截去的正方形的边长为为X X厘米，厘米， 则图中虚线部分长则图中虚线部分长60-240-2800 xx 依题意得：1210, 40 xx解得：答：截去正方形的边长为答：截去正方形的边长为1010厘米。厘米。 60 2x40-2x如图，如图，一块长和宽分别为一块长和宽分别为6060厘米和厘米和4040厘米的厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的

5、长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为它的底面积为800800平方厘米平方厘米. .求截去正方形的求截去正方形的边长。边长。 （不合舍去）（不合舍去）1.1.在宽为在宽为2020米、长为米、长为3232米的矩形地面上，米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为耕地，要使耕地下部分作为耕地，要使耕地面积面积为为540540米米2 2，道路的宽应为多少？，道路的宽应为多少？32m32m20m20m则横向的路面面积为则横向的路面面积为 ，x x米米32m32m2

6、0m20m分析：此题的相等关系分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面是矩形面积减去道路面积等于积等于540540米米2 2。解法一、解法一、 如图，设道路的宽为如图，设道路的宽为x x米，米，32x 32x 米米2 2纵向的路面面积为纵向的路面面积为 。20 x 20 x 米米2 2注意：这两个面积的重叠部分是注意：这两个面积的重叠部分是 x x2 2 米米2 2所列的方程是不是所列的方程是不是32 20(3220 )540 xx？图中的道路面积不是图中的道路面积不是3220 xx米米2 2。而是从其中减去重叠部分，即应是而是从其中减去重叠部分，即应是23220 xxx米米2所以正确的方程是

7、：所以正确的方程是：232 203220540 xxx化简得，化简得，2521000,xx其中的其中的 x=50 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去超出了原矩形的长和宽，应舍去. .取取x=2x=2时，道路总面积为：时，道路总面积为：232 2 20 2 2 =100 (米米2)耕地面积耕地面积= =32 20 100= 540（米（米2）答：所求道路的宽为答：所求道路的宽为2 2米。米。122,50 xx解法二：解法二： 我们利用我们利用“图形经过移动，图形经过移动，它的面积大小不会改变它的面积大小不会改变”的道理，的道理，把纵、横两条路移动一下，使列把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些

8、（目的是求出路面的方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）的位置修路）横向路面横向路面 ，32m20mxmxm如图，设路宽为如图，设路宽为x x米，米，32x32x米米2 2纵向路面面积为纵向路面面积为 。20 x20 x米米2 2耕地矩形的长（横向）为耕地矩形的长（横向）为 ，耕地矩形的宽（纵向）耕地矩形的宽（纵向） 。相等关系是：耕地长相等关系是：耕地长耕地宽耕地宽=540=540米米2 2(20-x)(20-x)米米（32-x)32-x)米米即即3220540.xx化简得：化简得：212521000,50,2xxxx再往下的计算、格式书写与解法再往下的计算、格式书写与解法1 1相同。相同。 某商店某商店6 6月份的利润是月份的利润是25002500元元, ,要使要使8 8月份的利润月份的利润达到达到36003600元元, ,这两个月利润这两个月利润的月平均增长的百分率是的月平均增长的百分率是多少多少? ?1.某种服装原价为每件某种服装原价为每件8080元元, ,经两次经两次降价降价, ,现售价为每件现售价为每件51.251.2元元, ,求平均求平均每次降价的百分率每