97,98,00,01复旦大学数学分析考研试题

1、复旦大学数学分析一、计算1/sinx、1(2)2.y=x2sin2x,求y1.501.dx3.1tanx4.dxcos(n,x)十ycos(n,y)ds,其中从为椭圆c复旦大学数学分析 19981.（每小题 8 分，共 48 分）1求极限lim1n(1x)x-1通过代换 4 4(f)2x=uv1Z2y=5(u-v2)变换方程1x2y222x5+Y2=1,n 为它的外法线.a2b2x一.5.lnpdxdy,D 是由 y=x,y=1,x=2 围成的二角形.Dy2226.计算由曲面x+y=a,x+y=a,x-y=a围成的体积（0.70）（本题共 40分淇中第 1,2,3小题每小题 5分第 4,5小题

2、每小题 8分，第 6 小题 9 分）二、讨论下列级数的收敛性。OOZn1n二二sin12dxnz8lnn体题共 15 分淇中第 1 小题 7 分，第 2 小题 8 分,）三、在平面直角坐标系 oxy 中有一以 y 轴为对称轴的抛物线， 他与 oxoy 两正半轴的交点分别为 AB。 当OA+|OB为定值时， 为使这段抛物线与两坐标轴围成的图形绕 x 轴旋转得到的立体体积最大，OA:OB应取何值。（本题共 15 分）四、设 f 在0,1连续，f（1）=0,gn（x）=f（x）xn,n=1,2,3,.证明gn在0,1上一致收敛（本题 15 分）1x五、设f在（0,g）连续，limgf（t）dt=0.

3、证明：xx0limf（x）=0（本题 15 分）x一）二(3)(4)JIx:二一，证明不等式22sinxtanx_3x.dx求不定积分1ex（5）求定积分f（ln）n ndx,（n自然数）x求积分仃，1dx0y1x2y22.在椭圆x2+4y2=4上求一点，使到直线3x+4y=12的距离为最短.（10 分）oO3.对级数Znex指出他的收敛范围，讨论它的一致收敛性，并求和.（10 分）224.设 L L 是单位圆周：x+y=1,方向为逆时针.求积分：j（x-y）dx+（x；4y）dy.a。分）Lx4y5.V1=x,y,z）|x2y2:z：1,S=2V,一22求积分yzdzdx（xy）zdxdy,

4、-一S积分延外法线方向.（10 分）6.计算I（久）=J J0 021n（sin2x+d2cos2x）dxpe（0严）.要求说明计算方法的合理性.（12 分）复旦大学数学分析20001.求极限：2.计算积分：12xarctaidx明:必存在一点x,y,x,0,y.0,x2yfxx,y=xfyx,y.其中.L=x,y):y=six,0ExEn,方向为0,0二，0.8.利用 Lagrange 乘数法，求平面x+y+z=0与椭球面22.2x+y+4z=1所截的椭圆的面积.复旦大学数学分析 20011.求极限x1x-e2lim；x1ln2(2x-1)(12 分)f(x)2.已知f(0)0(-xf),证

5、明一x(12 分)43cf(x)dx收敛，u#mg(x)=1,问积分43cf-f(x)g(x)dx是否一定收敛？收敛的话，请证明之;a不一定收敛的话，请举出反例。3.设f(x,y有连续偏导数,满足f(0,1)=f(1,0),证4.设z=z(x,y)是由隐函数F(x+,y+)=0确定,方程求表达式x迎；x；zy：y并要求4.计算积分111xydxdyD25.用Lagrange乘数法，解f(x,y,z)=x42+在2其中区域D=x,y:x0,y0,xxyz=1条件下的极值问题。(13 分)5.00n-1问交错级数1(-1)xn是否绝对收敛的话，请证明n422223(xyz)=3xyz所围区域的体积。6.7.(13 分)之;不一定收敛的话，请举出反例.sinxcosnx关于x在(-8,+比)是否一致收敛？7.证明:(13 分)1ln2x-xdx=1-x6(推导过程要说明理由)证明你白论断.计算第二类曲线积分.x2y2dxyxylnx,x2y2L8.将y=sinx,xw(