1214中点及中心对称类全等问题讲义学生版

1、且IM1匹中考要求内容基本要求略局要求较图要求全等三角形了解全等三角形的概念，了解相似三角形和全等三角形之间的关系掌握两个三角形全等的条件和性质；会应用三角形全等的性质和判定解决简单问题会利用全等三角形的知识解释或证明经过图形变换后得到的图形与原图形对应元素间的关系且M听例题精讲三角形中线的定义：三角形顶点和对边中点的连线三角形中线的相关定理：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半等腰三角形底边的中线三线合一（底边的中线、顶角的角平分线、底边的高重合）三角形中位线定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半.中位线判定定理：经过三角

2、形一边中点且平行于另一边的直线必平分第三边.中线中位线相关问题（涉及中点的问题）见到中线（中点），我们可以联想的内容无非是倍长中线以及中位线定理（以后还要学习中线长公式），尤其是在涉及线段的等量关系时，倍长中线的应用更是较为常见.【例1】如图，在正方形ABCD中，F是CD的中点，E是BC边上的一点，且AF平分DAE,求证:AEECCDBECADBC,当且仅当AD/BC例2在四边形ABCD中，设M,N分别为CD,AB的中点，求证MNw12时等号成立.【例3】在梯形ABCD中，AB/CD,3,CD1,E是AD中点，试判断EC与EB的位置关系，并写出推理过程.【例4】如图所示，在ABC的AB边上取两

3、点E、F,使AEBF,连接CE、CF,求证：ACBCECFC.【例5】以ABC的两边AB、AC为腰分别向外作等腰RtABD和等腰RtACE,BADCAE90.连接DE,M、N分别是BC、DE的中点.探究：AM与DE的位置关系及数量关系.如图当ABC为直角三角形时，AM与DE的位置关系是;线段AM与DE的数量关系是;将图中的等腰RtABD绕点A沿逆时针方向旋转（090）后，如图所示，问中得到的两个结论是否发生改变？并说明理由.如图1,已知ABC,BCE，且DADB,EBEC,【例6】在课外小组活动时，小慧拿来一道题（原问题）和小东，小明交流原问题:ACB90,ABC45,分别以AB,BC为边向外

4、作ABD和ADBBEC90，连接DE交AB于点F,探究线段DF与EF的数量关系。小慧同学的思路是：过点D作DGAB于G,构造全等三角形，通过推理使问题得解小东同学说：我做过一道类似的题目，不同的是,ABC30,ADBBEC60小明同学经过合情推理，提出一个猜想，我们可以把问题推广到一般情况。请你参考小慧同学的思路，探究并解决这三位同学提出的问题：(1)写出原问题中DF与EF的数量关系(2)如图2,若ABC30,ADBBED60,原问题中的其他条件不变，你在(1)中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明；1)中得到的结论是否(3)如图3,若ADBBEC2ABC,原问题中的其他条件不变，

5、你在(发生变化？请写出你的猜想并加以证明。DDDBAAAECECADDEDMBBEEMDMCABCECBEDMD在边AB上RtADEADDEEC,取EC的中点MRtABC中，ABBC,在RtADE如果将图中的ADE绕点A逆时针旋转小于45如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明.D图1BFFBCABM.若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图，探索BM、DM的关系并给予证CE图1L知：如图，在RtABC中，ABEC的中点M,连结DM和BMBMD为等腰直角三角形，成立吗【例7】【巩固】CA如图，在RtABC中，ABBC,在RtADE中，ADDE,且ADAC,连结EC,取EC的中点

6、M,连结DM和BM.结论：BMD为等腰直角三角形还成立吗？【巩固】如图，在RtABC中，ABBC,在RtADE中，AD的中点M,连结DM和BM.证明：MBDMDB.DMACDE,且A在线段EC上，连结EC,取EC【巩固】如图，在RtABC中，ABBC,在RtADE中，ADDE,且ADAC,连结EC,取EC的中点M,连结DM和BM.结论MBDMDB成立吗？【巩固】如图，ABC和ADE都是等腰直角三角形，点M为EC的中点，求证：MBDMDB.【例8】已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EFBD交BC于F,连接DF,G为DF中点，连接EG,CG.求证：EGCG;将图中BEF绕B点逆时

7、针旋转45,如图所示，取DF中点G,连接EG,CG.问中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.将图中BEF绕B点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？(均不要求证明)图图【例9】问题：如图1,在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A,B,E在同一条直线上，P是线段DF的中点,连结PG,PC.若ABCBEF60,探究PG与PC的位置关系及PG的值.PC小聪同学的思路是：延长GP交DC于点H,构造全等三角形，经过推理使问题得到解决.请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：(1)写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及空的值；PC(2)将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，原问题中白其他条件不变(如图2).你在(1)中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明.(3)若图1中ABCBEF2(090),将菱形BEFG绕点B顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出EG的值(用含的式子表示).PC且M代课后作业1 .如图，ABC是等腰直角三角形，C90,点M,N分别是边AC