2019年山东聊城中考数学真题--含解析

1、2019年山东省聊城市初中学业水平考试数学（满分120分,考试时间120分钟）一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均计零分1.（2019山东聊城,1题,3分）一无的相反数为A.一旦B.比C.夜D.&【答案】D【解析】只有符号不同的两个数互为相反数，衣的相反数为（服）=",故选D.【知识点】相反数2. （2019山东聊城,2题,3分）如图所示的几何体的左视图是第2题图【答案】B【解析】A中间是虚线，.是从右边看得到的图形，故A错误;B是左视图，正确;C是主视图，故C错误;

2、D是俯视图，故D错误；故选B.【知识点】三视图3. （2019山东聊城,3题,3分）如果分式区的值为0,那么x的值为x1A.-1B.1C.1或1D.1或0【答案】B【解析】要想使分式的值为零，应使分子为零，即|x|1=0，分母不为零，即x+1w0,x=1，故选B.【知识点】分式的定义4. （2019山东聊城,4题,3分）在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示，这些成绩的中位数和众数分别是A.96分,98分B.97分,98分C.98分,96分D.97分,96左【答案】A【解析】由统计图可知：按顺序排列，第13名同学的分数为96分，故中位数为9

3、6分，得分人数最多的是98分，共9人，故众数为98分，故选A.【知识点】中位数，众数5. （2019山东聊城,5题,3分）下列计算正确的是A.a6+a6=2a12B.22+20X23=32C.1ab22a2ba3b3D.a3a5a12a202【答案】D【解析】A.a6+a6=2a6,故A错误；B.22+2°x23=2，故B错误；C.-ab22a2b3a7b5，故C2错误；D.a3a5a12a20,D正确，故选D.【知识点】合并同类项，实数运算，积的乘方，幕的乘方，同底数幕的乘法6. （2019山东聊城,6题,3分）下列各式不成立的是A娴福翁B-lC.-LJ8495D.1=3223+，

4、2【答案】C_C.【解析】A.、而我372H27后,A正确；B.J2-监=2我，B正确,933，3,3,38182逑卢。错误；。蒜=喜22金=6亚,D正确；故选C.【知识点】二次根式的化简x1x7. （2019山东聊城，7题,3分）若不等式组丁21无解，则m的取值范围为x4mA.m<2B.m<2C.m>2D.m>2【答案】A【解析】解不等式，得x>8,由不等式，知x<4m,当4m<8时，原不等式无解，.me2,故选A.【知识点】解不等式组，解集的确定8. （2019山东聊城,8题,3分）如图,BC是半圆O的直径,D,E是Be上两点，连接BD,CE并延长

5、交于点A,连接OD,OE如果/A=70°,那么/DOE勺度数为A.350B.380C.400D.42°第8题图【答案】C【解析】./A=700,；/B+/C=110°,；/BOE廿CO及220°,./DOB/BOE廿COD-180°=40°,故选C.【知识点】三角形内角和定理，圆周角定理9. （2019山东聊城,9题,3分）若关于x的一元二次方程（k-2）x2-2kx+k=6有实数根，则k的取值范围为A.k>0B.k>0且kw2C.k>D.k且k*222【答案】D【解析】二.原方程是一元二次方程,2*0,.kw2,二

6、其有实数根,.-.（-2k）2-4（k-2）k>0,解之得,k>3,；k的取值范围为k>3且kw2,故选D.22【知识点】一元二次方程根的判别式10. （2019山东聊城，10题,3分）某快递公司每天上午9:0010:00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲，乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为20C.9:25D.9:30【答案】B【解析】由图可知，两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）都是一次函数关系，故用待定系数法求出y甲=6x+40,y乙=-4x+240，令y甲=y乙

7、，得x=20,则两仓库快递件数相同时的时间为9:20.【知识点】待定系数法求一次函数解析式，求交点坐标11. （2019山东聊城，11题,3分）如图在等腰直角三角形ABC中，/BAC=90°,一个三角尺的直角顶点与BC边的中点O重合，且两条直角边分别经过点A和点B,将三角尺绕点O按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与AB,AC分别交于点E,F时，下列结论中错误的是A.AE+A曰ACB./BEO廿OFC180°C.OE+OF-iBCD.S四边形AEOF=1&ABC第11题图【答案】C【解析】连接AO,易得AAEBCFOJAE+AFCF+AFAC,故A正确；

8、/BEO廿OFC=/BEO廿AEO=180°,故B正确；随着三角形的转动，OE和OF的长度会变化，故C错误；S四边形aeo-Saae(+SxAFkSCFe+SkAF户SaABC故D正确；故选C.2EO第11题答图【知识点】旋转，三角形全等12. (2019山东聊城，12题,3分)如图，在ABOt,/OBAf90°,A(4,4),点C在边AB上，且处=CB1,点D为OB的中点，点P为边OAh的动点，当点P在OA±移动时，使四边形PDBCW长最小的点P3的坐标为A.(2,2)B.(5,5)C.(8,8)D.(3,3)2233【答案】C【思路分析】先求出点D和点C坐标，

9、从而求出BD,BC长度，然后分析DP+CP勺最小值，找到点D关于AO的对称点D',连接CD'交点即为点P,此时DP+C敞得最小值,即四边形PDBCH长最小，联立解出点P的坐标.【解题过程】由题可知：A(4,4),D(2,0),C(4,3),点D关于AO的对称点D'(0,2),设ldc：y=kx+b,将D'(0,2),C(4,3)代入，可得丫=1乂+2,与丫=乂联立，得丛=8=8,.”(8,8)故选C.43333BX第12题答图【知识点】坐标运算，轴对称，一次函数，交点坐标二、填空题：本大题共5小题，满分15分，只填写最后结果，每小题填对得3分.13. (2019

10、山东聊城,13题,3分)计算：115.3243【解析】原式=5f=2653【知识点】有理数的计算14. (2019山东聊城，14题,3分)如图是一个圆锥的主视图，根据图中标出的数据(单位：cm),计算这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为.【答案】1200【解析】由图可知，圆锥的底面周长为2，圆锥的母线AO3,设圆锥侧面展开图圆心角的度数为n0,根据弧长公式可得2=口,n=120.圆心角的度数为120.180【知识点】勾股定理，弧长公式15. (2019山东聊城,15题,3分)在阳光中学举行的春季运动会上，小亮和大刚报名参加100米比赛,预赛分A,B,C,D四组进行，运动员通过抽签来确定要参加的预赛

11、小组，小亮和大刚恰好抽到同一个组的概率是.【答案】14【解析】两人从四个组中抽一个组，共有16种等可能的结果，其中，两人抽到同一组的结果有4种,小亮和大刚恰好抽到同一个组的概率=4=1164【知识点】概率16. （2019山东聊城,16题,3分）如图，在RtABC中，/AC氏90°,ZB=60°,DE为4ABC的中位线,延长BCSF,使CF=1BC,连接FE并延长交AB于点M若B'a,则FMB勺周长为.2第16题图2【解析】.BOa,aCF=1BOla,.BF=0aDE为ABC勺中位线,aDE/BF,DE=1a,.MED2222“MFBJMDED,在RtABC,/A

12、C氏90°,/B=60°,；/A=30°,AB=2a,BD=a,M氏MBFBla,MB=3a,M氏FB,/B=60°,BMFt等边三角形，周长=-a.222【知识点】三角函数17. （2019山东聊城,17题,3分）数轴上O,A两点的距离为4,一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO的中点A处，第2次从A点跳动到AO的中点A处，第3次从A点跳动到AO的中点A处,按照这样的规律继续跳动到点A4,A5,A6,An（n>3,n是整数）处，那么线段AA的长度为（n>3,n是整数）.O月3士且I第17题图【答案】4-4t2【思路分析】依次计

13、算OA,OA,OA3,找到规律，得到OA,AnA=A0=OA.【解题过程】.AO4,.OA=2,OA=1,OA=LoA=4,可推测OA=二，.AA=A0=OA=42222n22n2【知识点】找规律三、解答题：本大题共8小题，满分78分，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤18. （2019山东聊城，18题,7分）计算：1-2a3a3a9a6a9【思路分析】先因式分解，然后进行通分，计算括号内的，冉将除法变成乘法，进行计算.【解题过程】原式二1十六2a3a361a+3a+3a+3【知识点】因式分解，分式加减，分式乘除19. (2019山东聊城，19题,8分)学习一定要讲究方法，比如有效的预习

14、可大幅提高听课效率，九年级(1)班学习兴趣小组为了了解全校九年级学生的预习情况，对该校九年级学生每天的课前预习时问(单位：min)进行了抽样调查,并将抽查得到的数据分成5组,下面是未完成的频数,频率分布表和频数分布扇形图：组别课前预习时间t/min频数(人数)频率10<t<102210<t<20a0.10320<t<30160.32430<t<40bc5t>4034HL5K第19题图请根据图表中的信息，回答下列问题：(1)本次调查的样本容量为，表中的a=b,=,c=;试计算第4组人数所对应的扇形圆心角的度数；(3)该校九年级共有1000名学

15、生，请估计这些学生中每天课前预习时间不少于20min的学生人数.【思路分析】(1)用第3组的人数和频率求出样本容量，然后根据每组的已知信息得到a,b,c的值;(2)扇形圆心角=3600X频率;(3)计算每天课前预习时间不少于20min的频率，得到概率，进而求得人数.【解题过程】(1)第3组人数为16人,频率为0.32,故样本容量为16+0.32=50,a=50X0.10=5,b=50-2-5-16-3=24,c=24+50=0.48;(2)第4组频率为0.48,圆心角度数=3600X0.48=172.8°(3)由数据知每天课前预习时间不少于20min的人数的频率为12一0.10=0.

16、86,1000X500.86=860(人).答：九年级每天课前预习时间不少于20min的学生约有860人.【知识点】频数，频率，扇形统计图，频率估计概率.20. (2019山东聊城,20题,8分)某商场的运动服装专柜，对A,B两种品牌的运动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售.已知这两种服装过去两次的进货情况如下表：第一次第二次A品牌运动服装数/件20130B品牌运动服装书/件3040累计采购款/元1020014400(1)问A,B两种品牌运动服的进货单价各是多少兀？(2)由于B品牌运动服的销量明显好于A品牌，商家决定采购B品牌的件数比A品牌件数的3倍多52件，在采购总价不超过2

17、1300元的情况下，最多能购进多少件B品牌运动服？【思路分析】(1)根据题意列出方程组，解得两种进货单价;(2)根据题意列出不等式，求得解集，再取值进行计算，得到结果.【解题过程】（1）设A,B两种品牌运动服的进货单价分别为x元和y元，根据题意得:20x30y10200,解之，彳#:X240,经检验，方程组的解符合题意.答:A,B两种品牌运动服的进货30x40y14400y180单价分别为240元和180元.设购进A品牌运动服m件，则购进B品牌运动服（9m+5）41,240m+180（3m+5）<21300,解得,m22<40,经检验，不等式的解符合题意，.3m+5c2x40+5=

18、65.答：最多能购进65件B品牌运动服.22【知识点】二元一次方程组的应用，不等式的应用21. （2019山东聊城,21题,8分）在菱形ABCm，点P是BC边上一点，连接AP,点E,F是AP上的两点，连接DE,BF,使得/AE&/ABC,/AB已/BPF.求证:（1）AABFDAE;（2）DE=BF+EF.第21题图【思路分析】（1）由菱形性质得到边相等和平行，然后进行角的转化，得到三角形全等的条件进行证明;（2）由全等得到对应边相等，通过转化，得到结论.【解题过程】（1）二.四边形ABCC®菱形，.AB=AD,AD/BC,；/BPA=/DAE在4ABP和4DAE中,又/AB

19、C=/AED/./BA已/ADE./ZAB已/BPF且/BPA=/DAE/./AB已/DAE又丁AB=DA,/.AB售DAE（ASA）;（2）vAB售DAE/.AE=BF,DE=AF,vAF=AE+EEBF+EF/.DE=BF+EF.【知识点】菱形性质，平行线的性质，全等三角形22. （2019山东聊城,22题,8分）某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体的高度（如图所示,CD部分），在起点A处测得大楼部分楼体CD的顶端C点的仰角为45°,底端D点的仰角为30°,在同一剖面沿水平地面向前走20米到达B处，测得顶端C的仰角为63.40（如图所示），求大楼部分楼体CD的高度约为多

20、少米？（精确到1米）（参考数据：sin63.4°=0.89,cos63.4°=0.45,tan63.4°=2.00,&=1.41,&=1.73）第22题图【思路分析】分别在RtAEC,RtACEB,RtADAE中，利用三角函数和已知边长，得到边的关系，建立方程，则可求得楼体CD的高度.【解题过程】设楼高CE为x米，二.在RtAEC中，/CAP45°,.AE=CE=x,vAEJ=20,.BE=x-20,在RtCEB中,CE=BEtan63.4°=2(x20),2(x20)=x,解得x=40，在RtDAE中,DE=AEtan300=

21、应3,.CACE-D±4040叵=17(米).答:大楼部分楼体CD的高度约为17米.33【知识点】三角函数应用23. (2019山东聊城,23题,8分)如图，点A(3,4),B(3,m)是直线AB与反比例函数y-(x>0)图象2x的两个交点，ACx轴，垂足为点C,已知D(0,1),连接AD,BD,BC.(1)求直线AB的表达式；(2) ABCSABD的面积分别为S,S2,求4S.第23题图【思路分析】(1)先用点A坐标求出反比例函数表达式，然后求出点B坐标，再用待定系数法求得AB的表达式；(2)利用坐标，分别算出两个三角形的面积，进而求得二者之差.【解题过程】(1)由点A,B在

22、反比例函数yn的图象上，.4=5,；n=6,反比例函数表达式为x_32y6(x>0),将点B(3,m)代入，得01=2,B(3,2),设直线AB的表达式为y=kx+b,42kb,解得:xx23kb4kg,.直线AB的表达式为：yb6(2)由点A,B的坐标得AO4,点B到AC的距离为3-3=-,X4X0=3,设AB与y轴的交2222点为E,可得E(0,6),.-.DE=61=5,由点A(3,4),B(3,2)知点A,B到ED的距离分别为0,3,S=Sabed-Saaed=旦&s=-.44【知识点】待定系数法求反比例函数，一次函数解析式，三角形面积24. (2019山东聊城,24题,

23、10分)如图，4ABC内接于eO,AB为直径，作ODLAB于点D,延长BC,OD交于点F,过点C作eO的切线CE,交OF于点E.(1)求证：EOED(2)如果OA=4,EF=3,求弦AC的长.【思路分析】(1)连接OC根据等边对等角，等角的余角相等，得到相等的角,进而在4CDE中，利用等角对等边得到ECC=ED;(2)由AB是直径得到RtABC易得其与AOCffi似，只要求出OD的长，即可通过比例式求得AC,通过等角对等边，勾股定理和线段和差关系得到OD进而彳4到AD,则AC可求.【解题过程】(1)连接OCCE与eO相切,OC是eO的半径，.OCLCE,；/OCA+ACE=90°,v

24、OA=OC,；/A=/OCAJ/ACE吆A=90°,ODLAB,/ODA+A=90°,/ODAf/CDE,；/CDE+A=900,；/CDE=/ACE,；EOED;第24题答图(2)AB为直径，:/AC氏900，在RtDCH,/DCE+EC已90°,/DCE=/CDEJ/CDE+ECF=90°,./CDE+F=90°,；/EC已ZF,aEOEF,EF=3,.EODE=3,在RtOCE中,OC=4,CE=3,.OE=HOC2EC2=5,.O&OE-DE=2,在RtOAD中,AD=Joa2OD2=275，在RtAAODF口RtACB中，./A=ZA,aRtAAODRtAACB/.09，/.AO165.ACAB5【知识点】切线性质，等边对等角,等角的余角相等，等角对等边，圆周角定理，勾股定理，相似三角形25.(2019山东聊城,25题,12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(2,0)，点B(4,0),与y轴交于点C(0,8),连接BC,又已知位于y轴右侧且垂直于x轴的动直线l,沿x轴正方向从O运动到B(不含O点和B点)，且分别交抛物线，线段BC以及x轴于点P,D,E.(1)求抛物线的表达式；(2)连接AC,AP,当直线l运动时，求使得PEASAOCf目似白t点P的坐