223二次函数的图象和性质(1)

1、二次函数二次函数 的图象和性质的图象和性质 沪科版九年级沪科版九年级kaxy28642-2-4-6-10-5510 xy112233445567-1-1-2-3-4-50-21.1.用描点法画二次函数图象的步用描点法画二次函数图象的步骤有哪些骤有哪些? ?2 2x xy y x -2-10 1 2 410 1 4 y=x2画函数图象步骤画函数图象步骤: :1.1.列表列表2.2.描点描点3.3.连线连线2 2x xy y2.2.请说出函数请说出函数y=xy=x2 2图象的特征图象的特征? ?解析式解析式开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴y=x2 2 2x xy y 向上向上(0,0)

2、直线直线x=0(或或y轴轴)作二次函数作二次函数y=xy=x2 2+1+1与与y=xy=x2 2-1-1的图象的图象. .x -2-101 2 y=x24101 4 y=x2+15212 5 y=x2-130-10 3 -6-4-2246654321-1-21122334455-10-2-1-3xy1 2 2x xy y2 2x xy y 请观察请观察, ,这三个函数的图象有哪些异同点这三个函数的图象有哪些异同点? ?AA1 2 2x xy yy=axy=ax2 2+k+k的图像性质如下：的图像性质如下： 顶点坐标：顶点坐标： （0，k） 对称轴：直线对称轴：直线x=0（或（或y轴）轴） 开口

3、方向：开口方向： a0时时,开口向上；开口向上；a0， x0时时,y随随x的增大而增大的增大而增大. 当当x=0时时,y有最小值，有最小值，y最小最小=k. a0， x0时时,y随随x的增大而减小的增大而减小. 当当x=0时时,y有最大值，有最大值，y最大最大=k. 总结总结:（1）抛物线）抛物线 的顶点坐标是的顶点坐标是 _ ，对称轴是，对称轴是_ , 在对称轴的左侧，在对称轴的左侧，y随着随着x的的 ；在对称轴的右侧，；在对称轴的右侧，y随着随着x的的 ，当，当x=_时，函数时，函数y的的值最值最_，最小值是，最小值是 .5412 xy试一试试一试(2)抛物线抛物线y= 2x2+3的顶点坐

4、标是的顶点坐标是 ,对称轴是对称轴是 ，在，在_侧，侧，y随着随着x的的增大而增大；在增大而增大；在 侧，侧，y随着随着x的增大而的增大而减小，当减小，当x= 时，函数时，函数y的值最大，最的值最大，最大值是大值是 .试一试试一试 思考题思考题1 1： 把函数把函数y=3xy=3x2 2+2+2的图象沿的图象沿x x轴对折，轴对折，得到的图象的函数解析式为得到的图象的函数解析式为_._.思维与拓展思维与拓展-6-4-2246654321-1-21122334455-10-2-1-3xy12 2x xy y2 2x xy y 12 2x xy y思考：这三个二次函数的图象在位置上有什么思考：这三

5、个二次函数的图象在位置上有什么关系吗？关系吗？-6-4-2246654321-1-21122334455-10-2-1-3xy2 2x xy y 1 2 2x xy y 从动画中看出从动画中看出, ,抛物线抛物线y=xy=x2 2怎么移会得到函数怎么移会得到函数y=xy=x2 2+1+1的图象的图象? ?A向向上上平移平移1个单位个单位顶点顶点A(0,0)A(0,0)顶点顶点A(0,1)A(0,1)向向上上平移平移1 1个单位个单位BBB-6-4-2246654321-1-21122334455-10-2-1-3xy12 2x xy y2y=x抛物线抛物线y=xy=x2 2怎么移会得到函数怎么

6、移会得到函数y=xy=x2 2-1-1的图象的图象? ?向向下下平移平移1个单位个单位顶点顶点A(0,-1)A(0,-1)顶点顶点A(0,0)A(0,0)向向下下平移平移1 1个单位个单位A-6-4-2246654321-1-21122334455-10-2-1-3xy抛物线抛物线y=xy=x2 2+1+1与抛物线与抛物线y=xy=x2 2-1-1是怎样平移得到的是怎样平移得到的? ?12 2x xy y1 2 2x xy y向向上上平移平移2个单位个单位向向下下平移平移2个单位个单位顶点顶点A(0,-1)A(0,-1)顶点顶点A(0,1)A(0,1)顶点顶点A(0,-1)A(0,-1)顶点顶

7、点A(0,1)A(0,1)向向上上平移平移2 2个单位个单位向向下下平移平移2 2个单位个单位A ，向上平移，向上平移， ，向下平移，平移，向下平移，平移 k 抛物线抛物线 的图象可由的图象可由 的图象上下的图象上下 平移得到，平移得到，kaxy22axy 0k0k个单位个单位.口诀：口诀：上加下减上加下减总结总结: 例例2.2.填空：填空： 函数函数y=3xy=3x2 2-1 -1的图象，可由的图象，可由y=3xy=3x2 2的图象向的图象向_平移平移 个单位得到；抛物线个单位得到；抛物线y=3xy=3x2 2-1 -1的的图象可由抛物线图象可由抛物线y=3xy=3x2 2+5+5向向_平移

8、平移_个单个单位得到的位得到的. .例题讲解例题讲解思考题思考题2 2：一次函数：一次函数y=ax+by=ax+b与与y=axy=ax2 2-b-b在在同一坐标系中的大致图象是（同一坐标系中的大致图象是（ ）0 xyB.x0yA.x0yC.0 xyD.思维与拓展思维与拓展小结小结: ，向上平移，向上平移， ，向下平移，平移，向下平移，平移 k2 抛物线抛物线 的图象可由的图象可由 的图象上下的图象上下 平移得到，平移得到， kaxy22axy 0k0k个单位个单位.1 抛物线抛物线 的性质：的性质： kaxy2 (1). 时，开口向上时，开口向上;有最低点有最低点(0,k), 当当x=0时时,y最小值最小值=k. 时，开口向下时，开口向下;有最低点有最低点(0,k),