确定圆的条件教学学习教案

1、确定确定(qudng)圆的条件教学圆的条件教学第一页，共23页。 经过经过(jnggu)一个已知点一个已知点A能确定一个圆吗能确定一个圆吗?A 经过(jnggu)一个已知点能作无数个圆你怎样画这个圆你怎样画这个圆?第1页/共22页第二页，共23页。 经过两个已知点A、B能确定(qudng)一个圆吗?AB 经过(jnggu)两个已知点A、B能作无数个圆 经过两个已知点A、B所作的圆的圆心在怎样的一条直线上? 它们的圆心都在线段AB的中垂线上。第2页/共22页第三页，共23页。经过(jnggu)三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？u假设(jish)经过A、B、C三点的 O存在（1）圆心O到A、B、

2、C三点距离 （填“相等”或”不相等”）。（2）连结AB、AC，过O点 分别作直线MNAB， EFAC，则MN是AB的 ；EF是AC的 。（3）AB、AC的中垂线的交点O到B、C的距离 。NMFEOABC相等相等垂直平分线垂直平分线相等相等第3页/共22页第四页，共23页。ABC过如下(rxi)三点能不能做圆? 为什么?不在同一直线上的三点(sn din)确定一个圆第4页/共22页第五页，共23页。定理：不在同一条(y tio)直线上的三个点确定一个圆。第5页/共22页第六页，共23页。 已知ABC，用直尺(zh ch)和圆规作出过点A、B、C的圆ABCO第6页/共22页第七页，共23页。 经过

3、三角形各个顶点经过三角形各个顶点(dngdin)(dngdin)的的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形。的内接三角形。如图：O是ABC的外接圆， ABC是O的内接三角形，点O是ABC的外心(wixn)u外心是ABC三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等。CABO第7页/共22页第八页，共23页。画出过以下(yxi)三角形的顶点的圆ABCOABCCABOO1、比较这三个三角形外心的位置，你有何发现？（图一）（图一）（图二）（图二）（图三）（图三）2、图二中，若AB=

4、3，BC=4，则它的外接圆半径(bnjng)是多少？第8页/共22页第九页，共23页。 某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动物园A，植物园B和人工湖C包括在内，又要使这个圆形的面积(min j)最小，请你给出这个公园的施工图。（A、B、C不在同一直线上）植物植物园园动物园动物园人工湖人工湖第9页/共22页第十页，共23页。怎样要将一个如图所示的破损的圆盘(yun pn)复原？方法:1、在圆弧上任取三点A、B、C。2、作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心(yunxn)。3、以点O为圆心(yunxn)，OC长为半径作圆。 O即为所求。ABCO第10页/共22页第十一页，共23页。 图中

5、工具的CD边所在直线恰好垂直平分AB边，怎样(znyng)用这个工具找出一个圆的圆心。CABD圆心(yunxn)第11页/共22页第十二页，共23页。1.下列命题不正确的是A.过一点有无数个圆. B.过两点有无数个圆.C.弦是圆的一部分. D.过同一直线上三点不能.2.三角形的外心(wixn)具有的性质是A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等.C.外心(wixn)在三角形的外. D.外心(wixn)在三角形内.3.等腰三角形底边上的高与一腰的垂直平分线的交点是A.重心 B.垂心 C.外心(wixn) D.无法确定.第12页/共22页第十三页，共23页。判断：1、经过(jnggu)三点

6、一定可以作圆。（ ）2、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点。（ ）3、三角形的外心到三边的距离相等。（ ）4、等腰三角形的外心一定在这个三角形内。（ ）第13页/共22页第十四页，共23页。BAC第14页/共22页第十五页，共23页。【1】 在ABC中，BC=24cm，外心O到BC的距离(jl)为6cm，求ABC的外接圆半径 【2】 已知RtABC的两直角(zhjio)边为a和b，且a，b是方程x23x1=0的两根，求RtABC的外接圆面积 【3】等边三角形的外接圆的半径(bnjng)等于边长的（ ）倍第15页/共22页第十六页，共23页。1经过(jnggu)平面上一点可以画 个圆

7、；经过(jnggu)平面上两点A、B可以 作 个圆，这些圆的圆心在 2经过(jnggu)平面上不在同一直线上的三点可以作 个圆3锐角三角形的外心在 ；直角三角形的外心在 ； 钝角三角形的外心在 4下列说法正确的是（ ） A三点确定一个圆B三角形有且只有一个外接圆 C四边形都有一个外接圆 D圆有且只有一个内接三角形6下列图形一定有外接圆的是（ ） A三角形 B平行四边形C梯形 D菱形7下列说法正确的是（ ） A过一点A的圆的圆心可以是平面上任意点 B过两点A、B的圆的圆心在一条直线上 C过三点A、B、C的圆的圆心有且只有一点 D过四点A、B、C、D的圆不存在第16页/共22页第十七页，共23页。

8、8已知a、b、c是ABC三边长，外接圆的圆心在 ABC一条边上的是（ ） Aa=15，b=12，c=1Ba=5，b=12，c=12 Ca=5，b=12，c=13Da=5，b=12，c=149一个三角形的外心在其内部，则这个三角形是（ ） A任意三角形B直角三角形 C锐角三角形D钝角三角形10在RtABC中，C=90，AC=6cm，BC=8cm， 则它的外心与顶点(dngdin)C的距离为（ ） A5cm B6cm C7cm D8cm1等边三角形的外接圆的半径(bnjng)等于边长的（ ）倍 AB CD第17页/共22页第十八页，共23页。2已知圆内一点到圆周上的点的最大距离是7， 最小距离是5

9、，则该圆的半径是（ ） A2B6C12 D73三角形的外心具有的性质是（ ） A到三边距离相等 B到三个顶点距离相等 C外心在三角形外 D外心在三角形内4下列说法错误的是（ ） A过直线上两点和直线外一点，可以确定一个圆 B任意一个圆都有无数个内接三角形 C任意一个三角形都有无数个外接圆 D同一圆的内接三角形的外心都在同一个点上5在一个圆中任意引两条直径，顺次连接它们(t men)的四个 端点组成一个四边形，则这个四边形一定是（ ）A菱形B等腰梯形 C矩形D正方形第18页/共22页第十九页，共23页。6若AB=4cm，则过点A、B且半径为3cm的圆有 个7直角三角形三个顶点都在以 为圆心, 以

10、 为半径的圆上，直角三角形的外心(wixn)是 8若RtABC的斜边是AB，它的外接圆面积是121cm2， 则AB= 9ABC的三边3，2， , 设其三条高的交点为H， 外心(wixn)为O，则OH= _10在ABC中，C=90，AB=6，则其外心与垂心的 距离为 11外心不在三角形的外部，这三角形的形状(xngzhun)是_12锐角ABC中，当A逐渐增大时，其外心向 边移动，A=90，外心位置是 13ABC的外心是它的两条中线交点，则ABC的 形状(xngzhun)为 第19页/共22页第二十页，共23页。14如图是一块破碎(p su)的圆形木盖，试确定它的圆心15求边长是6cm的等边三角形的外接圆的半径16已知线段(xindun)a、b、c求作：（1）ABC，使BC=a， AC=b，AB=c； （2）O使它经过点B、C，且圆心O在AB上 （作O不要求写作法，但要保留作图痕迹）第20页/共22页第二十一页，共23页。（1）只有确定了圆心和圆的半径(bnjng)，