管理数学实验—— MATLAB在管理运筹中的应用5_管理数学实验_决策分析与评价

1、Zxf.sme.bit5 决策决策分析与评价分析与评价5.1 决策决策分析分析简介简介5.2 决策决策的灵敏度分析的灵敏度分析5.3 贝叶斯决策贝叶斯决策5.4 多准则多准则决策决策5.5 层次分析方法层次分析方法Zxf.sme.bit 5.1 5.1 决策分析简介决策分析简介 5.1.15.1.1. . 决策的基本概念决策的基本概念5.1.25.1.2. . 不确定型决策不确定型决策5.1.35.1.3. . 风险型决策风险型决策Zxf.sme.bit “决策”就是决策主体为了实现预定的目标在一定的环境下对若干可供选择的方案的效益进行评价、并选出一个最佳行动方案的过程，决策分析与评价是一门帮

2、助人们科学决策的理论。5.1.15.1.1. . 决策的基本概念决策的基本概念Zxf.sme.bit按决策问题的自然状态分类按决策问题的自然状态分类: :1 1）确定型决策问题）确定型决策问题 在进行决策之前已经知道即将发生的自然状态，即在决策环境完全在进行决策之前已经知道即将发生的自然状态，即在决策环境完全确定的条件下进行决策。确定的条件下进行决策。2 2）( (严格严格) )不确定型决策问题不确定型决策问题 在决策环境不确定的条件下进行决策，决策者对即将发生的各自然在决策环境不确定的条件下进行决策，决策者对即将发生的各自然状态的概率一无所知状态的概率一无所知。3 3）风险型决策问题）风险型

3、决策问题 在决策环境不确定的条件下进行决策，但决策者对即将发生的各自在决策环境不确定的条件下进行决策，但决策者对即将发生的各自然状态的概率可以预先估计或计算出来。然状态的概率可以预先估计或计算出来。Zxf.sme.bit构成决策问题的四个要素：构成决策问题的四个要素：决策目标、行动方案、自然状态、效益值决策目标、行动方案、自然状态、效益值行动方案集：行动方案集： A = a1, a2, , am 自然状态集：自然状态集： N = n1, n2, , nk 自然状态发生的自然状态发生的概率：概率： P = P (nj)， j =1, 2, , k。效益效益( (函数函数) )值值： v = (

4、ai, nj )决策模型决策模型的基本结构的基本结构：( A，N，P，V )。 基本结构基本结构 ( A，N，P，V ) 常用常用决策表、决策树等表示。决策表、决策树等表示。Zxf.sme.bit5.1.25.1.2 不确定型决策不确定型决策特征：特征：1）自然状态已知；自然状态已知；2）行动方案已知；行动方案已知；3）各方案在不同自然状态下的收益值已知；各方案在不同自然状态下的收益值已知；4）自然状态的发生不确定自然状态的发生不确定 (概率分布也不知概率分布也不知)。Zxf.sme.bit例例1. 某公司需要对某新产品生产批量作出决策，各种批量在不同某公司需要对某新产品生产批量作出决策，各种

5、批量在不同的自然状态下的收益情况如下表（的自然状态下的收益情况如下表（收益表或收益矩阵收益表或收益矩阵）：问公司如何选择生产批量问公司如何选择生产批量 a1，a2，a3作为生产决策。作为生产决策。Zxf.sme.bit 决策者从不同的角度去考虑问题，可以得到不同的决策结果。决策者从不同的角度去考虑问题，可以得到不同的决策结果。 下面介绍几个常用的决策准则。它们是对各种类型的人在作下面介绍几个常用的决策准则。它们是对各种类型的人在作决策决策时的时的行为的描述行为的描述。悲观准则悲观准则乐观准则乐观准则等等可能性准则可能性准则折衷折衷) )准则准则后悔后悔值准则值准则Zxf.sme.bit（1）最

6、大）最大最小准则（悲观最小准则（悲观准则准则） 决策者从最不利的角度去考虑问题，先选出每个方案在不同决策者从最不利的角度去考虑问题，先选出每个方案在不同自然状态下的最小收益值（最保险），然后从这些最小收益值中自然状态下的最小收益值（最保险），然后从这些最小收益值中取最大的，从而确定行动方案。取最大的，从而确定行动方案。用用 ( ai，Nj ) 表示收益值表示收益值Zxf.sme.bit即确定值即确定值 fval, i = max(min(V) 所所对应的方案为行动方案。对应的方案为行动方案。 在本例中在本例中故它所对应的方案故它所对应的方案 a3 为行动方案。为行动方案。),(minmax11

7、jikjmiNa100),(minmax3131jijiNaZxf.sme.bit（2）最大）最大最大准则（乐观准则）最大准则（乐观准则） 决策者从最有利的角度去考虑问题，先选出每个方案在不同自决策者从最有利的角度去考虑问题，先选出每个方案在不同自然状态下的最大收益值（最乐观），然后从这些最大收益值中取然状态下的最大收益值（最乐观），然后从这些最大收益值中取最大的，从而确定行动方案。最大的，从而确定行动方案。 用用 ( ai，Nj ) 表示收益值表示收益值Zxf.sme.bit即确定值即确定值 fval, i = max(max(V) 所所对应的方案为行动方案。对应的方案为行动方案。 在本例中

8、在本例中故它所对应的方案故它所对应的方案 a1 为行动方案。为行动方案。),(maxmax11jikjmiNa800),(maxmax3131jijiNaZxf.sme.bit（3）等）等可能性可能性准则准则 ( Laplace 准则准则 ) 决策者把各自然状态发生的机会看成是等可能的，即，设每个自决策者把各自然状态发生的机会看成是等可能的，即，设每个自然状态发生的概率为然状态发生的概率为 1/自然状态自然状态(事件事件)数，然后计算各行动方案的收数，然后计算各行动方案的收益期望值，从而确定行动方案。益期望值，从而确定行动方案。 用用 E(ai ) 表示第表示第 i 方案的收益期望值方案的收益

9、期望值Zxf.sme.bit即确定值即确定值 fval, i = max(mean(V)所对应的方案为行动方案。所对应的方案为行动方案。 在本例中在本例中故它所对应的方案故它所对应的方案 a1 为行动方案。为行动方案。 ),(1)(max11kjjiimiNakaE,300 ),(21)(max3131jjiiiNaaEZxf.sme.bit（4 4）乐观系数）乐观系数准则准则( ( 折衷准则折衷准则 ) ) 决策者取乐观准则和悲观准则的折衷。先确定一个乐观系数决策者取乐观准则和悲观准则的折衷。先确定一个乐观系数 （0 1），然后计算：），然后计算：CVi = max (ai，Nj) +（1-

10、 ）min (ai，Nj ) 最后从这些折衷标准收益值最后从这些折衷标准收益值 CVi 中选取最大的，从而确定行动方案。中选取最大的，从而确定行动方案。（取（取 = 0.7）Zxf.sme.bit即确定值即确定值 fval, i = max(alfa*max(V)+ (1-alfa)*min(V)所对应的方案为行动方案。所对应的方案为行动方案。 在本例中在本例中故它所对应的方案故它所对应的方案 a1 为行动方案。为行动方案。),(min)1(),(maxmax111jikjjikjimiNaNaCV,420),(min3.0),(max7.0max111jikjjikjimiNaNaCVZxf

11、.sme.bit（5）后悔）后悔值值准则准则 决策者从后悔的角度去考虑问题，把在不同自然状态下的最大决策者从后悔的角度去考虑问题，把在不同自然状态下的最大收益值作为理想目标，把各方案的收益值与这个最大收益值的差称收益值作为理想目标，把各方案的收益值与这个最大收益值的差称为未达到理想目标的为未达到理想目标的后悔值后悔值，然后从各方案最大后悔值中取最小者，然后从各方案最大后悔值中取最小者，从而确定行动方案。从而确定行动方案。Zxf.sme.bit用用ij 表示后悔值，构造表示后悔值，构造后悔值矩阵后悔值矩阵：Zxf.sme.bit即确定值即确定值 所对应的方案为行动方案。所对应的方案为行动方案。

12、在本例中在本例中故它所对应的方案故它所对应的方案 a2 为行动方案。为行动方案。ijkjmia11maxmin,250maxmin3131ijjiaZxf.sme.bit5.1.35.1.3 风险型决策风险型决策特征：特征：1）自然状态已知；自然状态已知；2）行动方案已知；行动方案已知；3）各方案在不同自然状态下的收益值已知；各方案在不同自然状态下的收益值已知；4）自然状态自然状态的发生不确定，但发生的的发生不确定，但发生的概率分布已知。概率分布已知。Zxf.sme.bit例例2. 某公司需要对某新产品生产批量作出决策，各种批量在不同某公司需要对某新产品生产批量作出决策，各种批量在不同的自然状

13、态下的收益情况如下表（的自然状态下的收益情况如下表（收益表或收益矩阵收益表或收益矩阵）：问公司如何选择生产批量问公司如何选择生产批量 a1，a2，a3作为生产决策。作为生产决策。Zxf.sme.bit（1 1）最大）最大可能准则可能准则 由由概率论知识可知，概率越大的事件其发生的可能性就越大。概率论知识可知，概率越大的事件其发生的可能性就越大。因此，因此，(在一次或极少数几次的决策中，在一次或极少数几次的决策中，) 可认为概率最大的自然可认为概率最大的自然状态将发生，按照确定型问题进行讨论。状态将发生，按照确定型问题进行讨论。Zxf.sme.bit（2 2）期望值）期望值准则准则 根据各自然状

14、态发生的概率，求不同方案的期望收益值，取其中根据各自然状态发生的概率，求不同方案的期望收益值，取其中最大者为选择的方案。最大者为选择的方案。 E(ai) = P(Nj) (ai，Nj)Zxf.sme.bit即确定值即确定值 所对应的方案为行动方案。所对应的方案为行动方案。故它所对应的方案故它所对应的方案 a1 为行动方案。为行动方案。 ),()()(max11kjjijimiNaNPaE,250),(3.0),(5.0),(2.0)(max32131NSNSNSaEiiiiiZxf.sme.bit5.2 灵敏度分析灵敏度分析 就是分析决策所用的数据在什么范围内变化时，原最优决策方就是分析决策所

15、用的数据在什么范围内变化时，原最优决策方案仍然有效。本节案仍然有效。本节只对只对不确定条件下折中决策的乐观系数进行不确定条件下折中决策的乐观系数进行灵敏灵敏度分析度分析，即，即考虑考虑乐观系数乐观系数变化变化如何影响最优方案的决策。如何影响最优方案的决策。 例：例：取前例取前例 = 0.4 , 1- = 0.6 ，则有则有 E(a1) = 0.4800 + 0.6(-200) = 200， E(a2) = 0.4550 + 0.60 = 220， E(a3) = 0.4300 + 0.6100 = 180。随着自然状态概率的变化，最优方案由随着自然状态概率的变化，最优方案由 a1 变成变成了了

16、a2 。Zxf.sme.bit 一般一般地有地有y1 = E(a1) = 800 + (1- )(-200) = 1000 200，y2 = E(a2) = 550 + (1- )0 = 550 ， y3 = E(a3) = 300 + (1- )100 = 200 + 100。 把以上三个直线方程放在同一直角坐标系中表示出来，如下图所示把以上三个直线方程放在同一直角坐标系中表示出来，如下图所示： Zxf.sme.bit由上图可见，直线由上图可见，直线 E(a1) 与与 E(a2) 和E(a2) 与与 E(a3)的交点的交点为：为： E(a1) = 1000 200 = 550 = E(a2)

17、 = 0.44444 。E(a3) = 200 + 100 = 550 = E(a2) = 0.28571 。Zxf.sme.bit所以，所以，当当 0.2857 时，时， E(a3) 的取值为最大的取值为最大，这时方案，这时方案 a3 为最优行动方案为最优行动方案；当当 0.2857 0.4444 时时，E(a2) 的取值为的取值为最大，方案最大，方案 a2 为最优行动方案为最优行动方案；而；而当当 0.4444 时，时， E(a1) 的取值为最大的取值为最大，方案，方案 a1 为最优行动方案为最优行动方案；故故称称 = 0.2857 或 0.4444 为为乐观系数乐观系数转折点转折点。在实

18、际工作中，在实际工作中，如果如果乐观系数乐观系数、收益值在其可能发生变化的范围内变化时，最收益值在其可能发生变化的范围内变化时，最优方案保持不变，则这个方案是比较优方案保持不变，则这个方案是比较稳定的稳定的。反之如果参数稍有变化时，最优。反之如果参数稍有变化时，最优方案就有变化，则这个方案就是方案就有变化，则这个方案就是不稳定的不稳定的，需要作进一步的分析，需要作进一步的分析。Zxf.sme.bit5 5. .3 3 贝贝叶斯叶斯决策决策5.3.1 5.3.1 贝叶斯模型贝叶斯模型 由由过去的经验或专家估计所获得的将要发生事件的概率称为过去的经验或专家估计所获得的将要发生事件的概率称为先验概率

19、先验概率。 为了做出可能的最好决策，除了先验概率外，决策者追求关为了做出可能的最好决策，除了先验概率外，决策者追求关于于自然状态的其他信息，用于修正自然状态的其他信息，用于修正先验概率以得到对先验概率以得到对自然状态更自然状态更好的概率估计。好的概率估计。Zxf.sme.bit 通过调查或实验得到的关于通过调查或实验得到的关于自然状态的自然状态的样本信息称样本信息称样本情报样本情报。样本情报不是样本情报不是“全全”情报，只是情报，只是“部分部分”情报。用样本情报来情报。用样本情报来修修正正先验概率，先验概率，得到的概率称之为得到的概率称之为后验概率后验概率。先验概率先验概率：由由过去的过去的经

20、验或专家估计的将要发生经验或专家估计的将要发生事件的事件的概率概率；后验概率：后验概率：通过调查或实验得到样本信息，据此对先通过调查或实验得到样本信息，据此对先 验概率进行验概率进行修正修正得到的事件发生得到的事件发生的概率的概率。Zxf.sme.bit在例在例 2 中中 0.2、0.5 和和 0.3 是自然状态是自然状态 N1 、N2 和和 N3 发生的发生的先验概率。通常可先验概率。通常可以通过得到以通过得到“部分部分”情报（或情报（或称称样本信息样本信息或或样本样本情报情报）来提升决策）来提升决策的准确性。的准确性。 例，该公司为了得到关于新产品需求量自然状态的更多的信息，例，该公司为了

21、得到关于新产品需求量自然状态的更多的信息，Zxf.sme.bit委托委托一家咨询公司进行市场调查。咨询公司进行市场调查的结一家咨询公司进行市场调查。咨询公司进行市场调查的结果也果也有三种有三种： 1) 市场需求量市场需求量大；大；2) 市场市场需求量中；需求量中；3) 市场需求量小。市场需求量小。用用 r1 表示表示咨询公司调查的结果为咨询公司调查的结果为市场需求量大；市场需求量大；用用 r2 表示表示咨询公司调查的结果为咨询公司调查的结果为市场市场需求量中；需求量中；用用 r3 表示表示咨询公司调查的结果为咨询公司调查的结果为市场需求量小。市场需求量小。 根据该咨询公司积累的资料统计得知，该

22、咨询公司进行市根据该咨询公司积累的资料统计得知，该咨询公司进行市场调查的准确程度如下面的场调查的准确程度如下面的 (条件条件) 概率：概率：Zxf.sme.bitP(r1 | N1)0.8； P(r2 | N1)0.12； P(r3 | N1)0.08；P(r1 | N2)0.05； P(r2 | N2)0.9； P(r3 | N2)0.05；P(r1 | N3)0.05； P(r2 | N3)0.1； P(r3 | N3)0.85。则则 1) 如何用如何用样本样本情报进行决策？情报进行决策？ 2) 用用样本样本情报决策其期望收益应该是多少？情报决策其期望收益应该是多少？ 3) 样本样本情报的

23、价值是多少？情报的价值是多少？ 4) 如果如果样本样本情报要价情报要价 30，决策者是否要使用决策者是否要使用样本样本情报？情报？Zxf.sme.bit 为了解决这些问题或在决策是否使用为了解决这些问题或在决策是否使用样本样本情报之前，要情报之前，要认真分析一下问题。这里使认真分析一下问题。这里使用决策树方法进行分析，它适合用决策树方法进行分析，它适合解决解决多阶段的多阶段的决策问题决策问题。由于在决策过程中使用了概率论中。由于在决策过程中使用了概率论中的的贝叶斯公式，故这一方法又称为贝叶斯公式，故这一方法又称为贝叶斯决策贝叶斯决策。 首先画出该问题的决策树首先画出该问题的决策树Zxf.sme

24、.bit（1 1）绘制决策树）绘制决策树法法 前面的前面的决策问题大多是用决策表来表示和分析问题的，它的优点决策问题大多是用决策表来表示和分析问题的，它的优点是简单易行。但是，对于一些较为复杂的决策问题，如多级决策问题，是简单易行。但是，对于一些较为复杂的决策问题，如多级决策问题，用用决策树来表达决策树来表达和和分析决策过程更加方便和自然。分析决策过程更加方便和自然。 决策树法是另一种表示和分析决策问题的方法，它具有直观形象、决策树法是另一种表示和分析决策问题的方法，它具有直观形象、思路清晰的优点，但其原理同样是使用期望值准则进行决策。思路清晰的优点，但其原理同样是使用期望值准则进行决策。Zx

25、f.sme.bit用决策树法进行用决策树法进行决策的具体步骤如下：决策的具体步骤如下：(1) 从左向右绘制决策树；从左向右绘制决策树；(2) 从右向左计算各方案的期望值，并将结果标在相应方案从右向左计算各方案的期望值，并将结果标在相应方案节点的上方；节点的上方；(3) 选收益期望值最大选收益期望值最大 (损失期望值最小损失期望值最小) 的方案为最优方案，的方案为最优方案，并在其它方案分支上打并在其它方案分支上打记号，称记号，称剪枝方案剪枝方案。符号说明：符号说明： 决策点决策点 后跟方案分支；后跟方案分支； 方案节点方案节点 后跟概率分支；后跟概率分支； 结果节点结果节点 后跟收益值。后跟收益

26、值。Zxf.sme.bit132789r1：P(r1) = 0.2r2：P(r2) = 0.504r3：P(r3) = 0.296s4：不做市场调查s5：做市场调查119.3294662.5316 - 30 = 286250（2）本例）本例 的决策树的决策树Zxf.sme.bit24s1：P(s1) = 0.2s2：P(s2) = 0.5800300s3：P(s3) = 0.3-2005s1：P(s1) = 0.2s2：P(s2) = 0.5550100s3：P(s3) = 0.306s1：P(s1) = 0.2s2：P(s2) = 0.5300 200s3：P(s3) = 0.3100a1：

27、方案1a3：方案3a2：方案2250250210190Zxf.sme.bit710 s2：P(s2|r1)=0.125800300 s3：P(s3|r1)=0.075-200s1：P(s1|r1) = 0.811s1：P(s1|r1) = 0.8 s2：P(s2|r1)=0.125550100 s3：P(s3|r1)=0.075012s1：P(s1|r1) = 0.8 s2：P(s2|r1)=0.125300 200 s3：P(s3|r1)=0.075100a1：方案1a3：方案3a2：方案2662.5465272.5662.5Zxf.sme.bit813 s1：P(s1|r2)=0.048

28、s2：P(s2|r2)=0.893800300 s3：P(s3|r2)=0.059-20014 s1：P(s1|r2)=0.048 s2：P(s2|r2)=0.893550100 s3：P(s3|r2)=0.059015 s1：P(s1|r2)=0.048 s2：P(s2|r2)=0.893300 200 s3：P(s3|r2)=0.059100a1：方案1a3：方案3a2：方案2294204.8198.8294Zxf.sme.bit916 s1：P(s1|r3)=0.054 s2：P(s2|r3)=0.085800300 s3：P(s3|r3)=0.861-20017 s1：P(s1|r3)

29、=0.054 s2：P(s2|r3)=0.085550100 s3：P(s3|r3)=0.861018 s1：P(s1|r3)=0.054 s2：P(s2|r3)=0.085300 200 s3：P(s3|r3)=0.861100a1：方案1a3：方案3a2：方案2-103.746.6119.3119.3Zxf.sme.bit决策树中的条件概率计算公式：在自然状态为决策树中的条件概率计算公式：在自然状态为 Nj 的条件下咨询结的条件下咨询结果为果为 Ii 的条件概率，可用的条件概率，可用全概率公式全概率公式计算计算再用再用贝叶斯公式贝叶斯公式计算计算条件概率的定义：条件概率的定义： 乘法公式：

30、乘法公式：).(,2, 1)()()(1iNPNIPIPkjjjii).(,2, 1),(,2, 1,)()()()()()(ikjIPNIPNPIPNIPINPijijijiij)()()(APABPABP)()()(ABPAPABPZxf.sme.bit 决策树中的条件概率计算如下决策树中的条件概率计算如下: :(1(1) )用全概率公式得到用全概率公式得到P(r1) P(N1) P(r1 | N1) P(N2) P(r1 | N2) P(N3) P(r1 | N3) 0.2； P(r2) P(N1) P(r2 | N1) P(N2) P(r2 | N2) P(N3) P(r2 | N3)

31、 0.504。P(r3) P(N1) P(r3 | N1) P(N2) P(r3 | N2) P(N3) P(r3 | N3) 0.296。(2) 用贝叶斯公式求得后验概率用贝叶斯公式求得后验概率 P(N1 | r1)P(N1) P(r1 | N1) / P(r1)0.8；P(N2 | r1)P(N2) P(r1 | N2) / P(r1)0.125；P(N3 | r1)P(N3) P(r1 | N3) / P(r1)0.075；Zxf.sme.bit 决策树中的条件概率计算如下决策树中的条件概率计算如下: :(2) 用贝叶斯公式求得后验概率用贝叶斯公式求得后验概率 P(N1 | r2)P(N

32、1) P(r2 | N1) / P(r2)0.048；P(N2 | r2)P(N2) P(r2 | N2) / P(r2)0.893；P(N3 | r2)P(N3) P(r2 | N3) / P(r2)0.059；P(N1 | r3)P(N1) P(r3 | N1) / P(r3)0.054；P(N2 | I3)P(N2) P(r3 | N2) / P(r3)0.085；P(N3 | r3)P(N3) P(r3 | N3) / P(r3)0.861。Zxf.sme.bit 从上面的讨论可知，当从上面的讨论可知，当委托咨询公司进行市场调查，即具有委托咨询公司进行市场调查，即具有样本情报时，公司的

33、期望收益可达到样本情报时，公司的期望收益可达到 316，比不比不进行市场调查的进行市场调查的公司期望收益公司期望收益 250要要高，其差额为高，其差额为316250 = 66。因此，当因此，当咨询公司进行市场调查的要价低于咨询公司进行市场调查的要价低于 66时时，公司可以考，公司可以考虑虑委托其进行市场调查，否则就不宜委托其进行市场调查。现因委托其进行市场调查，否则就不宜委托其进行市场调查。现因咨询公司要价咨询公司要价 30，所以应该所以应该委托其进行市场调查。委托其进行市场调查。Zxf.sme.bit 只包括一级决策的问题叫做只包括一级决策的问题叫做单级决策单级决策问题；包括两级或两级以问题

34、；包括两级或两级以上的决策问题叫做上的决策问题叫做多级决策多级决策问题。问题。 本例是一个多级本例是一个多级(两级两级)决策问题，决策问题，决策树中显示的两级决策是：决策树中显示的两级决策是： 1. 要搞要搞市场调查。市场调查。 2. 根据市场调查的结果组织生产：根据市场调查的结果组织生产： 当调查结论为市场需求量大时进行大批量生产；当调查结论为市当调查结论为市场需求量大时进行大批量生产；当调查结论为市场场需求量中时也进行需求量中时也进行大批量生产；当调查结论为市场需求量小时进大批量生产；当调查结论为市场需求量小时进行小批量生产。行小批量生产。 这时的最大期望收益为这时的最大期望收益为 286

35、。Zxf.sme.bit5.3.2 5.3.2 信息的情报价值信息的情报价值（1 1）全情报价值）全情报价值（EVPI）全情报全情报：关于自然状态的确切的信息。：关于自然状态的确切的信息。全情报的价值全情报的价值，记为，记为EVPI，即全情报所带来的额外收益。即全情报所带来的额外收益。 如果获得全情报的成本小于全情报的价值，决策者就愿意投资获得如果获得全情报的成本小于全情报的价值，决策者就愿意投资获得全情报；反之，决策者就不愿意投资获得全情报。全情报；反之，决策者就不愿意投资获得全情报。Zxf.sme.bit 在上例在上例 中中，当不掌握全情报时，得到，当不掌握全情报时，得到 a1 是最优行动

36、方案，其是最优行动方案，其数学期望最大值为数学期望最大值为 0.2800 + 0.5300 + 0.3(-200) = 250。 称它为称它为没有全情报的期望收益没有全情报的期望收益，记为，记为 EVW0PI 。 假定全情报告诉决策者自然状态是假定全情报告诉决策者自然状态是 N1，决策者必采取方案，决策者必采取方案 a1，可获得可获得收益收益800 ；当全情报告诉决策者自然状态为；当全情报告诉决策者自然状态为 N2 时，决策者时，决策者必采取方案必采取方案 a3，可获得收益可获得收益 300 ；当全情报告诉决策者自然状态当全情报告诉决策者自然状态为为 N3 时，决策者必采取方案时，决策者必采取

37、方案 a3，可获得收益可获得收益 100。遗憾的是，这遗憾的是，这时并不知道全情报，但可以计算出全情报的期望收益。时并不知道全情报，但可以计算出全情报的期望收益。Zxf.sme.bit 因为因为 N1 发生的概率为发生的概率为0.2，N2 发生的概率为发生的概率为 0.5， N3 发生发生的概率为的概率为 0.3，于是于是有全情报的期望收益为有全情报的期望收益为EVWPI = 0.2800 + 0.5300 + 0.3100 = 340于是全情报的价值为于是全情报的价值为 EVPI = EVWPI - EVW0PI = 340 - 250 = 90即这个例子的全情报价值为即这个例子的全情报价值

38、为 90。 当获得这个全情报需要的成本当获得这个全情报需要的成本小于小于90时时，决策者应该对取得，决策者应该对取得全情报投资，否则不应投资。全情报投资，否则不应投资。Zxf.sme.bit 由上述分析可以得到由上述分析可以得到 全情报的全情报的价值价值 = 全全情报的期望收益情报的期望收益没有全情报的最大期望收益没有全情报的最大期望收益即即EVPI = EVWPIEVW0PI.),()(max),(max )(1111kjjijmijimikjjNSNPNSNPZxf.sme.bit（2）样本信息的情报价值）样本信息的情报价值样本情报价值样本情报价值( EVSI )(用样本情报进行决策的期望

39、收益用样本情报进行决策的期望收益)(不用样本情报进行决策的期望收益不用样本情报进行决策的期望收益)本例中本例中 EVSI31625066。样本情报的效率样本情报的效率(EVSI / EVPI) 100本例中本例中 (EVSI / EVPI) 100 66 / 90 73.33 。显然，样本情报的效率越高这个样本情报就越好。当样本情报的效率为显然，样本情报的效率越高这个样本情报就越好。当样本情报的效率为100 时，这个样本情报就成了全情报。如果某个样本情报的效率太低，时，这个样本情报就成了全情报。如果某个样本情报的效率太低，那么这个样本情报就没有考虑的价值，应去寻找高效的样本情报。那么这个样本情

40、报就没有考虑的价值，应去寻找高效的样本情报。Zxf.sme.bit5.4.1 多准则（目标）规划多准则（目标）规划模型模型5.4.4 目标规划法目标规划法5.4.3 线性加权和法线性加权和法5.4.2 理想点法理想点法Zxf.sme.bit 多目标规划有着两个和两个以上的目标函数，且目标函数和约束条件全是线性函数，其数学模型表示为： 由于多个目标之间的矛盾性和不可公度性，要求使所有目标均达到最优解是不可能的，因此多目标规划问题往往只是求其有效解。目前求解多目标规划问题有效解的方法，有理想点法、线性加权和法、目标规划法等。若 ，不存在另一个可行点 ，使 ， 成立，且其中至少有一个严格不等式成立，

41、则称 是多目标规划的一个非劣解。所有非劣解构成的集叫非劣集。非劣解又称为有效解、非优超解或Pareto最优解。migtsfffzzzZirr, 2 , 1, 0),()(. .)(,),(),(,max(min)2121xxxxX xXx) ()(xxjjffrj, 2 , 1 xZxf.sme.bit 理想点法就是以最优的目标函数值作为理想点，求目标函数值距理想点最近的点为目标，其数学模型表示为：例：利用理想点法求解称 为各个单目标的最优值组成的理想点。,)()(min12*rjjjXxzzxZ),(*2*1*rzzzZ112212121212max( )32max( )43.2318210

42、,0f xxxfxxxstxxxxx x Zxf.sme.bit 当多目标可以直接比较时，人们总希望对那些相对重要的指标给予较大的权系数，可将多目标向量问题转化为题统一最大或最小目标的加权求和的标量问题，构造如下评价函数，即： 为加权因子，其选取的方法很多，有专家打分法、容限法和加权因子分解法等。该方法多用于定性多目标的问题评价中。),2 ,1(rjwjrjjjXxxzwxZ1)()(minrjjjXxxzwxZ1)()(max统一最小目标统一最大目标Zxf.sme.bit 在具有多个指标的问题中，人们总希望对那些相对重要的指标给予较大的权系数，可将多目标向量问题转化为所有标准化目标的加权求和

43、的标量问题，构造如下评价函数，即： 为加权因子，其选取的方法很多，有专家打分法、容限法和加权因子分解法等。该方法多用于定性多目标的问题评价中。,)()(minmax2jjoptjjjzzzzz),2 ,1(rjwjrjjjXxxzwxZ1)()(minZxf.sme.bit （1）目标规划的一般数学模型线性目标规划的一般数学模型如下, 0, 2 , 1, 0)(, 2 , 1,)(. . )(min011ddxmixgrjzddxftsddpzijjjjrjjljjljLll0, 2 , 1,),(, 2 , 1,. . )(min10111ddxmibxarjzddxctsddpzinkki

44、kjjjnkkjkrjjljjljLllZxf.sme.bit在目标空间 中引进点 与 之间的“距离”： （2）目标规划的目标点数学模型（3）MATLAB提供的多目标规划模型函数rE)(xZ0ZrjjjjzxzZxZD1200)(),(.,0)(,0)(,)(.min)()()(0vubxvlbxCxCbxAbxAZzWxFtszeeeZxf.sme.bit（4）多目标规划模型函数的调用格式如下：）多目标规划模型函数的调用格式如下：a) x = fgoalattain(MobjFun,x0,goal,weight)；b) x = fgoalattain(MobjFun,x0,goal,weig

45、ht,A,b)；c) x = fgoalattain(MobjFun,x0,goal,weight,A,b, Aeq,beq)；d) x = fgoalattain(MobjFun,x0,goal,weight,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)；e) x = fgoalattain(MobjFun,x0,goal,weight,A,b,Aeq,beq,vlb,vub, nonlcon)；f) x = fgoalattain(MobjFun,x0,goal,weight,A,b,Aeq,beq,vlb,vub, nonlcon,options) ；g) x = fgoalattain(p

46、roblem)；h) x, fval = fgoalattain(.)；i) x, fval, attainfactor = fgoalattain(.)；j) x, fval, attainfactor, exitflag = fgoalattain(.)；k) x, fval, attainfactor, exitflag, output = fgoalattain(.)；l) x, fval, attainfactor, exitflag, output, lamda = fgoalattain(.)。Zxf.sme.bitu5.5.1 层次分析方法简介层次分析方法简介u5.5.2 层次

47、分析方法的计算层次分析方法的计算u5.5.3 层次分析法案例层次分析法案例5.5 5.5 层次分析方法层次分析方法Zxf.sme.bit 决策是指在面临多种方案时需要依据一定的标准选择某一种方案。决策是指在面临多种方案时需要依据一定的标准选择某一种方案。日常生活中有许多决策问题。举例日常生活中有许多决策问题。举例 1. 1. 在在海尔、新飞、容声和雪花海尔、新飞、容声和雪花四个牌号的电冰箱中选购一种。四个牌号的电冰箱中选购一种。要考虑要考虑品牌的信誉、冰箱的功能、价格和耗电量品牌的信誉、冰箱的功能、价格和耗电量。 2. 2. 在在泰山、杭州和承德泰山、杭州和承德三处选择一个旅游点。要考虑三处选

48、择一个旅游点。要考虑景点的景景点的景色、居住的环境、饮食的特色、交通便利和旅游的费用色、居住的环境、饮食的特色、交通便利和旅游的费用。 3. 3. 在在基础研究、应用研究和数学教育基础研究、应用研究和数学教育中选择一个领域申报科研中选择一个领域申报科研课题。要考虑课题。要考虑成果的贡献（实用价值、科学意义成果的贡献（实用价值、科学意义）、可行性）、可行性（难度、（难度、周期和经费）和人才培养周期和经费）和人才培养。Zxf.sme.bit5.5.1 5.5.1 层次分析方法简介层次分析方法简介 层次分析法的主要特征：合理地将定性与定量决策相结合，按照思维心理的规律把决策过程层次化、数量化。 层次

49、分析法是将决策问题按目标层（最高层）、准则层（中间层）和方案层（最低层）的顺序分解为不同的层次结构，然后判断每一层次的各因素对上一层次某因素的影响权重，最后再以加权和的方法递阶归并各备择方案对总目标的最终权重，最终权重最大者即为最优方案。 层次分析方法主要分四个步骤： 建立系统的递阶层次结构模型； 构造两两比较的判断矩阵； 针对某一标准（准则），计算各被支配因素的权重； 计算当前一层因素关于总目标的排序权重。Zxf.sme.bit 例例1 1 大学毕业生就业选择问题大学毕业生就业选择问题 获得大学毕业学位的毕业生，在获得大学毕业学位的毕业生，在“双向选择双向选择”时，用人单位与时，用人单位与毕

50、业生都有各自的选择标准和要求。就毕业生来说选择单位的标准和毕业生都有各自的选择标准和要求。就毕业生来说选择单位的标准和要求是多方面的，例如：要求是多方面的，例如： 能发挥自己才干，作出较好能发挥自己才干，作出较好贡献贡献（即工作岗位适合发挥自己的专（即工作岗位适合发挥自己的专长）；长）； 工作工作收入收入较好（待遇好）；较好（待遇好）； 生活环境生活环境好（大城市、气候等工作条件等）；好（大城市、气候等工作条件等）； 单位单位名声名声好（声誉等）；好（声誉等）； 工作环境工作环境好（人际关系和谐等）好（人际关系和谐等） 发展发展晋升机会多（如新单位或前景好）等。晋升机会多（如新单位或前景好）等

51、。Zxf.sme.bit 将将决策的目标、考虑的因素（决策准则）和决策对象按它们之间决策的目标、考虑的因素（决策准则）和决策对象按它们之间的相互关系分为最高层、中间层和最低层，绘出层次结构图。的相互关系分为最高层、中间层和最低层，绘出层次结构图。 最最高层（目标层）：高层（目标层）：决策的目的、要解决的问题。决策的目的、要解决的问题。 中间层（准则层）：中间层（准则层）：考虑的因素、决策的准则。考虑的因素、决策的准则。 最最低层（方案层）：低层（方案层）：决策时的备选方案决策时的备选方案。下面下面举例说明。举例说明。 Zxf.sme.bit工作选择工作选择可供选择的单位可供选择的单位P P1

52、1 P P2 2 ， P Pn n 个个人人作作为为个个人人收收入入发发展展空空间间单单位位声声誉誉工工作作环环境境生生活活环环境境目标层目标层准则层准则层方案层方案层Zxf.sme.bit5.5.2 5.5.2 层次分析方法的计算层次分析方法的计算 标度及标度及两两比较判断两两比较判断矩阵矩阵（1）将下层因素对上层某因素的影响程度进行两两比较）将下层因素对上层某因素的影响程度进行两两比较；（2）采用相对）采用相对9标度方法来评估两两比较的重要性程度。标度方法来评估两两比较的重要性程度。判断矩阵元素判断矩阵元素aij的的9标度方法标度方法标度标度 aij定定 义义1i 因素与因素与 j 因素相

53、同重要因素相同重要3i 因素比因素比 j 因素略重要因素略重要5i 因素比因素比 j 因素较重要因素较重要7i 因素比因素比 j 因素非常重要因素非常重要9i 因素比因素比 j 因素绝对重要因素绝对重要2, 4, 6, 8为以上两判断之间的中间状态对应的标度值为以上两判断之间的中间状态对应的标度值倒倒 数数若若 j 因素与因素与 i 因素比较，得到的判断值为因素比较，得到的判断值为 aji=1/aijZxf.sme.bit1135/13/11125/13/13/12/117/14/1557123342/11AijjiijnnijaaaaA1, 0,)( 设要比较各准则设要比较各准则C1,C2, , Cn对目标对目标O的重要性的重要性i