等比数列的性质及运用高中一年级数学ppt课件

1、 等差数列等比数列 常数减减除除加加乘乘dnaan) 1(1) 0(111qaqaann加加-乘乘乘乘乘方乘方 迭加法迭乘法等比数列用“比代替了等差数列中的“差”定 义数 学 表达 式通项公式证明通 项 公 式an-an-1=d （n2） )0(1qqaann通过观察，我们发现：通过观察，我们发现： 等差数列中的减法、加法、乘法， 等比数列中升级为除法、乘法、乘方. 当堂练习: 在等差数列an中，a2=-2,a5=54，求a8=_. 在等差数列an中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，则a2+a8的值为_. 在等差数列an中， a15 =10, a45=90,那么 a60 =_. 在等差

2、数列an中，a1+a2 =30, a3+a4 =120, 则a5+a6=_ .110运用性质： an=am+(n-m)d或等差中项运用性质： 若n+m=p+q则am+an=ap+aq运用性质：从原数列中取出偶数项组成的新数列公差为2d.(可推广)运用性质：假设an是公差为d的等差数列 cn是公差为d的等差数列，则数列an+cn是公差为d+d的等差数列。180130210an是公差为d的等差数列 bn是公比为q的等比数列 性质： an=am+(n-m)d猜想： 性质：若an-k,an,an+k是an中的三项， 则2an=an-k+an+k 猜想2：性质： 若n+m=p+q则am+an=ap+aq

3、猜想3：性质：从原数列中取出偶数项组成的新数列公差为2d.(可推广)猜想：性质: 若cn是公差为d的等差数列，则数列an+cn是公差为d+d的等差数列。 猜想：培养学生类比能力的尝试培养学生类比能力的尝试教学目标：教学目标：理解并掌握等比数列的性质及其初步应用。理解并掌握等比数列的性质及其初步应用。引导学生学习观察、类比、猜测等推理方法，提引导学生学习观察、类比、猜测等推理方法，提高学生分析、综合、笼统、概括等逻辑思维能力。高学生分析、综合、笼统、概括等逻辑思维能力。由等差数列的性质，猜想等比数列的性质an是公差为d的等差数列 bn是公比为q的等比数列性质： an=am+(n-m)d性质：若a

4、n-k,an,an+k 是an中的三项 ， 则2an=an+k+ an-k猜想2：性质： 若n+m=p+q则am+an=ap+aqknknnbbb2猜想1：nmmqbnb 若an-k,an,an+k 是an中的三项 那么猜想3：若nm=pq则bnbm=bpbq由等差数列的性质，猜想等比数列的性质性质：从原数列中取出偶数项组成的新数列公差为2d.(可推广)性质: 若cn是公差为d的等差数列，则数列an+cn是公差为d+d的等差数列。2q猜想：从原数列中取出偶数项，组成的新数列公比为 . (可推广) 猜想：假设dn是公比为q的等比数列,则数列bndn是公比为qq的等比数列.性质： 若n+m=p+q

5、 猜想3：若n+m=p+q 则am+an=ap+aq 则bnbm=bpbq,an是公差为d的等差数列 bn是公比为q的等比数列 性质： an=am+(n-m)d猜想： 性质：若an-k,an,an+k是an中的三项， 则2an=an-k+an+k 猜想2：若an-k,an,an+k是an的三项，则 =bn-kbn+k性质： 若n+m=p+q则am+an=ap+aq猜想3：若n+m=p+q则bnbm=bpbq,性质：从原数列中取出偶数项组成的新数列公差为2d.(可推广)猜想：从原数列中取出偶数项，组成的新数列公比为 .(可推广) 性质: 若cn是公差为d的等差数列，则数列an+cn是公差为d+d

6、的等差数列。 猜想：若dn是公比为q的等比数列,则数列bndn是公比为qq的等比数列. nmmqbnb 2q2nb: 12 aqaaaaqaaaaa4724151423例 在等比数列中（）若=27, =-3,求 （ ）若=18,=8,求 与（3）若-=15,-=6,求通项公式的应用11()()nnn mnmaa qnNaaqnN一般形式：推广：练习: 在等比数列an中，a2=-2,a5=54，a8= . 在等比数列an中，且an0， a2 a4+2a3a5+a4a6=36,那么a3+a5= _ . 在等比数列an中， a15 =10, a45=90,那么 a60 =_. 在等比数列an中，a1+a2 =30, a3+a4 =120, 则a5+a6=_ .-270 分析：若三个数成等差数列，则设这三个数分析：若三个数成等差数列，则设这三个数 为为a-d,a,a+d.由类比思想的应用可得，由类比思想的应用可得， 若三个数成等比数列，则设这三个数若三个数成等比数列，则设这三个数 为：，为：， qa21a,aq.再由方程组可得：再由方程组可得：q=2 q=2 或或既这三个数为既这三个数为2 2，