上海市宝山区2020届九年级下学期期中考试数学试题(学生版)

1、宝山区 2019 学年第二学期期中初三年级数学学科教学质量监测试卷考生注意：1. 本试卷共 25 题 .2. 试卷满分 150分，考试时间 100分钟.3. 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答 题律无效 .4. 除第一、二大题外，其余各题如无特殊说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证 明或 计算的主要步骤 .一、选择题（本大题共 6题，每题 4分，满分 24 分）1. 下列计算正确的是（）2 3 5 3 2 2 3 5A. ab - b = a B. a+ a = a C. a ÷a=a D. （a ） = a2. 关于 x 的方程 x2-2x-

2、k = 0 有实数根，则 k 的值的范围是（ ）A. k > -1B. k -1 C. k < -1 D.k13. 为备战奥运会，甲、乙、丙、丁四位优秀短跑选手参加训练，近期的 10次百米测 试平均成绩都是 10.3 秒，但他们成绩的方差分别是 0.020 、 0.019 、0.021 、0.022 （单位：秒 2）则这四人中发挥最稳定的是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁4. 下列四边形中，是中心对称但不是轴对称的图形是 （ ） A. 矩形B.等腰梯形C. 正方形D.平行四边形5. 如右图，矩形 EFGH内接于 ABC,且边 FG落在 BC上，如果AD BC, BC=3, AD

3、=2, EF ： EH=2:3, 那么 EH 的长为（）A. 1 B. 3 C. 226. 如右图，点 A的坐标为（ 0,1） 以 AB 为边作等腰直角 ABC,使 点 C 的纵坐标为 y, 那么表示 y 与1212 D.213,点 B是x轴正半轴上的一动点，BAC=9°0 , 如果点 B的横坐标为 x, x 的函数关系的图像大致是（ ）、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7. 计算： 2020的相反数是 .8. 计算：（ m+n） （m-n）=.9. 分解因式： a2-4a+4=.10. 方程 x+ x 1的解是 .11. 一组数据 3、12、8、12、20

4、、9的众数为 .12. 个不透明的盒子中装有 9个大小相同的乒乓球，其中 3个是黄球， 6个是白球. 从该盒子中任意摸出一个球，摸到白球的概率是 .13. 如果抛物线 y=（x - m ）2+（m+1） 的顶点在第二象限，那么 m的取值范围为.14. 如图 1,点 A的坐标是（ 2, 0 ）, ABO是等边三角形，点 B在第一象限 .若反比例 函数 y= k的图像经过点 B,则 k的值是.x15. 如果在平行四边形 ABCD中，如果 AB a,AD b 那么向量 AC为（用 a和b 表示） .16. 如图 2, 点 D 是ABC 的边 AB ±一点，如果 ACD= B,并且 AD:

5、AC=1： 3 那 么 AD： BD=.17. 将矩形纸片 ABCD折叠，使点 A与点 C重合，折痕为 EF,若 A8=4, BC=2,那么线段 EF 的长为 .18. 如图 3,在中， AB=AC=5, tan B = 3 ,将 ABC绕点 B逆时针旋转，得到 A1B1C1,4当点 G1在线段 CA 延长线上时 ABC1 的面积为.三、解答题供 7 题，满分 78分)19. (本题本分 10 分)计算： cot45 2cos450 ( 1) 13 2 320. (本题满分 10 分) 解方程： x22 1 x11 1.21. ( 本题满分 10分,第(1)小题满分 4分,第(2) 小题满分

6、6分) 已知：如图，圆 0与圆 P相切于点 A,如果过点 A的直线 BC交圆 0于点 B,交圆 P 于点 C, OD丄 AB于点 D, PE丄AC于点 E.求：( 1)求 DE 的值。BC(2) 如果圆 O和圆 P的半径比为 3:5 求 AB 的值. AC22. ( 本题满分 10 分，第小题满分 4 分，第小题满分 6 分 )在抗击新冠状病毒战斗中 .有 152箱公共卫生防护用品要运到 A、B两城镇，若用 大小货车共 15 辆，则恰好能一次性运完这批防护用品，已知这两种大小货车的载货 能力分别为 12 箱/ 辆和 8 箱/ 辆，其中用大货车运往 A、B 两城镇的运费分别为每辆 800元和 9

7、00元，用小货车运往 A、B两城镇的运费分别为每辆 400 元和 600元.(1) 求这 15辆车中大小货车各多少辆？(2)现安排其中 10 辆货车前往 A城镇，其余货车前往 B城镇，设前往 A城镇的大 货车为 x 辆，前往 A、B两城镇总费用为 y元，试求出 y与x的函数解析式 .若运往 A 城镇的防护用品不能少于 100 箱，请你写出符合要求的最少费用 .23. (本题满分 12 分，每小题满分冬 6 分)如图 5, E 、F分别是正方形 ABCD的边 DC、CB的中点，以 AE为边作正方形 AEHG,HE 与 BC交于点、 Q，联结 AQ,DF.(1) 求证： AE DF;(2) 设 S

8、 CEQ S1,S AED S2 ,S EAQ S3,求证 S1 S2 S3.24. （本题满分 12分，每小题满分各 4 分） 如图,在平面直角坐标系 xOy中，抛物线 y=ax2-2ax-3a （a<0）与 x 轴交于 A、B两点 （点 A在点 B的左侧），经过点 A的直线 l: y=k x+b 与 y轴负半轴交于点 C,与抛物 线的另一个交点为 D, 且 CD=4AC.（1）直接写出点 N的坐标，并求直线 l 函数表达式（其中 k,b 用含 a 的式子表 示）；（2）点 E是直线 l 上方的抛物线上的动点，若 ACE的面积的最大值为 5,求 a的4 值；（3）设 P 是抛物线的对称轴上的一点，点 Q在抛物线上，当以点 A、D、P、Q为顶点 的四边形为矩形时，请直接写出点 P的坐标 .1)2)3)25. ( 本题满分 14 分, 第小题满分 6 分, 第 (2) 小题满分 4 分, 第(3) 小题满分 4 分 ) 如图 7, 已知：在直角 ABC 中, ABC=90 °,点 M 在边 BC 上，且 AB=12, BM=4, 如果将 ABM沿 AM所在的直线狷折 ,点B恰好落在边 AC上的点 D处，点 0为 AC边上 的一个动点，联结 OB，以 0圆心， 0B为半径