高一数学直线与方程

1、Oxy1l2l3l、直线的倾斜角、直线的倾斜角当直线当直线 与与x轴相交时，我们取轴相交时，我们取 x 轴为基准，轴为基准， x 轴正向轴正向与直线与直线 向上方向向上方向之间所形成的角叫做之间所形成的角叫做直线直线 的的倾斜角倾斜角。ll；角角为为轴轴平平行行或或重重合合时时，倾倾斜斜规规定定：当当直直线线与与ox0)1(；的的取取值值范范围围为为倾倾斜斜角角oo1800)2( loyxloyxl yoxl oyxl l 一条直线倾斜角的正切值叫做这条直线的一条直线倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率斜率。斜率通常用斜率通常用k k 表示，即：表示，即：tank2 2、直线的斜率、直线的斜率)9

2、0(o 思考：日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量呢？思考：日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量呢？前进前进升升高高升高量坡度（比）前进量（）当时，（）当时，k k随增大而增大，且随增大而增大，且k k000 ,90)0（）当时，（）当时，k k随增大而增大，且随增大而增大，且k k00(90 ,180)注意注意: :090k时， 不存在1-1k02223-23-tanK例例1:1:关于直线的倾斜角和斜率，其中关于直线的倾斜角和斜率，其中说法是正确的说法是正确的. .A.A.任一条直线都有倾斜角，也都有斜率；任一条直线都有倾斜角，也都有斜率；B.B.直线的倾斜角越大，它的斜率就越大；直线的倾斜

3、角越大，它的斜率就越大；C.C.平行于平行于x x轴的直线的倾斜角是轴的直线的倾斜角是0 0或或；D.D.两直线的斜率相等，它们的倾斜角相等两直线的斜率相等，它们的倾斜角相等E.E.直线斜率的范围是直线斜率的范围是( (，).).F. F. 一定点和一倾斜角可以唯一确定一条直线一定点和一倾斜角可以唯一确定一条直线DEFx1-1y02223-23-xytan 111222( ,),(,)p x ypxy12xx经过两点经过两点 , ,且且 的直线的斜率的直线的斜率k k探究：探究：（）XYO222(,)P x y111( ,)P x y21(,)Q x yXYO（）1P2PQXYO（）1P2PQ

4、当直线的方向当直线的方向向上向上时：时：12P P当直线的方向当直线的方向向下向下时，时，12P P同理也有同理也有21122112tanyyyykxxxx2121tanyykxx 图图(1)(1)在在 中，中，12Rt PPQ2121|tan|QPQPPQP2121yyxxtank0tan(180)tanktan图图(2)(2)在中，在中，1 2Rt PPQ221112|QPyyQPxxtan2121yyxxXYO（1）222( ,)P x y111( , )P x y21( , )Q x y1212yyxx3 3、斜率公式、斜率公式公式的特点公式的特点: :( (1) 1) 与两点的顺序无

5、关与两点的顺序无关; ;(2) (2) 公式表明公式表明, ,直线的斜率可以通过直线的斜率可以通过直线上直线上任意任意两两(3) (3) 当当x x1 1=x=x2 2时时, ,公式不适用公式不适用, ,此时此时=90=900 0点的坐标来表示点的坐标来表示, ,而不需要求出而不需要求出直线的倾斜角直线的倾斜角211221 ()yykxxxx111222( ,),(,) P x yP xy经过两点的直线的斜率公式经过两点的直线的斜率公式 例例2 2：在直角坐标系中画出经过原点且斜率分别为：在直角坐标系中画出经过原点且斜率分别为 113， ，2，1234,.llll 的直线的直线Oxy3l1l2

6、l4lA3A1A2A41,)(, 1 00000 ,45 )135 ,180 )(2)(2)直线的倾斜角为直线的倾斜角为 ，且，且 则直线的斜率则直线的斜率k k的取值范围是的取值范围是 。(3)(3)设直线的斜率为设直线的斜率为k k，且，且 ，则直线，则直线 11k004 51 3 5的倾斜角的取值范围是的倾斜角的取值范围是。例例3 3、(1)(1)直线的倾斜角为直线的倾斜角为 ，且，且 则直线的斜率则直线的斜率k k的取值范围是的取值范围是 。004 56 01, 300129090kk小结：1.由（）（）得出：若 的范围不含，则 范围取中间 若 的范围含，则 范围取两边1-1k0222

7、3-23-t anKk2.由（3）得：负k正，应将 值分为正负两部分， 再求角范围例：已知点，例：已知点，01AB（3，2），（-4，1），C（ ， ）(1).(1).求直线求直线ABAB，BCBC，CACA的斜率，并判断这的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角些直线的倾斜角是锐角还是钝角OxyACB1 2114371 110( 4)21 2103ABBCCAkkk 解：（）122（ ）k 1,+ ) (- ,-(2).(2).过点过点C C的直线的直线 与线段有公共点，与线段有公共点，求求 的斜率的斜率k k的取值范围的取值范围ll锐角锐角钝角钝角锐角锐角22322tan244tan231tan71 ( )4k解：一半一半2222122tan2tan3222tan,411 tan1 tan221383 0,33kkkkkk 解：由得： 即解得：或（舍）（舍）例例：已知直线的斜率为，直线：已知直线的斜率为，直线 的倾斜