611算术平方根(第一课时)

1、我们已学过了有理数的我们已学过了有理数的加法、减法、乘法、除法、加法、减法、乘法、除法、乘方乘方这五种运算。这五种运算。在这五种运算中那些是逆运算呢在这五种运算中那些是逆运算呢?加法与减法互为逆运算；加法与减法互为逆运算；乘法与除法互为逆运算；乘法与除法互为逆运算；那么乘方与谁互为逆运算呢？那么乘方与谁互为逆运算呢？我们先来复习乘方的有关内容：我们先来复习乘方的有关内容：maaaa=底数底数幂幂指数指数m个a5厘米厘米要剪出一张边长是要剪出一张边长是5厘米的正方形纸片，它的厘米的正方形纸片，它的面积是多少？面积是多少？这个问题实际上就是求：这个问题实际上就是求：?52答：它的面积是答：它的面积

2、是25平方厘平方厘 米米这是已知底数和指数，求幂的运算这是已知底数和指数，求幂的运算乘方运算乘方运算？厘米厘米我们把问题反过来，要做一张面积是我们把问题反过来，要做一张面积是25平方厘平方厘米的方桌面，它的边长是多少厘米？米的方桌面，它的边长是多少厘米？25)(2 实际上就是要求出一个实际上就是要求出一个数，使它的平方等于数，使它的平方等于25，即：，即：显然，括号里应是显然，括号里应是5，但，但5不符题意。不符题意。方桌面的边长应是方桌面的边长应是5厘米。厘米。25平方厘米平方厘米如果正方形的面积分别是如果正方形的面积分别是1、9、16、36、 ，那么正方形的边长分别是多少呢？那么正方形的边

3、长分别是多少呢？254正方形的面积正方形的面积/dm2 1 9 16 36正方形的边长正方形的边长/dm254134652上面的问题它们有共同点吗？上面的问题它们有共同点吗？a2=1a2=9a2=16a2=36a2=254算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a.那么这个正数x叫做a的算术平方根。算术平方根的表示方法：a的算术平方根记为 ，读作“根号a”或“二次根号a”，a叫做被开方数。a显然，平方和开平方互为逆运算。 （3） 求一个数的算数平方根的运算叫做开平方。 例例1、求下列各数的算术平方根：、求下列各数的算术平方根：6449（1）100 （2） （3） （4）

4、（5）09710001. 0解：解：因为因为 所以所以100的算术平方根是的算术平方根是10，即即 ；,10010210100 （2）因为）因为 ，所以，所以 的算术平方根是的算术平方根是 ，即，即 ；6449)87(2644987876449（4）因为）因为 0.012=0.0001，所以，所以0.0001的算术平方根是的算术平方根是0.01，即，即01. 00001. 0因为因为 ，所以，所以 的算术平方根是的算术平方根是 ，即，即 ； 916)34( ,91697129713434916971（5）因为）因为02=0，所以，所以0的算术平方根是的算术平方根是0，即，即 ；00 练习练习1

5、.求下列各数的算术平方根；求下列各数的算术平方根；（1）0.002 5 （2）121 （3）32根据算术平方根的定义解题，明确根据算术平方根的定义解题，明确平方平方与与开平方开平方互为互为逆运算逆运算；求求带分数带分数的的算术平方根算术平方根，需要先把，需要先把带分数带分数化成化成假分数假分数，然后根据定义去，然后根据定义去求解；求解； 0的算术平方根是的算术平方根是0。你能求出你能求出1,36,100的算的算术平方根吗？术平方根吗？任意一个负数任意一个负数有算术平方根有算术平方根吗？吗？归纳：归纳：一个正一个正数的算术平方数的算术平方根有根有1个；个；0的的算术平方根是算术平方根是0；负数没

6、有；负数没有算术平方根。算术平方根。算术平方根的性质算术平方根的性质()00aaaa =2结论：结论：例2 求下列各式的值：（1） （2） （3） （4）481492)11(26解：（1） （2）24 9781491111)11(22662（3） （4）例3 求下列各数的算术平方根： 23342)10(610102aa0)7(2m05 a04 b)2011(ba我理解、我会用：我理解、我会用：到目前为止，表示非负数的式子有：到目前为止，表示非负数的式子有：a0, |a|0a0, |a|0 1.1.若若|a+3|=0 |a+3|=0 则则a=a= ，若，若则则m=m= ，若，若若若a-3|+a-

7、3|+的值为的值为 。0则则 a ,则代数式则代数式-375-1做一做做一做:同学们同学们,你能将手中两个相同的小正方形，你能将手中两个相同的小正方形，剪一剪，拼一拼，拼成一个大正方形吗？剪一剪，拼一拼，拼成一个大正方形吗？小正方形的对角线小正方形的对角线的长是多少呢的长是多少呢? ?你对正数你对正数a的算术平方根的算术平方根 的结果有的结果有怎样的认识呢？怎样的认识呢？如当如当a是是16,2,9,5等等的算术平方根是什等等的算术平方根是什么么?aa 的结果的结果 有两种情况：当有两种情况：当a是完全是完全平方数时，是一个有限数；当平方数时，是一个有限数；当a不不是完全平方数时，是完全平方数时

8、， 是一个无限不循是一个无限不循环小数。环小数。结论：结论：小结：这节课我们学到了哪些知识小结：这节课我们学到了哪些知识?（1）如果一个）如果一个正数正数的平方等于的平方等于a，这个正，这个正数叫做数叫做a的的算术平方根算术平方根； (2)0的算术平方根仍是的算术平方根仍是0（3）求一个正数的算术平方根）求一个正数的算术平方根81 的算术平方根是的算术平方根是的值是的值是的算术平方根的算术平方根8181993思考思考:0和和10 正正1.判断题判断题 的算术平方根是的算术平方根是 （ ）4121一个正数的算术平方根总小于它本身（一个正数的算术平方根总小于它本身（ ）5是是 的算术平方根的算术平

9、方根 （ ）252.填空题填空题 正数的算术平方根是正数的算术平方根是 数，数，0的算术平方根是的算术平方根是 ， 算术平方根等于它本身的数是算术平方根等于它本身的数是 的算术平方根是的算术平方根是 24 的算术平方根的相反数的绝对值是的算术平方根的相反数的绝对值是4914711、下列各数没有算术平方根的是、下列各数没有算术平方根的是( ) A. 0 B.16 C.-4 D.22、若数、若数a的算术平方根等于的算术平方根等于3，则，则a的的值是（值是（ ） A. 3 B. -3 C. -9 D.9CD认真选一选认真选一选D一、一、 a的算术平方根的算术平方根(a0)怎么表示怎么表示_.二、二、 =9, 则则3是是9的的_,表示为表