尺规作图(练习习题解析版)

1、1如图，在ABC中，C=90°，B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中不正确的是（）AAD是BAC的平分线 BADC=60°C点D在AB的中垂线上 DSDAC：SABD=1：3【答案】D【解析】根据作图的过程可以判定AD是BAC的角平分线；利用角平分线的定义可以推知CAD=30°，则由直角三角形的性质来求ADC的度数；利用等角对等边可以证得ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上；利用30

2、度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比解：根据作图方法可得AD是BAC的平分线，故正确；C=90°，B=30°，CAB=60°，AD是BAC的平分线，DAC=DAB=30°，ADC=60°，故正确；B=30°，DAB=30°，AD=DB，点D在AB的中垂线上，故正确；CAD=30°，CD=AD，AD=DB，CD=DB，CD=CB，SACD=CDAC，SACB=CBAC，SACD：SACB=1：3，SDAC：SABD1：3，故错误，故选：D2尺规作图的工具是（ ） A刻度尺、量角器

3、 B三角板、量角器 C直尺、量角器 D没有刻度的直尺、圆规【答案】D【解析】试题分析：尺规作图的工具是指没有刻度的直尺、圆规故选：D考点: 尺规作图的定义.3如图，已知E是平行四边形ABCD对角线AC上的点，连接DE（1）过点B在平行四边形内部作射线BF交AC于点F，且使CBF=ADE（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）（2）连接BE，DF，判断四边形BFDE的形状并证明【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】解：（1）如图所示：（2）四边形BFDE的形状是平行四边形，理由如下：在平行四边形ABCD中，DAC=ACB，AD=BC，在ADE和CBF中，ADECBF（ASA），DE

4、=BF，AED=BFC，DEF=180°AED，BFE=180°BFC，DEF=BFE，DEBF，四边形DEBF是平行四边形（1）作CBM=ADE，其中BM交CD于F即可；（2）四边形BFDE的形状是平行四边形，连BE、DF，由于ADECBF，根据全等三角形的性质得到DE=BF，AED=BFC，根据等角的补角相等可得DEF=BFE，则DEBF，根据平行四边形的判定即可得到结论4如图，在ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）作DAC的平分线AM 连接BE并延长交AM

5、于点F（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由【答案】（1）见解析 （2）AF=BC 证明过程见解析【解析】解：（1）如下图所示；（2）AFBC，且AF=BC.理由如下：AB=AC，ABC=ACB，DAC=ABC+ACB=2ACB，由作图可得DAC=2FAC，ACB=FAC AFBC，E为AC中点，AE=EC，在AEF和CEB中，AEFCEB（ASA）AF=BC（1）根据题意画出图形即可；（2）首先根据等腰三角形的性质与三角形内角与外角的性质证明ACB=FAC，进而可得AFBC；然后再证明AEFCEB，即可得到AF=BC5已知ABC,求作DEF，使DEFABC(

6、尺规作图，保留作图痕迹)。作法：ABC【答案】【小题1】【小题2】【小题3】【解析】画线段EF=BC；分别以E、F为圆心，线段AB，AC为半径画弧，两弧交于点D；连结线段DE、DF。DEF就是所求作的三角形6尺规作图：学校决定在植物园内开辟一块梯形土地ABCD培植草皮（如图），ADBC.其中MN是园林里的一条主水管，点B、点C在MN上.如今要在BC上的P点接一条与BC垂直的水管 ，并在这条新接水管的某处安置喷淋器E，喷淋器位于草坪内，且到AB、BC的距离相等.请你运用尺规作图，在原图中帮助确定点E的位置.（要求：不写已知、求作及作法；保留作图痕迹）CBMNPDA【答案】略【解析】解：因为MN是

7、园林里的一条主水管，点B、点C在MN上.如今要在BC上的P点接一条与BC垂直的水管 ，并在这条新接水管的某处安置喷淋器E，喷淋器位于草坪内，且到AB、BC的距离相等，那么在角ABC的平分线上，同时过点P垂直于BC，因此交点就是所求的结果7（11·贵港）（本题满分6分）按要求用尺规作图（只保留作图痕迹，不必写出作法）（1）在图（1）中作出ABC的平分线；（2）在图（2）中作出DEF的外接圆O【答案】如图，（每画对一个得3分，共6分）【解析】略8如图，已知E是平行四边形ABCD的边AB上的点，连接DE（1）在ABC的内部，作射线BM交线段CD于点F，使CBF=ADE；（要求：用尺规作图，

8、保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）在（1）的条件下，求证：ADECBF【答案】（1）（2）证明见解析【解析】（1）解：作图如下：（2）证明：四边形ABCD是平行四边形，A=C，AD=BC。ADE=CBF，ADECBF（ASA）。（1）以点C为圆心，AC长为半径画弧，交CD于点F，连接BF，则CBF=ADE。（2）根据平行四边形的性质可得A=C，AD=BC，由ASA可证ADECBF9已知四边形ABCD是平行四边形（如图），把ABD沿对角线BD翻折180°得到ABD.（1）利用尺规作出ABD.（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）设D A 与BC交于点E，求证：BAEDCE. 【答案】

9、见解析【解析】解：（1）作图如下：（2）证明：四边形ABCD是平行四边形，A=B，AB=DC。ABD沿对角线BD翻折180°得到ABD，A=A，AB= AB。A=B，AB= DC。又AEB=DEC，BAEDCE（AAS）。（1）作法：过点A作BD的垂线；以点B 为圆心，AB为半径画弧，交BD的垂线于点A；连接AB，AD。则ABD即为所求。（2）由平行四边形和翻折对称的性质，应用AAS即可证明。10如图，已知ABC只用直尺（没有刻度的尺）和圆规，求作一个DEF，使得DEFABC，且EF=BC（要求保留作图痕迹，不必写出作法）【答案】画图DEF就是所求三角形【解析】作ABC的中位线MN，

10、再作DEFAMN即可11如图，在ABC中，已知B=C（1）尺规作图：作底角ABC的平分线BD，交AC于点D（作图不写作法，但保留作图痕迹）；（2）猜想：“若A=36°，则ABD和BDC都是等腰三角形”。请你通过计算说明猜想是否成立ABC【答案】（1）作图见解析；（2）理由见解析【解析】试题分析：（1）首先以B为圆心，任意长为半径画弧，两弧交AB、BC于M、N两点；再分别以M、N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于一点O，画射线BO交AC于D（2）根据三角形内角和为180°计算出ABC，C，CDB，ABD，DBC的度数，再根据等角对等边可证出结论试题解析：（1）如图所示：B

11、D即为所求；（2）A=36°，ABC=C=（180°-36°）÷2=72°，BD平分ABC，ABD=DBC=72°÷2=36°，CDB=180°-36°-72°=72°，A=ABD=36°，C=CDB=72°，AD=DB，BD=BC，ABD和BDC都是等腰三角形考点：1作图复杂作图；2等腰三角形的判定与性质12已知：如图，在ABC中，A30°，B60°。（1）作B的平分线BD，交AC于点D；作AB的中点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，

12、不必写作法和证明）；（2）连接DE，求证：ADEBDE。【答案】（1）（2）证明见解析【解析】解：（1）作图如下：（2）证明：ABD×60°30°，A30°，ABDA。ADBD。又AEBE，ADEBDE（SAS）。（1）以B为圆心，任意长为半径画弧，交AB、BC于F、N，再以F、N为圆心，大于FN长为半径画弧，两弧交于点M，过B、M作射线，交AC于D，线段BD就是B的平分线。分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧交于X、Y，过X、Y作直线与AB交于点E，点E就是AB的中点。（2）首先根据角平分线的性质可得ABD的度数，从而得到ABD=A，根据等角对等边可得AD=BD，再加上条件AE=BE，即可利用SAS证明ADEBDE。13（9分）如图9，ABC是等边三角形， D