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1、 Department of Mathematics第三节第三节 解析函数在解析函数在 无穷远点的性质无穷远点的性质解析函数在无穷远点的性质解析函数在无穷远点的性质 设函数f(z)在区域| zR内解析，那么无穷远点称为f(z)的孤立奇点。在这个区域内，f(z)有洛朗级数展式：,)(nnnzzf其中系数由定理7.1中类似的公式确定。令 ，按照R0或R=0，我们得到在wz1Rw1|0或解析函数在无穷远点的性质解析函数在无穷远点的性质|0w内解析的函数)1()(wfw 其洛朗级数展式是：,)(nnnwz如果w=0是 的可去奇点、（m阶极点或本性奇点，那么分别说 是f(z)的可去奇点、（m阶极点或本性

2、奇点。)(zz解析函数在无穷远点的性质解析函数在无穷远点的性质（1）、如果当时n=1,2,3,， ，那么 是f(z)的可去奇点。0n0nz（2）、如果只有有限个至少一个整数n，使得 ，那么 是f(z)的极点。z设对于正整数m， ，而当nm时，那么我们称 是f(z)的m阶极点。按照m=1或m1，我们也称 是f(z)的单极点或m重极点。0m0nzz（3、如果有无限个整数n0，使得 ，那么我们说 是f(z)的本性奇点。0nz解析函数在无穷远点的性质解析函数在无穷远点的性质注解1、我们也称,10nnnnnnzz分别为级数 的解析部分和主要部分。,nnnz注解2、假设 为f(z)的可去奇点，我们也说f(z)在无穷远点解析。z注解3、上一段的结论都可以推广到无穷远点的情形，我们综合如下：解析函数在无穷远点的性质解析函数在无穷远点的性质系9.1设函数f(z)在区域 内解析，那么 是f(z)的可去奇点的必要与充分条件是：存在着某一个正数 ，使得f(z)在 内有界。定理9.1 设函数f(z)在区域 内解析，那么 是f(z)的可去奇点、极点或本性奇点的必要与充分条件是：| zRz存在着极限 、无穷极限或不存在有限或无穷的极限 。)(limzfz)(limzfz| zRz)(0R|00zz 本节结束本节结束 谢谢！谢谢！Comp

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