（浙江专用）高中数学 第四章 圆与方程 4.2 4.2.1 直线与圆的位置关系课件 新人教A必修2

1、4.2直线、圆的位置关系4.2.1直线与圆的位置关系目标定位1.理解直线和圆的三种位置关系.2.会用代数与几何两种方法判断直线和圆的位置关系.直线与圆的位置关系及判断自 主 预 习即 时 自 测1.判断题(1)直线与圆的位置关系有三种：相交、相切、相离.( )(2)直线和圆相切，有且只有一个公共点.( )(3)过圆外一点作圆的切线有两条.( )(4)解决有关直线与圆的位置关系问题有两种思路：一是代数法，二是几何法.( )2.直线3x4y120与圆(x1)2(y1)29的位置关系是()A.过圆心 B.相切C.相离 D.相交但不过圆心答案D3(2016全国卷)圆x2y22x8y130的圆心到直线a

2、xy10的距离为1，则a()答案答案A4.由点P(1，3)引圆x2y29的切线的长是_.答案1类型一直线与圆的位置关系的判断【例1】 已知直线方程mxym10，圆的方程x2y24x2y10.当m为何值时，圆与直线(1)有两个公共点；(2)只有一个公共点；(3)没有公共点.规律方法直线与圆位置关系判断的三种方法(1)几何法：由圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系判断.(2)代数法：根据直线与圆的方程组成的方程组解的个数来判断.(3)直线系法：若直线恒过定点，可通过判断点与圆的位置关系判断，但有一定的局限性，必须是过定点的直线系.【训练1】 已知圆C：x2y24x0，l是过点P(3，0)的直线

3、，则()A.l与C相交 B.l与C相切C.l与C相离 D.以上三个选项均有可能解析将点P(3，0)代入圆的方程，得32024391230，点P(3，0)在圆内.过点P的直线l必与圆C相交.答案A类型二圆的切线问题(互动探究)【例2】 过点A(4，3)作圆(x3)2(y1)21的切线，求此切线的方程.思路探究探究点一过定点A作已知圆的切线，有关切线条数有几种情况？提示有三种：当点A在圆内时，无切线；当点A在圆上时，有且只有一条切线；当点A在圆外时，有两条切线.探究点二求经过一点的圆的切线方程的解题策略是什么？提示求经过一点的圆的切线方程，要先判断点和圆的位置关系，若点在圆上，则切线只有一条，若点

4、在圆外，则切线方程有两条，应注意切线斜率不存在的情况.规律方法1.过一点P(x0，y0)求圆的切线方程问题，首先要判断该点与圆的位置关系，若点在圆外，切线有两条，一般设点斜式yy0k(xx0)用待定系数法求解，但要注意斜率不存在的情况，若点在圆上，则切线有一条，用切线垂直于过切点的半径求切线的斜率，再由点斜式可直接得切线方程.2.一般地圆的切线问题，若已知切点则用k1k21(k1，k2分别为切线和圆心与切点连线的斜率)列式，若未知切点则用dr(d为圆心到切线的距离，r为半径)列式.【训练2】 求过点(1，7)且与圆x2y225相切的直线方程.类型三圆的弦长问题【例3】 求直线l：3xy60被圆C：x2y22y40截得的弦长.答案A3.研究圆的切线问题时要注意切线的斜率是否存在.过一点求圆的切线方程时，要考虑该点是否在圆上.当点在圆上时，切线只有一条；当点在圆外时，切线有两条.答案B解析直线yx过圆x2y21的圆心C(0，0)，则|AB|2.答案D3.过原点的直线与圆x2y22x4y40相交所得弦的长为2，则该直线的方程为_.答案2xy04.求过点P(3，2)的圆x2y29的切线方程.若切线斜率不存