含三角函数的导数问题精编版

1、最新资料推荐41.已知函数f(x)= cosx+ lnx,则f'的值为()A. sinl 1C. 1 + sin1 答案 CB. 1 sinlD. - 1 sinl1解析 . f(x)= cosx+Jnx,f (x) = + sinx, . f (1)=1 + sin1.x2,曲线y= tanx在x= 4处的切线方程为、兀答案 v= 2x+2-1解析y =(黑x)'cos x+sinx 1匕广（、14几小"八、I.、r - -u=cos2x=公，所以在x=4处的斜率为2,曲4" 开线y=tanx在x= 4处的切线方程为y=2x+ 2- 1.3.函数y= x-

2、 2sinx在（0,2力内的单调增区间为答案点5y）-icosjf >0.万5Hlo < i <2irh33函数y = x2sinx在（0,2力内的 增区间为（3易.4.函数f （x） =2x +sinx的部分图象可能是CABD5.已知函数 f(x)=xsinx, xCR, f(4),f（-545的大小关系为（用“<”连接）.答案解析 .f'.4九5冗ff)<f(-4)<f(-1).f' (x) = sinx+ xcosx,当 xC 54, 争时， (x)= sinx+xcosx<0,贝函数 f(x)在xe5 1)<f(4)<

3、;f(5j),又函数f(x)为偶函数，sinx<0, cosx<0,4胃时为减函数,3<f(4)<f( 一36.设函数f(x) = sinxcosx+x+ 1,0<x< 2冗,求函数f(x)的单调区间与极值.解析 由 f(x)= sinx cosx+ x+ 1,0<x<2 兀，知 f' (x) = cosx+ sinx+ 1,于是 f' (x)=1 + Wsin(x+j.令f' (x) = 0,从而 sin(x+j= 乎，得x=九，或 x=: 当x变化时，f' (x), f(x)的变化情况如下表：x(0,4冗3兀(

4、九，-2)3兀-23九人Cy, 24f' (x)十0一r o 1十f(x)单调递增九+ 2单调递减32九单调递增因此，由上表知f(x)的单调递增区间是(0,力与(:2%单调递减区间是(石 37),极小值为f(3p =3,极大值为f(9=九 + 2.2.7 .已知函数 f(x)=x +xsinx+cosx(1)若曲线y=f(x)在点(a, f (a)处与直线y = b相切，求a与b的值。(2)若曲线y = f (x)与直线y=b有两个不同的交点，求 b的取值范围。解：(1) f'(x) = 2x+xcosx= x(2+cosx)因为曲线y=f(x)在点(a, f (a)处的切线为

5、y = ba = 0,解得b =1f '(a) =0 2a a cosa = 0所以() ，即« 2f(a)=b a a sin a cosa = b(2)因为 2 +cosx >0所以当x A0时f '(x) >0 , f (x)单调递增当x <0时f '(x) <0, f (x)单调递减所以当x = 0时，f (x)取得最小值f (0) = 1 ,所以b的取值范围是(1,依)8 .已知函数 f (x) = (x - a)sin x cosx, x (0,二). 冗 一一.(l)当a =一时，求函数f(x)值域； 2.Tt -.一_(

6、n)当a >一时，求函数f(x)的单调区间.2解：(I)当 a =工时，f(x) = (x -)sin x + cosx,xw (0乎) 22f'(x)=(x - -)cos x1 分2,，口式八由 f'(x)=0 得 x = -2 分2f (x), f '(x)的情况如下x汽(0,-)2汽2,支 、(,力2汽 x20+cosx+0f '(x)0f(x)4 分因为 f (0) =1 , f ( ©=1 ,所以函数f(x)的值域为(-1,1).5 分(n ) f '(x) =(x -a)cosx ,一任.当一<a <n时，f (x), f '(x)的情况如下2x/c 兀(0,-)2汽2(一,a)2a(a,另x -a0+cosx+0f'(x)0+0f(x)rrr9 分一一 ., TT TT _所以函数f(x)的单调增区间为(-,a),单调减区间为(0,-)和(明力22当a之汽时,f (x), f '(x)的情