滚子螺旋传动运动学建模与分析

1、滚子螺旋传动运动学建模与分析自转潦子螺旋传动副的结构如图2.L1所示，螺母组件由龜料螺毎、螺母套、铜套、螺母座、滾子、轴承、轴承端盖及紧固螺钉组成。滚子与螺母建之间通过轴承连接，端部伸岀螺母座内圈，相当于滑动螺旋螺母的螺牙，通过与丝杠螺旋轨道的接触来传递运动。同时，螺母座通过铜会、螺対座9魁料螺母连接，运动过程中，滚子自转，同时带动螺母做及在螺旋轨道中做货杂的螺旋运动，以滚动为主，伴随着滑动，滑动的存在加剧了丝杠与滚子的磨损卩叫对丝杠、螺母运动不利，并FL螺旋结构特殊，直接测量相对涓动比较困难，因此通过建立物理数学摸型进行运动学分析成为了比较行之有效的方法.自转滚子螺璇传动副绪构2.2运动学计

2、算与分析整体坐标系的建立为了对滾予M!旋传动进行运动学分析.建立空间坐标系，如图22.1所示，丝杠牡径打9.125，滚子半栓心=5mm,设为固定坐标系，Z沿丝杠轴线方向，O-XYZ为转动坐标系，其Z轴与疋轴同向，向量(八八十)和向屋(f丿上)分别表示0-5CY2和OXYZ各坐标轴的单位向承.同时在滾了运动轨迹忏一点建立Frenet活动标(%打上)为活动标架各方向矢量向嵐.用S(screw),N(nut).R(roller)ss(sliding)分别代表罐杠、嫦母、滚子、相对常动。滾子运动轨途(Z)滾了图活动标架k.则X-1；X.其中:cosQ-sinQ0(2.1)(2.1)=sinQcosQ0

3、001丝杠转动，螺母座轴向进给，丝杠在固定坐标系中旋转了a角度，此时.丝杠的角位移表示为：x，5(n)=ooax(2.2)螺母飓的位移表示为：x(n)=00券卜(2.3)滾子在转动坐标系(x,yz)内旋转了e角度后，运动轨迹的矢嚴可以衣示为:kr(0)=gcos&：sin&“tanaX其中tana二(2.4)根据固定坐标系和转动坐标系之间的坐标转换关系可得到固定坐标系中滚子运动轨迹的坐标矢屋：XR(0)=R(&)XA带入式(2.1)得rR(e)=(2.5)zcos(+Q)：sin(0+Q)X*,lana1) 滚子局部坐标系的建立滚子运动轨迹已知，为了方便研究滚子的运动，选择Frenet标架，以

4、滚子轴线上一点为原点，建立笛卡尔坐标系OFb滚子运动轨迹的运动矢量如下：r(f)=lAtCOS0：sin&tanaJXsin：cos&：tanaX广-：cos&-rmsn00X而活动标架的单位向屋表示如下4：t=m_rWn=Fd滚子运动轨迹的运动矢量如下：r(f)=lAtCOS0：sin&tanaJXsin：cos&：tanaX广-：cos&-rmsn00X而活动标架的单位向屋表示如下4：t=m_rWn=Fd(2.6)(2.7)(2.8)(2.9)(210)b=nxT则将(2.6)(2.8)带入(2.9)(2.11)得到T=-sin6cosacosOcosasinaXn=-cosO-sinG0

5、Xb=sinOsina-cosOsinacosaX同时根据微分几何理论中对空间曲线的定义，得到滚子运动轨迹的cosa曲线长度为：d=rf=曲线挠率为:|(n”Lsinacosa(21)(22)(2.13)(2.14)(2.15)由以上结论可以看出，滚子运动轨迹的曲率和挠度只受螺旋升角和滚子半径的影响令Y=tn甘，则滚子局部坐标OEb与转动坐标系OXYZ之间坐标变换关系为:-cosasinG一cosOX=T2Y,其中：T2=cosacosO-sin0sina0sinasin0-sinacosOY(2.16)cosa(2.17)则*R(&)=G(0sinatana-I0sinaY滚子在螺旋轨道中运

6、动，只能沿若局部坐标系的切线方向t运动，因此滚子与丝杠之间接触线位于Frencl标架的法平面上为了分析滚子的运动首先分析滚子与丝杠之间的接触位置和情况，因此建立接触点坐标系i-X.Y.Z,下图中图a所示为螺旋线法平面上接触坐标系，图b所示为垂宜于生法线的切平面上的接触坐标系的表示：图a法平面接触坐标系图b切平面接触坐标乘图222滾子与丝杠接触坐标系令X,=厶出了，则接触点A、B与滚子中心相对位置可以表示为:(28)(29)(29)(2.20)00x通过坐标转換关系，在转动坐标系中表示为:XR,R+R“2) 运动的分析运动速度可以通过对位移的求导来获得，求导获得丝杠的角速度农示为：x，5(Q)=

7、00QX*(2.22)螺母的速度表示为:kn(q)=00(2.23)滚子对转动坐标系OXYZ的运动速度为:-Orsin0IWXR=Vr=忧COS0tanaLJ通过坐标变换关系得到滚子上O点在局部坐标系中的速度为:宙式(Z11)可得，滚子上O点的速度相对滚动局部坐标系只有切向分量。从物理角度分析，由于滚子与轨道之间的集合约束关系，滚子不能沿法平面运动同理根据坐标变换矩阵，求得滚子上0,点运动相对于固定坐标系BXYZ的速度：rR=xR+QxxR(2.26)其中n=Qsina0QcosaY(2.27)得出9+rcosaQcosa0-rsinaQ(2.28)2.3相对滑动的计算与分析1)滚子上接触点A

8、和点B的运动假设忽略滾子运动过程中的晃动，则其沿局部坐标系各坐标轴的自转速度为co=0亠0V,则滚子上与螺母座接触线上任一点A的瞬时速度:R+coxR=同理可得:V8R=XR+WxRafi=GCOsaQ_%q+0r.sinaQcosa(2.29)Gcosad+a_0-rmsina(2-=-6cosa(2.30)2)螺母座上接触点A和丝杠上接触点B的运动根据式式(2.23),在运动过程中，螺母座上任-点的速度为:同理，丝杠上接触点B的运动速度为:GcosaV；=Qkx=Qsinarmsina3)接触点A、B之间的相对潸动根据前面的计算可御出A点的相对滑动速度为:cosa0Y0同理可得到B点的相对

9、滑动速度为:叶丄0cosazsinaQ04)加速度分析通过对速度矢眾的求导获得零部件的加速度，丝杠的角加速度为:x，5(Q)=00Qlx*螺母的加速度为：”M(G)二00X*滚子运动轨迹位移矢量求导可得:XR=-OsinG-0:cosOGcosO-OsinOtana(2.32)(2.33)(2.34)(235)(236)根据坐标变换关系转化到局部坐标系为:XR农示滚子运动轨迹在转动坐标系O-XYZ中的加速度。爲和分别表示滚子运动轨迹的切向和法向加速度，转化为固定坐标系中加速度，可以表示为：XR=XR+ftxR+ftx(nxR)+2ftxxRe人+Qcosacosae人+Qcosacosa(23

10、9)7样CsinaY(2.40)假设接触点A.B处的栢对滑动速度的切向分虽为0.则可以得到滚子理论自转角速度为：rhcosa(241)令Q)n(A)=a)n(B).则将(2.41)代入(2.40)可得Q=0(2.42)因此国=卫一(2.43)rbcosa由式(2.43可得，自转滚子螺旋传动中，滾子的理论口转角速度受丝杠半径、滚子半径、丝杠转速和螺旋升角的影响.2.4弹性变形条件下的相对滑动计算滚片与丝杠之间为线接触，在载荷的作用下产生变形，接触面为长方形，根据经典赫兹接触理论对其弹性变形下的相对滑动进行分析.根据2.2节建立的接触坐标系.在Frenct标架密切平面内表示如下图所示：Yb图花切平

11、面的接蝕电标系根据接触坐标系的定义，得到其与局部坐标系的关系为:XTY00其中：3=100010接触面内任一点Q,相对接触坐标原点的位置矢呈为:Rap=yqz。则点Q相对滚子中心O点的位移矢最为:转换到转动坐标系中，表示为：XR厂R+Rg+XR丝杠螺旋轨逍接触面的曲率半径为一sinacosa根据M兹接触的定义，总曲率半径为:”止=_M乙+rbG+%sinacosa1）滚子上Q点的速度根据上面的坐标变换及计算，得到滚子上Q点的速度为:R十coxRg2）丝杠上点Q的速度0+rcosaQ+no.cosa0(2.44)(2.45)(246)(2-47)(2.48)(2.49)(2.50)Qcosa-)

12、C(ycosa-%sina)Csina(zQ-u)3)Q点相对滑动速度:-0+CCOSOLZq(2.52)(2.52)-Q(y2cosa-ri$ina)*?叫-CsinazQ2.5实例分析以目前企业己应用的双头丝杠为例，丝杠及滚子直径固定，分析螺旋升角和丝杠转速对滾子自转速度的影响.丝杠公称半径：=9.125/刃、滾子的半径rb=5mm根据式(2-43),得到结果如下图和图所示.固定丝杠的转速，设为45.36rad/s,则螺旋升角对滚子理论自转角速度的影响如下图所示：图螺废升角对滾子理论自转你速度的影响由图可以看出，滚子的理论自转角速度随着螺旋升角的增大呈反余弦增大的趙势，螺旋升角从30增大到60。，滚子的自转速度从96rad/s大到165rad/s,并且随着螺旋升角的增大，变化越快。固定螺旋升角，设为a=455，则