第2章 测量误差及其分析

1、检测技术及仪表检测技术及仪表2022-4-171第第2 2章章 测量误差及其分析测量误差及其分析2.1 测量误差基本概念测量误差基本概念2.2 测量误差的分类测量误差的分类2.3 系统误差的分析及处理系统误差的分析及处理2.4 随机误差的估计与分析随机误差的估计与分析2.5 粗大误差的处理粗大误差的处理2.6 有效数字的处理有效数字的处理检测技术及仪表检测技术及仪表2022-4-1722.1 测量误差基本概念测量误差基本概念一、基本概念一、基本概念 真值真值A0约定真值约定真值As 实际测量工作中，常使用实际测量工作中，常使用“约定真约定真值值As”和和“相对真值相对真值A”。在一定条件下客观

2、存在、实际具备的量值。在一定条件下客观存在、实际具备的量值。“不可确切获知不可确切获知”国家设立的尽可能维持不变的实物单位国家设立的尽可能维持不变的实物单位基准。基准。实际值实际值A又称相对真值，在实际测量过程中，在又称相对真值，在实际测量过程中，在满足规定准确度的情况下，代替真值使满足规定准确度的情况下，代替真值使用的值。用的值。检测技术及仪表检测技术及仪表2022-4-173影响因素：影响因素：检测系统、测量原理、测量方检测系统、测量原理、测量方法、环境因素等法、环境因素等示值示值测量误差测量误差又称测量值、读数，测量仪器（设备）给出的又称测量值、读数，测量仪器（设备）给出的量值。量值。测

3、量结果与被测量真值之间的差值。测量结果与被测量真值之间的差值。数值数值+单位单位标称值标称值计量或测量器具上标注的量值计量或测量器具上标注的量值。等精度测量等精度测量短时期内，对同一被测量进行多次测短时期内，对同一被测量进行多次测量的量的测量条件相同测量条件相同检测技术及仪表检测技术及仪表2022-4-174二、测量误差的表示方法二、测量误差的表示方法1. 绝对误差绝对误差 x x =x-A0 其中，其中， x是测量值是测量值 ，A0是真值，常用实际值是真值，常用实际值A替代替代2. 相对误差相对误差 （1）实际相对误差）实际相对误差 （2）示值相对误差）示值相对误差（3）分贝误差）分贝误差

4、（4）满度相对误差（引用相对误差）满度相对误差（引用相对误差） 0100%xA100%AxA100%xxx20lg(1)dBx100%mmmxx检测技术及仪表检测技术及仪表2022-4-175注意注意仪表的准确度等级（精度等级）仪表的准确度等级（精度等级）：最大引用误差去：最大引用误差去掉掉 号和号和%号后的数字。号后的数字。国家标准国家标准GB776-76测量指示仪表通用技术条件测量指示仪表通用技术条件规定，测量指示仪表的精度等级规定，测量指示仪表的精度等级G分为分为0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0 七个等级，这也是工业检测仪器七个等级，这也是工业检测仪器（系统）常用的

5、精度等级。（系统）常用的精度等级。检测技术及仪表检测技术及仪表2022-4-176例：被测电压实际值大约为例：被测电压实际值大约为21.7 V，现有，现有1.5级、量级、量程为程为030 V的的A表，表，1.5级、量程为级、量程为050 V的的B表，表，1.0级、量程为级、量程为050 V的的C表，表，0.2级、量程为级、量程为0360 V的的D表，四种电压表，请问选用哪种规格的电压表表，四种电压表，请问选用哪种规格的电压表进行测量所产生的测量误差较小进行测量所产生的测量误差较小? 检测技术及仪表检测技术及仪表2022-4-177一、系统误差一、系统误差(systematic error)定义

6、：定义：在多次在多次等精度测量等精度测量同一被测量同一被测量时，误差的大小和符时，误差的大小和符号保持不变，或当测量条件改变时，按照某种确定的规号保持不变，或当测量条件改变时，按照某种确定的规律变化律变化产生的原因：产生的原因：测量系统的设计原理存在缺陷，测量时外界测量系统的设计原理存在缺陷，测量时外界条件变化，测量方法不当，测量人员对仪器使用不当等条件变化，测量方法不当，测量人员对仪器使用不当等特点：特点：有一定规律，一般可通过实验或分析的方法找出其有一定规律，一般可通过实验或分析的方法找出其规律和影响因素规律和影响因素，引入相应的，引入相应的校正补偿校正补偿措施。措施。消除消除：修正测量值

7、，改善测量条件，改进测量方法等。修正测量值，改善测量条件，改进测量方法等。2.2 测量误差的分类测量误差的分类同一测量者、同一测量仪表、同一测量者、同一测量仪表、相同的环境条件等相同的环境条件等检测技术及仪表检测技术及仪表2022-4-178二、随机误差二、随机误差(random error)定义：定义：在多次在多次等精度测量等精度测量同一被测量同一被测量时，误差的大小和时，误差的大小和符号呈无规律变化。符号呈无规律变化。产生的原因：产生的原因：测量过程中互相独立的、微小的测量过程中互相独立的、微小的偶然因素偶然因素特点：特点：多次重复测量时，它的分布服从统计规律。多次重复测量时，它的分布服从

8、统计规律。消除：消除：不能用实验方法修正，但可根据其分布估算误差不能用实验方法修正，但可根据其分布估算误差检测技术及仪表检测技术及仪表2022-4-179三、三、 粗大误差粗大误差(crassi error)定义：定义：多次多次等精度测量等精度测量同一被测量同一被测量时，时，明显偏离明显偏离了结了结果的误差。果的误差。产生的原因：产生的原因：测量方法不当或错误、测量操作疏忽和测量方法不当或错误、测量操作疏忽和失误、测量条件的突然变化、仪器故障等。失误、测量条件的突然变化、仪器故障等。特点：特点：通常数值比较大。通常数值比较大。消除：消除：根据一定的规则加以剔除。根据一定的规则加以剔除。 莱以特

9、准则、格拉布斯准则、狄克逊准则等莱以特准则、格拉布斯准则、狄克逊准则等检测技术及仪表检测技术及仪表2022-4-17102.3 系统误差的分析及处理系统误差的分析及处理根据不同测量目的，对测量仪器仪表、测量条件、测根据不同测量目的，对测量仪器仪表、测量条件、测量方法及步骤等进行全面分析，发现系统误差，采用量方法及步骤等进行全面分析，发现系统误差，采用相应的措施来消除或减弱它。相应的措施来消除或减弱它。系统误差的消除方法：系统误差的消除方法：1. 从误差产生的根源上消除：从误差产生的根源上消除：仪器、环境、方法、人仪器、环境、方法、人员素质等员素质等2. 利用修正的方法来消除：利用修正的方法来消

10、除：最终测量值测量读数最终测量值测量读数修正值修正值3. 采用专门的测量方法，采用专门的测量方法，如替代法、对照法、对称测如替代法、对照法、对称测量法、半周期测量法等量法、半周期测量法等检测技术及仪表检测技术及仪表2022-4-17112.4 随机误差的估计与分析随机误差的估计与分析一、随机误差估计一、随机误差估计1. 测量值和测量误差的数学期望分析测量值和测量误差的数学期望分析A) 测量次数无限测量次数无限 测量结果取测得值的数学期望测量结果取测得值的数学期望随机误差的数学期望趋于随机误差的数学期望趋于0B）测量次数有限）测量次数有限 测量结果取测得值的算术平均值测量结果取测得值的算术平均值

11、 随机误差的算术平均值趋于随机误差的算术平均值趋于011lim()nxiniExn1111limlim()0nniinniixxAnnEA11niixxn1111()0nniiiixAnn检测技术及仪表检测技术及仪表2022-4-17122. 标准差标准差A) 测量次数无限测量次数无限 B）测量次数有限）测量次数有限 标准误差的最佳估计值标准误差的最佳估计值 算术平均值的标准差的最佳估计值算术平均值的标准差的最佳估计值2221111()11nniiiixnxnn211limnininxn检测技术及仪表检测技术及仪表2022-4-1713二、随机误差的正态分布二、随机误差的正态分布以测量值以测量

12、值x和测量误差和测量误差 均服从正态分布为例，均服从正态分布为例， 测量结果的置信度测量结果的置信度 置信限置信限 置信区间的界限，一般取置信区间的界限，一般取 = k 置信概率置信概率 测得值或随机误差落在置信区间的概率测得值或随机误差落在置信区间的概率一般而言，随机误差落在置信区间一般而言，随机误差落在置信区间-k ,+k 的概率为的概率为22()21( )2xx Exe2221( )2e ( )kikPkd 检测技术及仪表检测技术及仪表2022-4-1714例：对某电池作无系统误差的等精度测量，已知测得例：对某电池作无系统误差的等精度测量，已知测得的一系列测量数据的一系列测量数据Vi服从

13、正态分布，且标准差服从正态分布，且标准差 =0.025V，试求被测电池电压的真值，试求被测电池电压的真值V0落在区间落在区间 Vi-0.04， Vi+0.04的概率是多少。的概率是多少。检测技术及仪表检测技术及仪表2022-4-17152.5 粗大误差的处理粗大误差的处理粗大误差的判别方法：莱以特准则、格拉布斯准则、粗大误差的判别方法：莱以特准则、格拉布斯准则、狄克逊准则、肖维勒准则等狄克逊准则、肖维勒准则等莱以特准则：莱以特准则：测量数据服从测量数据服从正态分布正态分布情况下，在情况下，在测量次数足够多测量次数足够多的的等精度测量中，按照等精度测量中，按照| i|3 的原则判断测得值是否为的原则判断测得值是否为坏值，并予以剔除。坏值，并予以剔除。注意注意剔除坏值时应仔细核查和分析，区别是新的现象剔除坏值时应仔细核查和分析，区别是新