第2章电磁场基本方程 2

1、电磁场电磁场第二章第二章 电磁场基本方程电磁场基本方程12 .1 .2 高斯定理高斯定理, 电通密度电通密度高斯定理, 静电场的散度电通密度利用高斯定理计算电场强度电磁场电磁场第二章第二章 电磁场基本方程电磁场基本方程22 .1 .2 高斯定理高斯定理, 电通密度电通密度SQSdE0dVdVrEvVV01)(1.高斯定理高斯定理:电场特性与场源电荷间依赖关系的一般规律sVvdvrsdrE)(1)(00)()(rrEv2.静电场的散度静电场的散度电磁场电磁场第二章第二章 电磁场基本方程电磁场基本方程3散度与场源的关系 电磁场电磁场第二章第二章 电磁场基本方程电磁场基本方程43. 电通密度电通密度

2、电通密度（电位移）矢量: )/(2mCED是媒质的介电常数, 在真空中=0。 对真空中的点电荷q：24rqrD电磁场电磁场第二章第二章 电磁场基本方程电磁场基本方程5电通量为 qrrqsdDS2244此通量仅取决于点电荷量q, 而与所取球面的半径无关。 如果在封闭面内的电荷不止一个, 则利用叠加原理知, 穿出封闭面的电通量总和等于此面所包围的总电量 SQsdD高斯定理高斯定理的积分形式(1839年由德国K .F .Gauss导出), 即穿过任一封闭面的电通量, 等于此面所包围的自由电荷总电量。 对于简单的电荷分布, 可方便地利用此关系来求出D。 电磁场电磁场第二章第二章 电磁场基本方程电磁场基

3、本方程6 若封闭面所包围的体积内的电荷是以体密度v分布的, 则所包围的总电量为 dvQVvVVvdvdvD上式对不同的V都应成立, 因此两边被积函数必定相等, 于是有 vD电磁场电磁场第二章第二章 电磁场基本方程电磁场基本方程7静电场的问题 应用场强叠加原理 利用高斯定理的积分形式 当电场分布具有某种空间对称性已知电场强度空间分布，求源电荷分布 利用高斯定理的微分形式已知源电荷分布，求自由空间电场强度空间分布电磁场电磁场第二章第二章 电磁场基本方程电磁场基本方程84. 4. 利用高斯定理计算电场强度利用高斯定理计算电场强度 在电场分布具有一定对称性的情况下，可以利用高斯定理计在电场分布具有一定

4、对称性的情况下，可以利用高斯定理计算电场强度。算电场强度。 具有以下几种对称性的场可用高斯定理求解：具有以下几种对称性的场可用高斯定理求解： 球对称分布球对称分布：包括均匀带电的球面，球体和多层同心球壳等。：包括均匀带电的球面，球体和多层同心球壳等。带电球壳带电球壳多层同心球壳多层同心球壳均匀带电球体均匀带电球体aO0电磁场电磁场第二章第二章 电磁场基本方程电磁场基本方程9l 轴对称分布：轴对称分布：如无限长均匀带电的直线，圆柱面，圆柱壳等。如无限长均匀带电的直线，圆柱面，圆柱壳等。l 无限大平面电荷无限大平面电荷：如无限大的均匀带电平面、平板等。：如无限大的均匀带电平面、平板等。电磁场电磁场

5、第二章第二章 电磁场基本方程电磁场基本方程10高斯定理解题步骤：高斯定理解题步骤：（1）分析电场是否具有对称性。）分析电场是否具有对称性。（2）取）取合适的高斯面合适的高斯面(封闭面封闭面)，即取在，即取在E相等的曲面上。相等的曲面上。（4）分别求出）分别求出 ，从而求得，从而求得 及及 。sdDs内SiqDE（3）E相等的面不构成闭合面时，另选法线相等的面不构成闭合面时，另选法线 的面，使其成为闭合面。的面，使其成为闭合面。En电磁场电磁场第二章第二章 电磁场基本方程电磁场基本方程11 例例1 求真空中均匀带电球体的场强分布。已知球体半径为求真空中均匀带电球体的场强分布。已知球体半径为a ，

6、电电 荷密度为荷密度为 0 。 解解：（1）球外某点的场强球外某点的场强0300341aqSESd（2）求球体内一点的场强）求球体内一点的场强VSEVSdd001ar0rrEa20303raE( r a )3302343414raqEr003rE （r a) (r a 时，因时，因 ，故，故22 3/23()zaz2200223/2223/20( )d 4()2()zIaIae aB zzaza2200d( cossin)d0 xyeee由于由于 ，所以，所以 在圆环的中心点上，在圆环的中心点上，z = 0，磁感应强度最大，即，磁感应强度最大，即电磁场电磁场第二章第二章 电磁场基本方程电磁场基

7、本方程30因为自然界中并不存在任何单独的磁荷, 磁力线总是闭合的。所以 闭合的磁力线穿进封闭面多少条, 也必然要穿出同样多的条数, 结果使穿过封闭面的磁通量恒等于零, 即 SsdB0利用散度定理，则 0 B2 .1 .5 磁通连续性原理与安培环路定律磁通连续性原理与安培环路定律, 磁场强度磁场强度1.1.磁通连续性原理磁通连续性原理电磁场电磁场第二章第二章 电磁场基本方程电磁场基本方程312.安培环路定律安培环路定律对于无限长的载流直导线, 若以为半径绕其一周积分B, 可得 IldBIdIldBlll0002在简单媒质中,磁场强度由下式定义: )/(mABH3.3.磁场强度磁场强度电磁场电磁场

8、第二章第二章 电磁场基本方程电磁场基本方程32H称为磁场强度, 是媒质的磁导率。在真空中=0, 于是有 lIl dH安培环路定律安培环路定律物理意义： 磁场强度H沿闭合路径的线积分等于该路径所包围的电流I。I：传导电流的代数和。可方便地计算一些具有对称特征的磁场分布。 SssdJsdH)(因为S面是任意取的, 所以JH 电磁场电磁场第二章第二章 电磁场基本方程电磁场基本方程334. 4. 利用安培环路定理计算磁感应强度利用安培环路定理计算磁感应强度 在磁场分布具有一定对称性的情况下，可以利用安在磁场分布具有一定对称性的情况下，可以利用安培环路定理计算磁感应强度。培环路定理计算磁感应强度。 电磁

9、场电磁场第二章第二章 电磁场基本方程电磁场基本方程34例例1. 求载流无限长同轴电缆产生的磁感应强度。求载流无限长同轴电缆产生的磁感应强度。 解解 选用圆柱坐标系，则选用圆柱坐标系，则()Be B应用安培环路定理，得应用安培环路定理，得21022IBa(1) 0a22122IIIaa取安培环路取安培环路 ，交链的电流为，交链的电流为()a0122IBea abcII电磁场电磁场第二章第二章 电磁场基本方程电磁场基本方程35(3) bc应用安培环路定理，得应用安培环路定理，得220322()2I cBcb(4) c(2) ab202 BI222232222bcIIIIcbcb40I 220322

10、2I cBecb022IBe40B acb02 Ib02 IaOabcII电磁场电磁场第二章第二章 电磁场基本方程电磁场基本方程362.1 静态电磁场的基本定律和基本场矢量静态电磁场的基本定律和基本场矢量（总结）（总结）基本定理基本定理积分形式 微分形式 特点静电场：静电场：无旋场无旋场（保守场，位场）静电场的环路定律有散场有散场，通量源是电荷vEor高斯定理恒定电流恒定电流的磁场的磁场：有旋场有旋场，旋涡源是电流安培环路定律无散场无散场（管形场）0 Hor磁通连续性原理静电场有散无旋，其通量源是静止电荷；恒定磁场有旋无散，其旋涡源是电流。它们互不相关。0E vDJH 0B 0sdEs即0ldEl(1)dvdvDvvv即Il dHl(1)0sdBS(2)QsdDS(2)即sssdJsdH即0dvBv电磁场电磁场第二章第二章 电磁场基本方程电磁场基本方程37基本场矢量电场强度电场强度