大学生数学竞赛高等代数与空间解析几何部分选讲习题选讲

1、 1 1、培训时间、培训时间 20092009年年8 8月月2424日日-10-10月月2020日进行培训，时间约为日进行培训，时间约为2 2个月，总培训个月，总培训时数为时数为5454学时（讲课学时（讲课4848学时，测试两次学时，测试两次6 6学时）。学时）。 培训分为两个阶段：培训分为两个阶段： 第一阶段：第一阶段：20092009年年8 8月月2424日日-9-9月月2020日。第一阶段培训结束后进日。第一阶段培训结束后进行一次综合测试，选拔参加全国赛的选手。行一次综合测试，选拔参加全国赛的选手。 第二阶段：第二阶段：20092009年年9 9月月2222日日-10-10月月2020日

2、主要针对参加全国大学日主要针对参加全国大学生数学竞赛的选手进行强化培训。生数学竞赛的选手进行强化培训。 2 2、培训课程、培训课程 开设两门课程：开设两门课程：数学分析数学分析与与高等代数与空间解析几何高等代数与空间解析几何 考试内容：考试内容：数学分析数学分析占占50%50%，高等代数高等代数占占30%30%，解解析几何析几何占占20%20%。 3 3、上课安排、上课安排 第一阶段（暑假上课）：第一阶段（暑假上课）：8 8月月2424日日-9-9月月4 4日（地点：本教室）日（地点：本教室） 第二阶段（开学以后）：第二阶段（开学以后）：另行安排。另行安排。 中科院林群院士在谈到竞赛性质时说：

3、中学数奥注重小巧，即注中科院林群院士在谈到竞赛性质时说：中学数奥注重小巧，即注重解题的各种技巧，搞一题多解。但这些解题技巧除了在本次考试中重解题的各种技巧，搞一题多解。但这些解题技巧除了在本次考试中有用外，学生这一辈子将几乎不再使用，大学生数学竞赛不能走中学有用外，学生这一辈子将几乎不再使用，大学生数学竞赛不能走中学数奥的老路，必须注重大巧。所谓大巧，就是要多题一解，学生掌握数奥的老路，必须注重大巧。所谓大巧，就是要多题一解，学生掌握了大巧，将终生受用。通过竞赛，促进学生用现代方法去解决大量的了大巧，将终生受用。通过竞赛，促进学生用现代方法去解决大量的实际问题，例如用计算机解决数学问题。实际问

4、题，例如用计算机解决数学问题。 林群院士在谈到教改动态时说，微积分的发展可分为以下几代，林群院士在谈到教改动态时说，微积分的发展可分为以下几代，第一代是牛顿积分，其特点是说不清楚，行之有效。第二代是柯西积第一代是牛顿积分，其特点是说不清楚，行之有效。第二代是柯西积分，其特点是说得清楚，学生知其然，不知其所以然。这就是现在我分，其特点是说得清楚，学生知其然，不知其所以然。这就是现在我们的微积分教学，教师在教学时可以清楚地说明微积分的理论，使用们的微积分教学，教师在教学时可以清楚地说明微积分的理论，使用各种方法去解决问题，学生在课堂上也可以听得明白，但一到考试时各种方法去解决问题，学生在课堂上也可

5、以听得明白，但一到考试时学生就糊涂，不知道要用什么方法来解决问题。现在需要发展第三代学生就糊涂，不知道要用什么方法来解决问题。现在需要发展第三代微积分。所谓第三代微积分，本质上还是柯西积分，但需要换一种观微积分。所谓第三代微积分，本质上还是柯西积分，但需要换一种观念，力求让学生学习轻松，这就是要求多题一解，使学生不但在课堂念，力求让学生学习轻松，这就是要求多题一解，使学生不但在课堂上可以听明白，而且在考试时也能应付自如。上可以听明白，而且在考试时也能应付自如。 北航高宗升教授在谈到竞赛目的时说，竞赛目的有二个，一是北航高宗升教授在谈到竞赛目的时说，竞赛目的有二个，一是提高、促进大学数学教学改革

6、。二是发现人才。关于人才，高宗升提高、促进大学数学教学改革。二是发现人才。关于人才，高宗升教授特别说明，这是指具有数学思想、能够用数学思想去解释实际教授特别说明，这是指具有数学思想、能够用数学思想去解释实际问题，用发散思维去考虑实际问题的人才。他还举了一个例子，在问题，用发散思维去考虑实际问题的人才。他还举了一个例子，在莫斯科数学竞赛中，有这样一个题目，给出莫斯科数学竞赛中，有这样一个题目，给出1919个个的表述，要求的表述，要求学生对每一种表述是从哪个方面去解释学生对每一种表述是从哪个方面去解释进行说明，并对每一进行说明，并对每一种表述构造出一个函数。高宗升教授特别说明，对于这样的题目，种表述构造出一个函数。高宗升教授特别说明，对于这样的题目，如果学生不具备数学思想，不能用发散思维去考虑问题，将无法完如果学生不具备数学思想，不能用发散思维去考虑问题，将无法完成这种题目。成这种题目。两边除以两边除以(f(x),g(x)= 01 A则则是正交变换是正交变换.B=记为记为 T则则