自动控制原理-第5章 频率分析法ppt课件

1、12 RC网络的输入和输出的关系：( )1( )1crU sU sTsddccruTuutsinruAt2211( )( )11crAU sU sTsTss2222( )esin(arctan)11tTcA TAu ttTTT22limsin(arctan)1ctAutTT3arctan221111e1111jTj Tj Tj TT221A( )T1 ( )arctanT ( )1( )1crU sU sTs4( )( )( )C sG sR s( )sinr tAt22( ) sin()()AAR sL Atssjsj1212()()()( )()()()mnK szszszG ssssss

2、s1212()()()()()()()()mnK s z s zs zAs s s ss ssjsj1212nnbbbaas js js ss ss s 51212( )nnbbbaaCss js js ss ss s 1( )eeeins tj tj tiic taab( )eejtjtssctaa( )()()()()2sjAAaG ssjGjsjsjj ( )()()()()2sjAAaG ssjG jsjsjj()()ee( ) ()e()e()22() sin()sin()jtjtj tj tssActG jGjA G jjjA G jtBt()()() e() ej G jjG j

3、G jG j()( )sjG jG s6( )()G j ( ) |()|mmCAG jR()()( )jG jAe ()G j()( )( )G jPjQ7 频率特性与传送函数的关系为：()( )|sjG jG s 幅频特性、相频特性和实频特性、虚频特性之间具有以下关系：( )( ) cos ( )PA ( )( ) sin ( )QA 22( )( )( )APQ1( )( )( )QtgP ()()() e()ej G jjG jG jA j8()BG jA21()G j1sin()At()G j2sin()Bt 系统的稳态输出系统的稳态输出1()G jTs( )sin( )r tt(

4、)sin(2 )r tt012345678910-1-0.8-0.6-0.4-0.60.81012345678910-1-0.8-0.6-0.4-0.60.81( )sin( )r tt( )sin(2 )r tt9微分方程频率特性传送函数脉冲函数sjdsdtdjdt ( )L g t1 ( )LG s()()()(),()( )()yyxxjjjjmmmmCC jR jR eC jC eeAeR jR 1011101110()()()()()()()()( )( )( )mmmmnnnnjbjbjb jbG jajajajaPjQAe 22( )( )

5、( )( )( )arctan( )APQQP ( ),( ),( ),( ),PQA 频率特性的实部 称为实频特性频率特性的虚部 称为虚频特性频率特性的幅值 即模 称为幅频特性频率特性的幅角 或相位角 称为相频特性1120lg()()G jH j()j20lg()()G jH j()j12123极点极轴jQ( )( ) A( )jQ( )P( )A( )( ) 极轴P( )12311P ( )jQ ( )P ( )jQ ( )11极点123()()( )( )( )jG jPjQAe 1320lg()G j()G jDecDecDecDec12012.lg0.0100.1110100( )l

6、g()lg ( )lg( )( )lglg( )0.434 ( )jwG jwA w eA wjweA ww14()A1516lg( )/LdBlg( ) 180180( )AK( )0 ( )G sK()G jK01( )20lg0101KLKKK常数20lgK1K 1K 20lgK1K 20lgK00( )1800KKK 0K 0K 17( )PK( )0Q( )AK( )0 ( )G sK()G jK18( )KG ss2()jKKKG jjej ()2 ( )KA( )20lg( )20lg20lg20lgKLAK11, ( )0;10( )20KLL 当时，当时，1K ( )/LdB

7、( ) 9020402040110100110 10010K 01, ( )20lg;( )0KLKKL当时，当时，9011( )()1( )( )901( )20lg20 lgjG sG jesAL ( )40lg( )180L 19( )KG ss2()jKKKG jjej ()2 ( )KA( )0P( )KQ 0 2022( )( )1( )21G ssG sTsG sT sTs 22()()1()12G jjG jjTG jTjT ( )( )20lg( )20lg( )2ALA srad)(deg)(0)211T21( )120log( )0TAA当时，1( )( )20logTA

8、TLT当时，221( )1, ( )ATtg T 22( )20lg 1LT()1G jjT 10, ( )0;, ( );4T , ( )2 2222221222( )(1)(2) , ( )1TATTtgT 22()12G jTjT 1( )0TL时，1oT2222( )20lg(1)(2)LTT10( )0;, ( );2T ，, ( ) 22221( )20lg(1)(2)TLTT，40lgT23,02( ),( ),02A 0 ( )0P( )Qw()G jj24221( )1, ( )ATtg T 0 ()1G jjT ( )1P( )QTw2522()12G jTjT 22221

9、22( )(1)(2)2( )1ATTTtgT 22( )1PT ( )2QT26( )1KG sTs()arctan()T ()1KG jjT22( )1KAT22( )20lg( )20lg20lg 1LAKT1T( )20lgLK1T( )20lg20lgLKT20lg20lg20lgKKT11,oTT( )4 271T( )20lgLK1T( )20lg20lgLKT22( )20lg20lg 1LKT28o22120lg 1 T o22220lg 120lgTT 1oT22max020lg 13()TdB29 相频特性： 1( )tg T 110(0)0;( );( )42TT 当时

10、，当时，当时，。300(0)(0)0(0)(0)0AKPKQ时：，111( )( )45211( )( )22KATTTKKPQTT时：，( )0( )90( )0( )0APQ 时：，0T1()arctan()T ()1KG jjT22( )1KAT22( )1KPT22( )1KTQT31( )( )QTP 22211 ()KKPQTP222()()22KKPQ011TK2K11)(jjG2222( )1( )1KPTKTQT323322222( )212nnnKKG sT sTsss1222()1TtgT 221()(1)2G jTjT22221( )(1)(2)ATT2222( )20

11、lg( )20lg(1)(2)LATT 01,1K1( )0TL时，2221( )20lg()40lgTLTT 时，1nT341222( )1TtgT 10, ( )0;, ( );, ( )2T 。3 . 0, 1,10TKTo1DecdB/4016 . 010)(2ssjG35221212pnwT10.707,20p21()21ppMA1,21,222221( )(1)(2)ATT01()2A0()20lg2L 1nwwT( )2 36221212pnwT21()21ppMA371wT( )40lg0LTw 21( )20lg(2)20lg2LT 381122( )2( )( )1QTtg

12、tgPT 22222( )212nnnKKG sT sTsss01221()(1)2G jTjT222222221( )(1)4TPTT 2222222( )(1)4TQTT 2222221( )( )( )(1)(2)APQTT3907 . 0, 1, 1Tk14 . 11)(2sssG0( )1, ( )0( )1,( )0APQ ，当时222222221()(1)4TPTT 22221()(1)(2)ATT1222( )1TtgT 2222222()(1)4TQTT 1T，当时1(),();22A 1()0,()2PQ ，当时()0,()A ()0,()0PQ4021 2pT21()21

13、ppMA41( )sG se()()ra d ()jG je( )1A( )20lg( )0LA42ReIm010()cossinG jj11jej 111jj 1时时()jG jeReIm0j11je低频区439011( )()1( )( )901( )20lg20 lgjG sG jesAL srad)(deg)(0)44450()2nm()2nm461211(),(),011jjGjGjTjTjT1211,T2222( )20lg 120lg 1LT 111111( ),(0)0,( )0,( )0tgtgT 112222( ),(0)0,( ),( )tgtgT 1( ) 2( ) 1

14、( )()02nm 2( )()02nm 4711( )1 10sG ss11( )1 10sG ss48 对于最小相位系统，幅值特性和相位特性之间具有独一对应关系。这意味着，假设系统的幅值曲线在从零到无穷大的全部频率范围上给定，那么相角曲线被独一确定，反之亦然；但是这个结论对于非最小相位系统不成立。 非最小相位系统情况能够发生在两种不同的条件下。一是当系统中包含一个或多个非最小相位环节；另一种情况能够发生在系统存在不稳定的内部小回路。 普通来说，右半平面有零点时，其相位滞后更大，闭环系统更难稳定。因此，在实践系统中，应尽量防止出现非最小相位环节。49)(L)(090)(1decdB/20)(

15、211505131222222222123123123(1)(21)( )(1)(21)111(1)(21)121()kjjjjkKsssG ss TsT sTsKssss TsT sTsGjAeA eA eAeAA AA其中5212121212(1)(1)( )(1)(1)(1)(1)()() (1)(1)1()kkKssG ss TsT sKjjGjjjTjTKKjj 设则0901180227030,(0)11,(1)12,(2)13,(3)jkkkkGKeKGejGejGej 当时当时当时当时53()11(1)()()()(1)()0( )90 ()1, ( )902, ( )1803,

16、 ( )270mijikknjjkjwKGjGjejT jwGjnmnmnmnmnm 当时若时若时若时54()( )( )( )0()()kjjGjPjQPQ令与虚轴交点处的频率10( )2110( )(21)(51)10( )(21)10( )(21)(51)kkkkG ssG sssG sssG ssss1010()( )( )()0()()kGjPjQQ jP令与虚轴交点处的频率5512( )(1)(1)KG ss T sT s12()K TT1212K T TTT12122222122121 2222222221212()(1)(1)(1)(1)(1)(1)()(1)(1)(1)(1)

17、(1)KG jjjTjTjKjTjTTTK TTjKTTTTTT12( )( )( )0 , ( )()( )G sPjQPK TTQ 1 21212211 2121( )0,()( )(1)(1)QTTK TTPTTTTKTTTT56121222112211(1)(12)()()(1)(12)mmikkkiknnplllpljjkG jjjTTjT 1121222122222211( 1()(1)(2)kkikmmjtgjjtgikkkikkeee 121222122222211111(1)(2)llplTnnjjtgTTplpllleeTTT12122222221122222211( )2

18、0lg20lg 120lg(1)(2)20 lg20lg 120lg(1)(2)mmikkkiknnplllplLkTTT 12121122111122112( )1221mmkkiikknnllpplltgtgTtg TtgT 1212(0), ( )()2,222nmnnn mmm 。571212( ),(1)(1)kG sTTsTsT s20406011T21T2040608011T21T4590135180( ) 270581111,ikjlikjlTT()20lg20 lgLk1ii1kk1jjT1llT20406011T21T20406080596061210( )(0.251)(

19、0.250.41)kG ssss120,10,0.25,0.5kTT1212114,2,20lg20kdBTT1012420log)(A40602440606232210 (1 100 )( )(1 10 )(10.125 )(10.05 )sG sssss312341110 ,20lg60;2;0.01,0.1,10010118,20,0.1250.05kk 20 ()60nm )60, 1 ( 212363( )( )11(1)(1)0.18KG s H ssss20lg0Kw10( )( )(101)(0.1251)G s H ssss由伯德图确定传送函数由伯德图确定传送函数10w 10

20、K 64()L1w2wcw3w2040K2040Ks1111sw211sw3111sw2131(1)( )11(1)(1)KswG ssssww22211()0()20lg01()00 1ccccKwwL wwww21111cccKwwwww21cw wKw65()L1262020/db dec40/db decxK112(1)2( )1(1)(1)20sG ss ss1(1)2( )1(1)(1)20KsG ss ss221( 6)02()20lg06 (6)00 1cKL w66( )( )( )( )( )1( )( )( )( )( )M sN sM sN sF sG sM sN sM

21、 sN s :01()wG jwp 系统开环是稳定的 :01()0wG jw67( )( )1( )G ssG s( )( )( )M sG sN s( )( )( )( )M ssN sM s11()( )( )( )1( )( )()niiniissN sM sF sG sN ssp 68( )1( )F sG s 69:01()wG jwp()()()1()()N jwM jwF jwG jwN jw 1212()()()()()()nnjwsjwsjwskjwpjwpjwp:0:0:0111()()()nniiwwwiiG jwjwsjwp()()iiiwjwsjwarctg :0()

22、2iwjw()()iiiwjwsjwarctg :0()2iwiwjwarctg 70()2iiiiwwjwjwarctg 2()2iiiiwwjwjwarctg2:0() ()2222iiiiwjwjwjwjw ()2iiiiwwjwjwarctg2()2iiiiwwjwjwarctg2:0() ()()()2 ()222iiiiwjwjwjwjw 71:01()()222niwijwpnppnp:0:0:0111()()()22nniiwwwiiG jwjwsjwpnnpp 72G j2200jse2212( )(1)(1)KG ss TsT sjse012( )(1)(1)jKKG se

23、TT 0jse4jse4444412( )(1)(1)jjjjjKKG seeTeT ee 2jse2222212( )(1)(1)jjjjjKKG seeTeT ee 73( )NKG ss( )jNNKG sejse2NN 74 频率特性曲线对(-1,j0)点的包围情况可用频率特性的正负穿越情况来表示。175 开环系统的极坐标图奈氏图和对数坐标图波德图对应关系：1、 奈氏图上单位圆对应于对数坐标图上的零分贝线； 2、 奈氏图上的负实轴对应于对数坐标图上的-180度相位线。( )1,( )20lg( )0AL wA 奈氏图频率特性曲线在(-,-1)上的正负穿越在对数坐标图上的对应关系：( )

24、 ( )Lc7612( ),0(1)(1)KG sKT sT s21 21 21(1)0KTTTT()0(29 0)oGj0(0)PK121/T T ()09 0oGjn 0(0)PK 2n 3n 4n ()0()9 0oGjmnc111/T( ) ( )L18090221/T7712( ),0(1)(1)KG sKs TsT s( 0)90 ,()0 (03)900270oooG jG j 2121222242222242212131213()(1)()( )( )1()1()K TTKTTG jjRjITTT TTTT T1 2121 21, ( ), ( )0KTTwR wI wTTTT

25、121 2TTKTT121 2,0TTKNTT178c111/T() ()L270180221/T9012( ),0(1)(1)KG sKs TsT s12( )90arctanarctanwT wT w 79221(1)( ),0(1)K T sG sKs Ts( 0)180 ,()0 (1 3)900180oooG jG j 212212222211(1)()()( )( )(1)(1)KTTK TTG jjRjITT12( )180arctanarctanwT wT w 12arctanarctanTwT w( )180w 8012arctanarctanTwT w( )180w ( )

26、180w 12( )180arctanarctanwT wT w 81()1, ()180 ,cjcjG j 1() , ()cjG j ()180c ()180c ()1cG j8220lg0G GGG20lg G()()( 180 )()180cccGG ()0()0()0ccc 系统是稳定的系统是临界稳定的系统是不稳定的831()1jG jw()180j ()1jG jw11.()jhG MG j84ReIm01平面G大时K小时K1,.01,.01,.0G MdBG MdBG MdB系统是稳定的系统是临界稳定的系统是不稳定的G20lg GGG20lg G1.20lg20lg20lg()j

27、G MG j 851cj()c ()jG jcj( ) ( )L()j gL()()180cc 11.()jG MG j.0GM 0()()180cc .20lg20lg()jG MG j 86:30 6087(1)(5)ks ss( )R s( )C sdB82188 相位裕度：先求穿越频率c220.22()(10)|1| 0.21|110.04kAksss当时222(1)(10.04)422( )1,1.251cA解得：11()900.2155.38ccctgtg 180()180155.3824.6c (1)(5)ks ss( )R s( )C s89j11()900.2180jjjtg

28、tg j110.290jjtgtg即：0.21,2.24jjj解得：222()0.3321611 0.04jjjjA.20lg()9.6()jG MAdB (1)(5)ks ss( )R s( )C s121212()1tgtgtgtg tg90(1)(5)ks ss( )R s( )C sdB821dB123091( )(10.2 )(10.05 )KG ssss()900.20.05180jjjarctgarctg 0.20.0590jjarctgarctg121212()1tgtgtgtg tg0.20.0510.20.05jjjj 1 0.20.050jj10jj()20lg()jh

29、dBG j jjj120lg(10.2)(10.05)jjj 2220lg1020lg 1(0.2 10)20lg 1(0.05 10)207 128dB 10j4020lg()20jG jdB92c()1cG jcccc1()(10.2)(10.05)G jjjj22c11(10.04)(10.0025)cc c1()900.20.05104cccarctgarctg 180()18010476c 93Bode DiagramFrequency (rad/sec)Phase (deg)Magnitude (dB)-40-30-20-1001020100101-225-180-135-90)(

30、dBh1K5 . 2K2 . 5KcK)(dBh)(dBhx)(dBh94()0.1jG j22j0.1(1 0.04)(1 0.0025)jjK 0.1 10 14 10.252.5K 40()900.20.0518018040140cccarctgarctg 0.20.0550ccarctgarctg0.20.051.21 0.20.05cccc 4c22c1(1 0.04)(1 0.0025)ccK 4 1.28 1.025.2K 2.5K 10j4020lg()20jG jdB5.2K K4095( )sG s e00c0jcg00,()cccc 0,jj0,0()0cccG j)(L)(cc0jg09620 11()20( )20lg( )20lg10LLAKK971(1)201(1)20lg,10LLK K20lg20lg,KK1(1)201(1)20lg,10LLK K2220lg20lg,KK9899( )dvkGss20lg()20lg20lg20lgdvkGjwkvwwkvk20lg()20lg0dvkGjwwvkwvwk10020lg()20lg0cw wkG jww( )1( )1( )1/1cG ssG sws 101222( )cwkG sss222( )( )1( )ccwG ssG ssw102()( )()1()G jwsG